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2019-2020学年高二数学6月月考试题一.选择题(共14小题,每小题5分,共70分每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.若集合A={x|0<x<1},B={x|x2﹣2x<0},则下列结论中正确的是( )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.A⊆BD.B⊆A2.(x﹣)4展开式中的常数项为( )A.6B.﹣6C.24D.﹣243.函数f(x)=+的定义域是( )A.[﹣2,2]B.(﹣1,2]C.[﹣2,0)∪(0,2]D.(﹣1,0)∪(0,2]4.下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)单调递增的是( )A.y=ex+e﹣xB.y=ln(|x|+1)C.D.5.把函数y=2sin(x+)图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),那么所得图象的一条对称轴方程为( )A.x=B.x=C.x=D.x=6.“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.若函数的值域为(0,+∞),则实数m的取值范围是( )A.(1,4)B.(﹣∞,1)∪(4,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.[0,1]∪[4,+∞)
8.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为( )A.16B.8C.4D.29.某学校为了更好的培养尖子生,使其全面发展,决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”,要求每名教师的“包教”学生不超过2人,则不同的“包教”方案有( )A.60B.90C.150D.12010.过直线y=2x+3上的点作圆x2+y2﹣4x+6y+12=0的切线,则切线长的最小值为( )A.B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示(网格线中,每个小正方形的边长为1),则该几何体的体积为( )A.2B.3C.4D.612.在各项均为正数的等比数列{an}中,a6=3,则a4+a8=( )A.有最小值6B.有最大值6C.有最大值9D.有最小值313.实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根在(0,1)上,另一个根在(1,2)上,则的取值范围是( )A.(0,)B.(﹣∞,)C.(,2)D.14.已知数列{an}中,a1=2,n(an+1﹣an)=an+1,n∈N*,若对于任意的a∈[﹣2,2],n∈N*,不等式<2t2+at﹣1恒成立,则实数t的取值范围为( )A.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)B.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)C.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)D.[﹣2,2]二.选择题(共4小题,每小题5分,共20分)15.命题“∀x∈R,ex>0”的否定是 .16.已知tan(x+)=﹣2,则sin2x+2cos2x= 17.已知向量=(x,y)(x,y∈R),=(1,2),若x2+y2=1,则|﹣|的最小值为 .18.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为8,面A1B1C1D1在一个半球的底面上,A、B、C、D四个顶点都在此半球的球面上,则此半球的体积为 .三.解答题(本大题共6个小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(12分)设a∈R,命题q∀x∈R,x2+ax+1>0,命题p∃x∈[1,2],满足(a﹣1)x﹣1>0.
(1)若命题p∧q是真命题,求a的范围;
(2)(¬p)∧q为假,(¬p)∨q为真,求a的取值范围.20.(12分)已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为(t为参数),点A的极坐标为(,),设直线l与圆C交于点P、Q两点.
(1)写出圆C的直角坐标方程;
(2)求|AP|•|AQ|的值.
21.(12分)已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=1(n∈N),数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足b1=,b2,b5,b14成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.22.(12分)已知函数.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若,且锐角△ABC的两边长分别是函数f(x)的最大值和最小值,△ABC的外接圆半径是,求△ABC的面积.23.(12分)某校为调查高
一、高二学生周日在家学习用时情况,随机抽取了高
一、高二各20人,对他们的学习时间进行了统计,分别得到了高一学生学习时间(单位小时)的频数分布表和高二学生学习时间的频数分布直方图.高一学生学习时间的频数分布表(学习时间均在区间[0,6]内)学习时间[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6]频数318422高二学生学习时间的频率分布直方图
(1)求高二学生学习时间在(3,5]内的人数;
(2)利用分层抽样的方法,从高一学生学习时间在[2,3),[3,4)的两组里抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求学习时间在[3,4)这一组中恰有1人被抽中的概率;
(3)若周日学习时间不小于4小时为学习投入时间较多,否则为学习投入时间较少,依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关,完成下列2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关.年级学习投入时间较多学习投入时间较少合计高一高二合计,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)
0.
0250.
0100.005k
05.
0246.
6357.87924.(选做题10分)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a﹣x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(2)已知函数g(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(﹣∞,0)上的解析式;
(3)在
(1)、
(2)的条件下,若对实数x<0及t>0,恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.参考答案与试题解析一.选择题1-5CCDDD.6-10ADBBA.11-14AAAA.二.选择题(共4小题)15.∃x∈R,ex≤0.16..
17.﹣118.4π.三.解答题
19.解
(1)p真,则或得;q真,则a2﹣4<0,得﹣2<a<2,∴p∧q真,.
(2)由(¬p)∧q为假,(¬p)∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真,若p假q假,则,⇒a≤﹣2,若p真q真,则,⇒综上a≤﹣2或.20.解
(1)圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ,即(x﹣1)2+y2=1,表示以C(1,0)为圆心、半径等于1的圆.
(2)∵点A的直角坐标为(,),∴点A在直线(t为参数)上.把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t2+t﹣=0.由韦达定理可得t1•t2=﹣<0,根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|=|t1•t2|=.
21.解(I)Sn=1(n∈N),n≥2时,Sn﹣1+an﹣1=1,相减可得an﹣an﹣1=0,化为an=an﹣1.n=1时,a1+=1,解得a1=.∴数列{an}是等比数列,首项为,公比为.∴an==2×.数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足b1==1.∵b2,b5,b14成等比数列.∴=b2•b14,∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d),d≠0.解得d=2.∴bn=1+2(n﹣1)=2n﹣1.(Ⅱ)设cn=an•bn=.求数列{cn}的前n项和Tn=+……+.=+……++,相减可得Tn=+4﹣=+4×﹣,化为Tn=2﹣.22.解
(1)函数.=sin2x﹣,=2sin(2x﹣),令(k∈Z),解得(k∈Z),故函数的单调递增区间为[](k∈Z).
(2)由于,故,所以,锐角△ABC的两边长分别是函数f(x)的最大值和最小值,△ABC的外接圆半径是,所以令b=2,c=,则利用正弦定理解得sinB=,sinC=,故cosB=,cosC=.则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=.所以. 23.解
(1)高二学生学习时间在(3,5]内的人数为20×(
0.25+
0.3)=11(人).
(2)根据分层抽样,从高一学生学习时间在[2,3)中抽取4人,从高一学生学习时间在[3,4)中抽取2人.设从高一学生学习时间在[2,3)上抽的4人分别为A,B,C,D,在[3,4)上抽的2人分别为a,b,则在6人中任抽2人的所有情况有15种,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),其中[3,4)这一组中恰有1人被抽中的情况包含8种,分别为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b)共计8种,∴这一组中恰有1被抽中的概率为.
(3)完成2×2列联表,如下年级学习投入时间较多学习投入时间较少合计高一41620高二91120合计132740,所以没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关. 24.解
(1)因为函数f(x)的图象关于点(0,1)对称,∴f(x)+f(﹣x)=2,即,所以2m=2,∴m=1.
(2)因为函数g(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,则g(x)+g(﹣x)=2,∴g(x)=2﹣g(﹣x),∴当x<0时,则﹣x>0,∴g(﹣x)=x2﹣ax+1,∴g(x)=2﹣g(﹣x)=﹣x2+ax+1;
(3)由
(1)知,,∴f(t)min=3,又当x<0时,g(x)=﹣x2+ax+1∴g(x)=﹣x2+ax+1<3,∴ax<2+x2又x<0,∴,∴. 。