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2019-2020学年高二数学上学期期中试题I考试时间120分钟考生注意事项球的体积公式,锥体的体积公式
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台2.某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为半径为1的圆,则这个几何体的体积是()A.BC.πD.3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.BC.D.
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.BC.D.(第1题)(第3题)(第4题)5.如图所示,圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的表面积为()A.πB.2πC.3πD.4π6.如图所示,某空间几何体的正视图与侧视图相同,则此几何体的表面积为()A.B.C.D.7.如图,网格纸上小正方形边长为1,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则该几何体体积为()A.B.C.D.8.某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图所示,则该几何体的体积为.A.B.C.D.1(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)
9.下列说法错误的是A.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.B.过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.C.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.D.经过一条直线和一点,有且只有一个平面.
10.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()A.B.C.D.
11.下列说法错误的是A.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.B.一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.C.垂直于同一条直线的两条直线平行.D.平行于同一平面的两个平面互相平行.12.已知、是两条不重合的直线,、、是三个两两不重合的平面,给出下列命题
①若,,、,则;
②若,,,,则;
③若,,,则;
④若,,,那么.其中正确命题个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于▲14.已知是棱长为正方体则直线与所成角的大小为▲
15.如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是则它的表面积为▲16.正四棱锥底面是正方形,顶点在底面的射影是底面的中心的底面边长为,侧棱长为,则它的正视图的面积等于▲(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)
三、解答题本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图,已知是棱长为2正方体,E、F、G分别是的中点.Ⅰ求三棱锥的体积;(Ⅱ)求证://平面18.(本小题满分12分)如图,设ABCD是空间四边形,AB=AD,CB=CD,E、F、G、G分别是AB、BC、CD、DA的中点Ⅰ求证EFGH是平行四边形;(Ⅱ)求证BD⊥AC.19.(本小题满分12分)如图,已知是正方体.Ⅰ求与平面ABCD所成角的大小;(Ⅱ)求证:平面
20.(本小题满分12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图10所示墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH下半部分是长方体ABCD-EFGH.图
11、图12分别是该标识墩的正主视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧左视图;
(2)求该安全标识墩的体积21.(本小题满分12分)如图,已知是⊙的直径,,是⊙上一点,且,是的中点,是的中点.(文科)(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求证平面;(理科)(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)请找出二面角的平面角,并求出它的度数22.(本小题满分12分)如图,已知是棱长为正方体.(文科)(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求点C到平面的距离.(理科)(Ⅰ)求二面角的平面角的余弦值的大小;(Ⅱ)求点C到平面的距离.xx第一学期期中考试高二级数试卷参考答案与评分标准
一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBCACDBADACB
二、填空题(每小题5分,共20分)13.14.15.16.
三、解答题(共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)1解:5分2证明连接FG分别为的中点FG为的中位线即FG//(8分)GF面GF//面(10分)18.(本小题满分12分)证明
(1)EH分别为ABAD的中点所以EH为ΔABD的中位线即EH//BD且EH=BD3分)同理可得FG//BD且FG=BD即EH//FG且EH=FG(5分)四边形EFGH为平行四边形(6分)
(2)取BD的中点O,连接AOCOAB=ADCB=CDAOBDCOBD(8分)又AO∩CO=0AO面AOCCO面AOCBD面AOC(10分)AC面AOCBDAC(12分)19.(本小题满分12分)
(1)解连接为正方体面ABCD(2分)即为与平面ABCD所成的角(4分)在Rt中,(6分)2连接而(8分)又(10分)(12分)20.(本小题满分12分)解1侧视图同正视图如下图所示.(6分) (2)该安全标识墩的体积为 (12分)21.(本小题满分12分)证明文)
(1)在PBC中,E是PC的中点,F是PB的中点,所以EF//BC.(3分)又BC平面ABC,EF平面ABC,(5分)所以EF//平面ABC.(6分)
(2)因为AB是⊙O的直径,所以BCAC.(7分)又因为(8分)所以(9分)又PA∩AC=A,所以BC平面PAC.(11分)由
(1)知EF//BC,所以EF平面PAC.(12分)(理)
(1)在PBC中,E是PC的中点,F是PB的中点,所以EF//BC.(3分)又BC平面ABC,EF平面ABC,(5分)所以EF//平面ABC.(6分)
(2)因为AB是⊙O的直径,所以BCAC.(7分)又因为所以又PA∩AC=A,所以BC平面PAC.(8分)因为所以即二面角的平面角是9分)(10分)(11分),(12分)22.(本小题满分12分)文科)
(1)证明连接BDAC交于点O连接是正方体(2分)又(3分)(5分)(6分)
(2)解连接设点C到平面的距离为h由题意可得,(7分)(9分)(10分)(12分)理科)
(1)连接AC交BD于点O,连接(1分)(2分)(3分)即(4分)(6分)
(2)解连接设点C到平面的距离为h由题意可得,(7分)(9分)(10分)(12分)。