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2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题IV
一、选择题(满分36分,每小题3分)1.已知等比数列的前n项和Sn=4n+a,则a的值等于 A.-4 B.-1C.0D.12.现存入银行8万元,年利率为
2.50%,若采用1年期自动转存业务,则5年末的本利和共有 A.8×
1.0253万元B.8×
1.0254万元C.8×
1.0255万元D.8×
1.0256万元
3.△ABC的内角ABC的对边分别为abc.已知a=c=2cosA=则b= A.B.C.2D.34.已知数列{an}满足a1=0,an+1=n∈N+,则a30= A.0B.-C.D.5.一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过h,则船实际航程为 A.2kmB.6kmC.2kmD.8km
6.在等差数列{}中,已知+=16,则该数列前11项和=()A.58B.88C.143D.
1767.已知为等比数列,,,则()A.7B.5C.-5D.-
78.已知{an}是公差为1的等差数列Sn为{an}的前n项和若S8=4S4则a10= A.B.C.10D.129.设等差数列{an}的公差为d,若数列{2a1an}为递减数列,则 A.d0B.d0C.a1d0D.a1d
010.在△ABC中B=BC边上的高等于BC则sinA= A.B.C.D.
11.各项都是正实数的等比数列{an},前n项的和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于 A.150 B.-200C.150或-200D.400或-
5012.设Sn是数列{an}的前n项和且a1=-1an+1=SnSn+1则Sn=()A.nB.-nC.D.
二、填空题(满分20分,每小题4分)
13.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于.
14.设是首项为,公差为-1的等差数列,为其前项和.若成等比数列,则的值为__________.
15.如图一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上行驶600m后到达B处测得此山顶在西偏北75°的方向上仰角为30°则此山的高度CD= m.16.在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9-a13的值为________.
17.在中,的角平分线,则_________.
三、解答题(满分44分)
18.(满分8分)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-30n.1求数列{an}的通项公式an;2求Sn的最小值及对应的n值.
19.(满分8分)有四个实数,前三个数成等比数列,且它们的乘积为216,后三个数成等差数列,且它们之和为12,求这四个数.
20.(满分8分)△ABC的内角ABC的对边分别为abc已知2cosCacosB+bcosA=c.1求C;2若c=△ABC的面积为求△ABC的周长.
21.(满分10分)在△ABC中内角ABC所对的边分别为abc.已知b+c=2acosB.1证明:A=2B;2若△ABC的面积S=求角A的大小.22.(满分10分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+
3.1求{an}的通项公式;2若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn.数学答案
一、选择题(满分36分,每小题3分)题号123456789101112答案BCDCBBDBCDAD
二、填空题(满分20分,每小题4分)
13.
614.
15.
16.
4017.
三、解答题(满分44分)
18.(满分10分)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-30n.1求数列{an}的通项公式an;2求Sn的最小值及对应的n值.解1∵Sn=2n2-30n,∴当n=1时,a1=S1=-
28.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-30n-[2n-12-30n-1]=4n-
32.∴an=4n-32,n∈N+.2方法一Sn=2n2-30n=2n-2-,∴当n=7或8时,Sn最小,且最小值为S7=S8=-
112.方法二∵an=4n-32,∴a1a2…a70,a8=0,当n≥9时,an
0.∴当n=7或8时,Sn最小,且最小值为S7=S8=-
112.
19.(满分10分)xx·全国卷Ⅰ高考理科·T17△ABC的内角ABC的对边分别为abc已知2cosCacosB+bcosA=c.1求C;2若c=△ABC的面积为求△ABC的周长.【解析】12cosCacosB+bcosA=c由正弦定理得:2cosCsinA·cosB+sinB·cosA=sinC2cosC·sinA+B=sinC.因为A+B+C=πABC∈0π所以sinA+B=sinC0所以2cosC=1cosC=.因为C∈0π所以C=.2由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC7=a2+b2-2ab·a+b2-3ab=7S=ab·sinC=ab=所以ab=6所以a+b2-18=7a+b=5所以△ABC的周长为a+b+c=5+.
20.(满分12分)xx·浙江高考理科·T16在△ABC中内角ABC所对的边分别为abc.已知b+c=2acosB.1证明:A=2B;2若△ABC的面积S=求角A的大小.【解题指南】1由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinΒ=sinΑ-Β再判断Α-Β的取值范围进而可证Α=2Β.2先由三角形的面积公式及二倍角公式可得sinC=cosΒ再利用三角形的内角和可得角Α的大小.【解析】1由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB故2sinAcosB=sinB+sinA+B=sinB+sinAcosB+cosAsinB所以sinB=sinA-B又AB∈0π故0A-Bπ所以B=π-A-B或B=A-B因此A=π舍去或A=2B所以A=2B.2由S=得absinC=故有sinBsinC=sin2B=sinBcosΒ因sinB≠0得sinC=cosΒ.又BC∈0π所以C=±B.当B+C=时A=;当C-B=时A=.综上A=或A=.21.(满分12分)本小题满分12分山东高考设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+
3.1求{an}的通项公式;2若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn.解1因为2Sn=3n+3,所以2a1=3+3,故a1=
3.当n≥2时,2Sn-1=3n-1+3,此时2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1,即an=3n-1,所以an=2因为anbn=log3an,所以b1=.当n≥2时,bn=31-nlog33n-1=n-1·31-n,所以T1=b1=;当n≥2时,Tn=b1+b2+b3+…+bn=+[1×3-1+2×3-2+…+n-1×31-n],所以3Tn=1+[1×30+2×3-1+…+n-1×32-n],两式相减,得2Tn=+30+3-1+3-2+…+32-n-n-1×31-n=+-n-1×31-n=-,所以Tn=-.经检验,n=1时也适合.综上可得Tn=-.。