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2019-2020学年高二数学12月月考试题理I本试卷共4页,22小题,满分150分考试用时120分钟注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,只交答题卡1.选择题本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点到准线的距离是()A.B.C.D.2.以椭圆的顶点为顶点,离心率为的双曲线方程()A.B.C.或D.以上都不对
3.下列四个条件中,使成立的充分而不必要条件是()4.若抛物线上一点到其焦点的距离为,则点的坐标为()A.B.C.D.
5.已知()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件6.是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且∠,则Δ的面积为()A.B.C.D.7.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是()A.或B.C.或D.或8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于()A.10 B.8 C.6 D.
49.“”是“一元二次方程有实数解”的()充分非必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件
10.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,则双曲线方程为()A. B.C. D.
11.已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则的取值范围可以是()A.;B.;C.;D.;12.等腰直角△内接于抛物线,为抛物线的顶点,,△的面积是16,抛物线的焦点为,若是抛物线上的动点,则的最大值为()A.B.C.D.
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.13.椭圆的离心率为
14.是的条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)15.若“x∈
[25]或x∈{x|x1或x4}”是假命题,则x的取值范围是______16.已知椭圆E+=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为kk0的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA,2|AM|=|AN|,则k的取值范围是____三.解答题共70分.17小题10分;18,19,20,21,22小题12分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.已知,,若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.18.(本小题10分)双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求离心率的取值范围.
19.已知函数(),(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)已知,关于的不等式对任意恒成立;函数是增函数.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.20.(本小题10分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为
3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求m的取值范围.
21.(本小题12分)如图,直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,且.
(1)求证点的坐标为;
(2)求证;
(3)求的面积的最小值.22.(本小题12分)已知椭圆方程为,射线(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).
(1)求证直线AB的斜率为定值;
(2)求△面积的最大值.附加题(20分)
1.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,当时,内切圆的半径为.1求椭圆的方程;2已知直线与椭圆相较于两点,且,当直线的斜率之和为2时,问点到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.高二理科第二次月考答案BCACDCDBAAAC13.
14.必要不充分
15.[12)16.
17、解由|1-|≤2,得-2≤x≤10,由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m(m>0),∴¬p对应的集合B={x|x>10,或x<-2},¬q对应的集合A={x|x>1+m,或x<1-m,m>0}.∴,∴m≥
9.18.设M是双曲线右支上满足条件的点,且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离,即,由双曲线定义可知……5分由焦点半径公式得…………………………7分而即解得但……………………………………10分
19.解:1根据分段函数的表达式作出对应的图象如图:当时;当时;当时所以函数的值域为最小值为
1.2由1得若不等式对任意恒成立则即解得所以命题.对于命题q函数是增函数则即所以命题或由“p或q”为真“p且q”为假则p真q假或p假q真两种情形:若p真q假则解得:若p假q真则解得:或.综上实数m的取值范围是.
20.
(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点F()由题设解得故所求椭圆的方程为.………………………………………………4分.
(2)设P为弦MN的中点,由得由于直线与椭圆有两个交点,即
①………………6分从而又,则即
②…………………………8分把
②代入
①得解得由
②得解得.故所求m的取范围是()……………………………………10分
21.1设点的坐标为直线方程为代入得
①是此方程的两根∴,即点的坐标为
(10).2∵∴∴.
(3)由方程
①,且于是=≥1,∴当时,的面积取最小值
1.22.解析
(1)∵ 斜率k存在,不妨设k>0,求出(,2).直线MA方程为,直线方程为. 分别与椭圆方程联立,可解出,. ∴ . ∴ (定值).
(2)设直线方程为,与联立,消去得. 由得,且,点到的距离为.设的面积为. ∴ . 当时,得.附加题
1.1依题意则,即又联立解得,故,所以椭圆的方程为2设联立直线和椭圆的方程得当时有由得即整理得所以化简整理得,代入得解之得或点到直线的距离设,易得或,则当时;当时,若,则;若,则,当时,综上所述,故点到直线的距离没有最大值.xOABMy。