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2019-2020学年高二数学12月月考试题理II试卷说明本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷为试题(选择题和客观题),学生自已保存,Ⅱ卷一般为答题卷,考试结束只交Ⅱ卷
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、下列双曲线中,渐近线方程为的是()A.B.C.D.
2、若向量,,则()A.B.C.3D.
3、已知两点,,点为坐标平面内的动点,且满足,则动点的轨迹方程为()A.B.C.D.
4、一质点做直线运动,其位移S(单位米)与时间t(单位秒)之间关系式为,则其瞬时速度为1米/秒的时刻为()A.t=0B.t=1C.t=3D.t=1和t=
35、若点为椭圆上一点,则()A.B.C.D..
6、已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为( )A.B.1C.D.
27、已知,为的导函数,则的图像是()
8、在下列四个命题中,
①若是的充分不必要条件,则是的必要不充分条件;
②若,则;
③“”是“”的必要不充分条件;
④若“或”为真命题,“且”为假命题,则为真命题,为假命题.正确的个数为()A.1B.2C.3D.
49、如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,则直线A1B与平面BDE所成的角为 A.B.C.D.
10、若在上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.
11、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点.若双曲线的离心率为,的面积为,为坐标原点,则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.
12、函数的定义域是是它的导函数且在定义域内恒成立,()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13、命题“,”的否定是.
14、19.已知函数,则函数的图象在处的切线方程为__________.
15、设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是________.
16、已知函数在上有两个零点,则的取值范围是___________
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分10分).设p实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>
0.q实数x满足.1若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.2¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18(本小题满分12分).如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1D,BD的中点,E、F分别为D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD,H为C1G的中点,应用空间向量方法求解下列问题1求证EF⊥B1C.22求异面直线EF与C1G所成角的余弦值.19(本小题满分12分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.1若|AF|=4,求点A的坐标;2求线段AB的长的最小值.20(本小题满分12分).在几何体ABC-A1B1C1中,点A
1、B
1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C,且AB⊥BC,AA1=BB1=4,AB=BC=CC1=2,E为AB1的中点.1求证CE∥平面A1B1C1;2求二面角B1-AC1-C的大小.21(本小题满分12分)已知椭圆+=1ab0上的点P到左,右两焦点F1,F2的距离之和为2,离心率为..1求椭圆的标准方程;2过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,若y轴上一点M0,满足|MA|=|MB|,求直线l的斜率k的值.
22.(本小题满分12分)已知函数fx=-x2+3x-,gx=x-m+1lnx-,m∈R.1求函数gx的极值;2若对任意x1,x2∈[1,e],fx1-gx2≤1恒成立,求m的取值范围.
一、选择题题号123456789101112答案ADCDDCAABBCB
二、填空题
13、,
14、
15、16
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、【解析】由x2-4ax+3a2<0,a>0得a<x<3a,即p为真命题时,a<x<3a,由得即2<x≤3,即q为真命题时2<x≤
3.1a=1时,p1<x<3,由p∧q为真知p、q均为真命题,则得2<x<3,所以实数x的取值范围为23.2设A={x|a<x<3a},B={x|2<x≤3},由题意知p是q的必要不充分条件,所以BA,有∴1<a≤2,所以实数a的取值范围为12].
18、【答案】1如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,则F,C010,C1011,E,B1111,G,∴=-=,=010-111=-10,-1,∴=×-1+×0+×-1=0,∴⊥,即EF⊥B1C;2=-011=,∴||=,又∵||=,=×0+×+×-1=,∴cos〈,〉===,故异面直线EF与C1G所成角的余弦值为.
19、【答案】由y2=4x,得p=2,其准线方程为x=-1,焦点F10.设Ax1,y1,Bx2,y2.1由抛物线的定义可知.|AF|=x1+,从而x1=4-1=
3.代入y2=4x,解得y1=±
2.所以点A的坐标为32或3,-2.2当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx-1,与抛物线方程联立,得消去y,整理得k2x2-2k2+4x+k2=0,因为直线与抛物线相交于A,B两点,则k≠0,并设其两根为x1,x2,则x1+x2=2+.由抛物线的定义可知,|AB|=x1+x2+p=4+4,当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,与抛物线交于A12,B1,-2,此时|AB|=
4.所以|AB|≥4,即线段AB的长的最小值为
4.
20、【答案】因为点B1在平面ABC内的正投影为B,所以B1B⊥BA,B1B⊥BC,又AB⊥BC,如图建立空间直角坐标系Bxyz,B000,A200,C020,A1204,B1004,C1022,E102,1设平面A1B1C1的法向量n1=x,y,z,=-200,=02,-2,即取y=1,得n1=011,又=1,-22,因为·n1=0×1+1×-2+2×1=0,所以⊥n1,所以CE∥平面A1B1C1;2设平面AB1C1的法向量n2=x,y,z,=20,-4,=02,-2,即取y=1,得n2=211,同理,平面ACC1的法向量n3=110,所以cos〈n2,n3〉==,由图知,二面角B1-AC1-C的平面角是钝角,所以二面角B1-AC1-C的平面角是π.【解析】
21、解 1由题意知,|PF1|+|PF2|=2a=2,所以a=.又因为e==,所以c=×=1,所以b2=a2-c2=2-1=1,所以椭圆的标准方程为+y2=
1.2已知F210,直线斜率显然存在,设直线的方程为y=kx-1,Ax1,y1,Bx2,y2,联立直线与椭圆的方程得化简得1+2k2x2-4k2x+2k2-2=0,所以x1+x2=,y1+y2=kx1+x2-2k=.所以AB的中点坐标为,.
①当k≠0时,AB的中垂线方程为y-=-x-,因为|MA|=|MB|,所以点M在AB的中垂线上,将点M的坐标代入直线方程得,+=,即2k2-7k+=0,解得k=或k=;
②当k=0时,AB的中垂线方程为x=0,满足题意.所以斜率k的取值为0,或.
22、【答案】1g′x=x0,
①当m≤0时,gx在区间01上是减函数,在区间1,+∞上是增函数,gx极小值=g1=1-m,无极大值.
②当0m1时,gx在区间0,m上是增函数,在区间m1上是减函数,在区间1,+∞上是增函数,gx极大值=gm=m-m+1lnm-1,gx极小值=g1=1-m.
③当m=1时,gx在区间0,+∞上是增函数,∴gx无极值.
④当m1时,gx在区间01上是增函数,在区间1,m上是减函数,在区间m,+∞上是增函数,gx极小值=gm=m-m+1lnm-1,gx极大值=g1=1-m.2∵fx=-x-2+2,∴fxmax=f=
2.由题意,当x∈[1,e]时,fxmax-gxmin≤1,即gxmin≥
1.
①当m≤1时,gxmin=g1=1-m,∵1-m≥1,∴m≤
0.
②当1me时,gxmin=gm=m-m+1lnm-1,令Fm=m-m+1lnm-11me,则F′m=-lnm-0,∴Fm是减函数,FmF1=0,∴gm0,不合题意.
③当m≥e时,gxmin=ge=e-m+1-,∵e-m+1-≥1,∴m≤,这与m≥e矛盾,舍去.综上,m的取值范围是-∞,0].。