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2019-2020学年高二数学上学期摸底考试试题
一、选择题本大题共12小题,共
60.0分
1.数列2,5,10,17,…的一个通项公式为( )A.2n B.n2+n C.2n-1 D.n2+
12.已知数列{an}的首项为a1=1,且,则此数列第4项是( )A.1 B. C. D.
3.不等式的解集是( )A.{x|x>1} B.{x|x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|x>1或x<-1}
4.下列结论正确的是( )A.若ac>bc,则a>b B.若a2>b2,则a>bC.若a>b,c<0,则a+c<b+c D.若<,则a<b
5.己知数列{an}是等比数列,b1009是1和3的等差中项,则b1bxx=( )A.16 B.8 C.2 D.
46.已知等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若a3+a4+a5=42,则S7=( )A.98 B.49 C.14 D.
1477.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
8.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是( )A.-15 B.-9 C.1 D.
99.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若,b=2,A=60°,则B=( )A.30° B.45° C.135° D.45°或135°
10.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,a=4,则△ABC的外接圆半径为( )A. B. C.4 D.
811.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且a bc=357试判断该三角形的形状( )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
12.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a取值的集合( )A.{a|a≤2} B.{a|-2<a<2} C.{a|-2<a≤2} D.{a|a≤-2}
二、填空题本大题共4小题,共
20.0分
13.已知x>2,求的最小值为______.
14.等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,则当n=______时,Sn有最大值.
15.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A=60°,,b=6,则c=______.
16.已知x,y满足,若目标函数z=3x+y的最大值为10,则m的值为______.
三、解答题本大题共6小题,共
70.0分
17.12分)数列{an}的前n项和Sn=33n-n2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证{an}是等差数列.
18.(12分)已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(Ⅰ)求通项公式an.(Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Sn.
19.(12分)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a2=2,a3=2+2a1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
20.(12分)如图所示,在地面上有一旗杆OP,为测得它的高度h,在地面上取一线段AB,AB=20m,在A处测得P点的仰角∠OAP=30°,在B点测得P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=30°,求旗杆的高度.
21.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.
(1)求cosB;
(2)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.
22.(10分)已知关于x的不等式ax2-3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.
(1)求实数a,b的值;
(2)解关于x的不等式.答案
1.D
2.A
3.C
4.D
5.D
6.A
7.B
8.A
9.B
10.A
11.A
12.C
13.
414.
1315.1或
516.
517.解
(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=34-2n,又当n=1时,a1=S1=32=34-2×1满足an=34-2n.故{an}的通项为an=34-2n.
(2)证明an+1-an=34-2(n+1)-(34-2n)=-2.故数列{an}是以32为首项,-2为公差的等差数列.
18.解(I)由题意可得,∵d≠0∴∴an=3n-5(II)∵bn==23n-5=∴数列{bn}是以为首项,以8为公比的等比数列∴=
19.解
(1)设等比数列{an}的公比q,q>0由a2=2,a3=2+2a1.则q2-q-2=0,解得q=2,则a1=1,∴数列{an}的通项公式an=2n-1;
(2)由=,数列{}的前n项和Sn,则Sn=1+++…++,Sn=+++…++,两式相减得Sn=1+2(++…+)-,则Sn=2+2+++…+-,=2+2×-=6-,数列{}的前n项和为6-.
20.解在Rt△OAP中,由tan∠OAP==,得OA==,在Rt△OBP中,由tan∠OBP==1,得OB=OP=h,在△AOB中,由余弦定理得cos∠AOB==,即=,解得h=20.即旗杆的高度为20m.
21.解
(1)∵sin(A+C)=8sin2,∴sinB=4(1-cosB),∵sin2B+cos2B=1,∴16(1-cosB)2+cos2B=1,∴(17cosB-15)(cosB-1)=0,∴cosB=;
(2)由
(1)可知sinB=,∵S△ABC=ac•sinB=2,∴ac=,∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2××=a2+c2-15=(a+c)2-2ac-15=36-17-15=4,∴b=2.
22.解
(1)由题意知1,b为关于x的方程ax2-3x+2=0的两根,则,∴a=1,b=2.
(2)由
(1)>0,即>0,解得x>2或x<-3,故不等式的解集是{x|x>2或x<-3}.。