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2019-2020学年高二数学3月月考试题理I
一、选择题(本题共16道小题,每小题5分,共80分)
1.若,则x的值为()A.4B.4或5C.6D.4或
62.下列表中能成为随机变量X的分布列的是 A.B.X-101P
0.
30.
40.4X123P
0.
30.7-
0.1X123P
0.
30.
40.4C.D.X-101P
0.
30.
40.
33.在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同),不放回地依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第2次也摸到红球的概率为( )A.B.C.D.
4.甲、乙两人参加歌唱比赛,晋级概率分别为和,且两人是否晋级相互独立,则两人中恰有一人晋级的概率为()A.B.C.D.
5.已知随机变量服从正态分布(),且,则()A.
0.2B.
0.3C.
0.4D.
0.
66.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛,4人中既有男生又有女生的不同选法共有()A.80种B.100种C.120种D.126种
7.在的展开式中,各项的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为()A.60B.45C.30D.
158.一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b<c时称为“凹数”(如213),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的有()个.A.6B.7C.8D.
99.用
1、
2、
3、
4、
5、6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数
1、
3、5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为()A.18B.108C.216D.
43210.设随机变量,满足,X~B2p,若,则()A.4B.5C.6D.
711.口袋中有nn∈N*个白球,3个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X.若PX=2=,则n的值为A.5B.6C.7D.8ξ1234Pmn
12.已知随机变量ξ和η,其中η=10ξ+2,且Eη=20,若ξ的分布列如下表,则m的值为A.B.C.D.
13.的展开式中的系数为()A.15B.20C.30D.
3514..在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知
①食物投掷地点有远、近两处;
②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;
③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处则不同的搜寻方案有()A.40种B.70种C.80种D.100种
15.某射手射击1次,击中目标的概率是
0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论
①他第3次击中目标的概率是
0.9
②他恰好击中目标3次的概率是
0.93×
0.1;
③他至少击中目标1次的概率是1-
0.14
④他恰好有连续2次击中目标的概率为3×
0.93×
0.1其中正确结论的序号是()A
①④B
①③C
②③D
②④16.余江人热情好客,凡逢喜事,一定要摆上酒宴,借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴,一定要划拳,划拳是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节,一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”,就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳(也有半年数六拳).十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.在一次家族宴上,小红先陪他的叔叔猜拳12下,最后他还要敬他叔叔一杯,规则如下前两拳只有小红猜赢叔叔,叔叔才会喝下这杯敬酒,且小红也要陪喝,如果第一拳小红没猜到,则小红喝下第一杯酒,继续猜第二拳,没猜到继续喝第二杯,但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒,假设小红每拳赢叔叔的概率为,问在敬酒这环节小红喝酒三杯的概率是多少()(猜拳只是一种娱乐,喝酒千万不要过量!)A.B.C.D.第II卷(非选择题)
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
17.若=+++………+x,则的值为.18.把座位编号为
1、
2、
3、
4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为(用数字作答)
19.若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=
0.6826,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=
0.9544,设ξ~N(1,σ2),且P(ξ≥3)=
0.1587,则σ=.
20.小张同学拿到一个随机变量的概率分布列如下表,然后要计算的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能判定这两个“?”处的数值相同.据此,小张给出了正确答案.246?!?
三、解答题(本题共4道小题第1题12分第2题12分第3题12分第4题14分共50分)
21.(Ⅰ)解不等式140(Ⅱ)解方程+求m的值
22.12分已知的二项式系数的和比的展开式系数的和大,求的展开式中
(1)含的项;
(2)二项式系数最大的项;
(3)系数最大的项
23.某学校参加某项竞赛仅有一个名额,结合平时训练成绩,甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案设计6道测试题,若这6道题中,甲能正确解答其中的4道,乙能正确解答每个题目的概率均为.假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立,互不影响,现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答.1求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率;2从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
24.“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇,对于旅游业来说,“一带一路”战略的提出,让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴,赋予了旅游促进跨区域融合的新理念.而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此,旅游企业们积极拓展相关线路;各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况,以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数,统计得到茎叶图如下
(1)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天,记其中游客数超过130人的天数为,求概率;试卷答案
1.D
2.C
3.D
4.D
5.B
6.C
7.A
8.C
9.D
10.A
11.C
12.A13C14A15B16A
17.-
118.
9619..
220..
421.解(Ⅰ)4或5(Ⅱ)
222.
(1)n=5,
(2)
(3)
23.1依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P,则.2设学生甲答对的题数为,则的所有可能取值为123.,,.的分布列为X123P所以,.设学生乙答对的题数为,则的所有可能取值为0,1,2,3.则.所以,.因为,,即甲、乙答对的题目数一样,但甲较稳定,所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛.
24.
(1)由题意知,景点甲的每一天的游客数超过130人的概率为.任取4天,即是进行了4次独立重复试验,其中有次发生,则随机变量服从二项分布,∴.
(2)从图中看出,景点甲的数据中符合条件的只有1天,景点乙的数据中符合条件的有4天,所以在景点甲中被选出的概率为,在景点乙中被选出的概率为.由题意知的所有可能的取值为
0、
1、2,则;;.∴的分布列为∴.。