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2019-2020学年高二数学上学期期中试题文II注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,且A.B.C.D.2.在锐角中,角所对的边长分别为,且满足,则角A等于A.B.C.D.3.各项都为正数的等比数列中,首项为3,前3项和为21,则()A.33B.72C.84D.1894.已知两直线m、n,两平面α、β,且.下面有四个命题1)若;2);3);4).其中正确命题的个数是()A.0 B.1C.2 D.35.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是A.B.C.D.6.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆内(含边界)的概率为A.B.C.D.7.已知||=||=||=1则|+|的值为().A.B.3C.1D8.右面的程序框图给出了计算数列的前10项和s的算法,算法执行完毕后,输出的s为()A.173B.174C.175D.1769.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点若椭圆中心到l的距离为其短轴长的1/4 则该椭圆的离心率为 A.1/3 B.1/2 C.2/3 D.3/4 10.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石
二、填空题(每题5分,共10分)11.已知圆M:x+12+y2=1圆N:x-12+y2=9动圆P与圆M外切并且与圆N内切圆心P的轨迹为曲线C,则C的方程为____________12.将8进制的数字206
(8)转化为2进制的数字为___________________2
三、解答题(本大题共四题共40分,请在答题卷上写出必要的步骤)13.(10分)已知,1求的最大值及此时的值;2求在定义域上的单调递增区间14.(10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y吨标准煤的几组对照数据.x3456y
2.
5344.51请画出上表数据的散点图;2请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;3已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据2求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考数值3×
2.5+4×3+5×4+6×
4.5=
66.5参考公式回归方程为=x+,则=,=-15.(10分)型号甲样式乙样式丙样式500mlxxz3000700ml300045005000一工厂生产甲乙丙三种样式的杯子每种样式均有500ml和700ml两种型号某天的产量如右表单位:个:按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个其中有甲样式杯子25个.1求z的值;2用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个杯子,求至少有1个500ml杯子的概率.16.(10分)如图,已知⊥平面,∥,=2,且是的中点.(Ⅰ)求证∥平面;(Ⅱ)求证平面BCE⊥平面;(III)求此多面体的体积.第二部分(共50分)17.在约束条件下,目标函数的值()A.有最大值2,无最小值B.有最小值2,无最大值C.有最小值,最大值2D.既无最小值,也无最大值18.已知双曲线a0b0的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形O为原点则双曲线的方程为 A.B.C.D.19.圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切圆C截x轴所得弦的长为则圆C的标准方程为_____________20.设是定义在上的函数,它的图象关于点对称,当时,为自然对数的底数,则的值为_________.
二、解答题(15分一题,共30分,写出必要的过程)21.(15分)已知数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设求数列的前项的和;
(3)已知,求证.22.15分)设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的一点,连接QN的直线交轴于点,若,求直线的斜率.广东实验中学xx上高二文科数学期中答案选择题1-10CACAAAACBB17A18D填空题
11.
12.
1000011017.
18.48ln213.解⑴-----------2分当时,即时,-----------5分⑵由得--7分在定义域上的单调递增区间-----------10分14解散点图--------2分(注意是散点)-----9分,注意每个小节点算出来给一分,如果一个式子算出来答案正确给全分,如果一个式子算,算错就不给分最后算出降低
19.65吨---------10分15.解:
1.设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个在丙样式的杯子中抽取x个,由题意得所以x=
40.-----------2分则100-40-25=35,所以,n=7000,故z=2500----------5分2设所抽样本中有m个500ml杯子因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本所以解得m=2-----------7分也就是抽取了2个500ml杯子3个700ml杯子分别记作S1S2;B1B2B3则从中任取2个的所有基本事件为S1B1S1B2S1B3S2B1S2B2S2B3S1S2B1B2B2B3B1B3共10个其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:S1B1S1B2S1B3S2B1S2B2S2B3S1S2所以从中任取2个至少有1个500ml杯子的概率为.-----------10分16解(Ⅰ)取CE中点P,连结FP、BP,∵F为CD的中点,∴FP∥DE,且FP=又AB∥DE,且AB=∴AB∥FP,且AB=FP,∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.…………2分又∵AF平面BCE,BP平面BCE,∴AF∥平面BCE…………3分(Ⅱ)∵,所以△ACD为正三角形,∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD,DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD,CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………7分又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…………9分III此多面体是一个以C为定点,以四边形ABED为底边的四棱锥,,等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高…………10分
21.解
(1)由得且,所以知数列是以1为首项,以2为公差的等差数列,…………2分所以;------------5分
(2)由得,从而------------7分则=------------10分
(3)已知设,则从而故------------15分22解
(1)由题设知由于,则有,所以点的坐标为---2分故所在直线方程为-----4分所以坐标原点到直线的距离为----5分又,所以解得所求椭圆的方程为-----------7分
(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线斜率为直线的方程为,则有设,由于、N、三点共线,且根据题意得解得或------10分又在椭圆上,故或----12分解得综上,直线的斜率为或.-----------15分a=a+n结束n=n+1开始是输出s否n=1a=1s=0s=s+an≤10ABCDEF16题图。