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2019-2020学年高二数学5月月考试题I本试卷有卷I和卷II组成,卷I为《数学选修2—2》的模块考卷,分值100分;卷II为加试部分,分值50分,总分150分
一、选择题(每小题4分,共40分)1.“a=0”是“复数z=a+bi为纯虚数”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数i为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.观察下列各式a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a7+b7= A.18B.29C.47D.764.证明1++++…+n+1n1,当n=2时,中间式子等于 A.1B.1+C.1++D.1+++5.已知{bn}为等比数列,b5=2,则b1b2b3…b9=
29.若{an}为等差数列,a5=2,则{an}的类似结论为 A.a1a2a3…a9=29 B.a1+a2+…+a9=29C.a1a2…a9=2×9D.a1+a2+…+a9=2×96.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,假设正确的是 A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°7.复数在复平面内所对应的点位于第四象限则m的取值范围是A.-1,6B.-∞,1C.46D.1,+∞8.如果函数y=fx的导函数的图象如图所示,给出下列判断
①函数y=fx在区间-3-1内单调递增;
②当x=2时,函数y=fx有极小值;
③函数y=fx在区间内单调递增;
④当x=-时,函数y=fx有极大值.则上述判断中正确的是 A.
①②B.
②③C.
③④D.
③9.设函数fx在x=1处存在导数为2则=A.B.6C.D.10.设函数fx=xex,则 A.x=1为fx的极大值点B.x=1为fx的极小值点C.x=-1为fx的极大值点D.x=-1为fx的极小值点
二、填空题(每小题4分,共20分)11.设a=+2,b=2+,则a,b的大小关系为____________.12.复数z=其中i为虚数单位的虚部是________.13.若函数fx=在x=1处取极值,则a=________.14.已知fx=sinx+cosx,则f′=________.15.若函数fx=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是________.
三、解答题本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数(Ⅰ)求曲线在点1f1处的切线方程;(Ⅱ)求经过点A
(13)的曲线的切线方程.17.用数学归纳法证明当n∈N*时,1+22+33+…+nnn+1n.18.已知函数fx=x3+x2-2ax-1,f′-1=
0.(Ⅰ)求函数fx的单调区间;(Ⅱ)如果对于任意的x∈[-20,都有fx≤bx+3,求b的取值范围.卷II
一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知AB分别是复数在复平面内对应的点,O是原点,若,则一定是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.已知函数的图象在点M1f1处的切线方程是+2则的值等于A.0B.1C.D.3
二、填空题(每小题6分,共12分)3.设函数f(x)=,f
(2)=,若f(f(x))≥9,则实数x的取值范围是4.某空间几何体的三视图单位cm如图所示,则此几何体侧视图的面积为______,此几何体的体积为________.
三、解答题本大题共2小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5.已知分别为三个内角的对边,且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若的面积为,求
6.在四棱锥中,底面为菱形且,,是的中点.(Ⅰ)求证(Ⅱ)求直线和平面所成的角的正弦值.杭西高xx5月考高二数学参考答案卷I
1、选择题(每小题4分,共40分)题号12345678910答案BBBDDBCDAD
二、填空题(每小题4分,共20分)11.ab;12.;13.3;14.-1;15.m≥.
三、解答题本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数(Ⅰ)求曲线在点1f1处的切线方程;(Ⅱ)求经过点A
(13)的曲线的切线方程.解(Ⅰ)函数f(x)=x3﹣x2+x+2的导数为f′(x)=3x2﹣2x+1,可得曲线f(x)在点(1,f
(1))处的切线斜率为3﹣2+1=2,切点为(1,3),即有曲线f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为y﹣3=2(x﹣1),即为2x﹣y+1=0;由切线经过点(1,3),可得3﹣(m3﹣m2+m+2)=(3m2﹣2m+1)(1﹣m),化为m(m﹣1)2=0,解得m=0或1.则切线的方程为y﹣2=x或y﹣3=2(x﹣1),即为y=x+2或y=2x+1.17.用数学归纳法证明当n∈N*时,1+22+33+…+nnn+1n.证明 1当n=1时,左边=1,右边=212,不等式成立.2假设当n=kk∈N*时不等式成立,即1+22+33+…+kkk+1k;那么,当n=k+1时,左边=1+22+33+…+kk+k+1k+1k+1k+k+1k+1=k+1kk+2k+2k+1=[k+1+1]k+1=右边,即左边右边,即当n=k+1时不等式也成立.根据1和2可知,不等式对任意n∈N*都成立.18.已知函数fx=x3+x2-2ax-1,f′-1=
0.(Ⅰ)求函数fx的单调区间;(Ⅱ)如果对于任意的x∈[-20,都有fx≤bx+3,求b的取值范围.解(Ⅰ)因为f′x=ax2+2x-2a,因为f′-1=0,所以a=-
2.所以f′x=-2x2+2x+4=-2x2-x-2=-2x+1x-2.令f′x=0,解得x1=-1,x2=
2.随着x的变化,f′x和fx的变化情况如下x-∞,-1-1-1222,+∞fx-0+0-fx↘↗↘即fx在-∞,-1和2,+∞上单调递减,在-12上单调递增.(Ⅱ)因为对于任意的x∈[-20,都有fx≤bx+3,即bx+3≥-x3+x2+4x-1,所以b≤-x2+x+4-.设hx=-x2+x+4-.则h′x=-x+1+,因为x∈[-20,所以-x0,
0.所以h′x
0.所以hx在[-20上单调递增.所以hminx=h-2=.即b≤.故b的取值范围为.卷II
一、选择题(每小题5分,共10分)题号12答案CD
二、填空题(每小题6分,共12分)3.,4.;
三、解答题本大题共2小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5.已知分别为三个内角的对边,且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若的面积为,求解(Ⅰ)由及正弦定理得.由于,则有,所以.又,故.(Ⅱ)的面积而,故.解得.在四棱锥中,底面为菱形且,,是的中点.(Ⅰ)求证(Ⅱ)求直线和平面所成的角的正弦值.(答题时请超出密封线)试题解析;(Ⅰ)连,交于点,连接∵底面为菱形∴为中点,又∵是的中点∴是△的中位线,∴又∵∴(Ⅱ)以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz(略写)求得平面PBC的法向量,∴∴直线和平面所成的角的正弦值为说明用其他方法也酌情给分。