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2019-2020学年高二数学上学期期中试题文(无答案)II
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设角的终边过点,则的值为()
2.已知等差数列的前15项之和为45则等于 A.6 B.9 C.12 D.153.下列不等式中一定成立的是()若,则若,则若,则若,则
4.设变量,满足约束条件,则的最大值为()A.-1B.2C.-6D.
45.已知直线和不同的平面,下列命题中正确的是()A.B.C.D.
6.“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展,组委会为了解各所学校学生的学情,欲从四地选取200人作样本开展调研若来自荆州地区的考生有1000人,荆门地区的考生有xx人,襄阳地区的考生有3000人,宜昌地区的考生有xx人为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有()
①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人;
②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研;
③宜昌地区学生小刘被选中的概率为;
④襄阳地区学生小张被选中的概率为.A.
①④B.
①③C.
②④D.
②③
7.某三棱锥的三视图如图所示,且三个视图均为直角三角形,则该三棱锥的表面积为()
8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米五升.问米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=5单位升,则输入k的值为()A.
7.5B.15C.20D.
259.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.若,则的形状是().等腰三角形.直角三角形.等腰直角三角形.等边三角形
10.已知直线与直线的交点位于第一象限,则实数的取值范围是()..或..
11.已知函数在上单调递增,则可能是()....
12.在正方体中,分别为的中点,点是上底面内一点,且平面,则的最小值是()二.填空题本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在答卷的相应位置.
13.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析,得到如下数据记忆能力识图能力由以上数据得线性回归方程为,若某儿童的记忆能力为,则他的识图能力约为;
14.已知单位向量,,则与的夹角余弦值等于___________;
16.以三角形边为边向形外作正三角形,,,则三线共点,该点称为的正等角中心当的每个内角都小于时,正等角中心点满足以下性质
(1);
(2)正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点(也即费马点).由以上性质得的最小值为_________.第Ⅱ卷
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)已知向量=,=,函数.
(1)求函数的对称中心;
(2)设的内角所对的边为,且,求的取值范围.
18.(本小题12分)已知公差不为0的等差数列满足,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设求的值.
19.(本小题12分)已知直线.
(1)求证无论取何值,直线始终经过第一象限;
(2)若直线与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于点为坐标原点.设的面积为,求的最小值及此时直线的方程.
20.(本小题12分)为弘扬民族文化,某学校学生全员参与举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中抽取名学生的成绩(百分制)作为样本,得到频率分布直方图如图所示.成绩落在[70,80)中的人数为20.
(1)求和的值;
(2)根据样本估计总体的思想,估计该校学生数学成绩的平均数和中位数;(同一组数据中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(3)若成绩在80分以上(含80分)为“国学小达人”.若在样本中,利用分层抽样的方法从“国学小达人”中随机抽取5人,再从中抽取2人赠送一套国学经典,记“抽中的2名学生成绩都不低于90分”为事件,求;
21.(本小题满分12分)如图1,△为等边三角形,分别为,的中点,为的中点,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,为的中点,如图2.
(1)求证平面;
(2)求点到平面的距离.22.(本小题满分12分)已知圆,圆
(1)若圆、相交,求的取值范围;
(2)若圆与直线相交于M、N两点,且,求m的值;
(3)已知点,圆上一点,圆上一点,求的最小值的取值范围.第7题图第8题图。