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2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题IVxx.01注意事项1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1.命题“,”的否定是▲.
2.已知直线过点则直线的斜率为▲.
3.一质点的运动方程为(位移单位;时间单位),则该质点在时的瞬时速度为▲.
4.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为若用分层抽样的方法抽取个城市,则丙组中应抽取的城市数为▲个.
5.在平面直角坐标系中,抛物线的准线方程为▲.
6.执行如图所示的伪代码,若输出的的值为,则输入的的值是▲.
7.若则“”是“直线与垂直”的▲条件.(注在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选填一个)
8.函数的单调递减区间为▲.
9.已知椭圆左焦点为F1,左准线为,若过F1且垂直于轴的弦的长等于点F1到的距离,则椭圆的离心率是▲.
10.有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字.将此木块在水平桌面上抛两次,则两次看不到的数字都大于的概率为▲.
11.在平面直角坐标系中,已知双曲线的一个焦点为,则双曲线的渐近线方程为▲.
12.已知可导函数的定义域为,,其导函数满足则不等式的解集为▲.
13.已知圆,为圆上的两个动点,且,为弦的中点.直线上有两个动点,且.当在圆上运动时,恒为锐角,则线段中点的横坐标取值范围为▲.14.函数在上单调递增,则实数的取值范围是▲.
二、解答题(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)已知为实数.命题方程表示双曲线;命题对任意,恒成立.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题“或”为真命题、“且”为假命题,求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额.为了了解客户充值卡上的余额情况,从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计.其中余额分组区间为,,,,,其频率分布直方图如图所示,请你解答下列问题
(1)求的值;
(2)求余额不低于元的客户大约为多少人?
(3)根据频率分布直方图,估计客户人均损失多少?用组中值代替各组数据的平均值.
17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,直线,1直线是否过定点?若过定点,求出该定点坐标,若不过定点,请说明理由;2已知点,若直线上存在点满足条件,求实数的取值范围.
18.(本小题满分16分)xx扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉,该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成,两圆心、之间的距离为米.在花坛中建矩形喷泉,四个顶点,,,均在圆弧上,于点.设,时求喷泉的面积;2求为何值时,可使喷泉的面积最大.19.(本小题满分16分)已知椭圆的长轴长为,离心率为.1求椭圆的方程;2过动点的直线交轴于点,交椭圆于点,在第一象限,且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点,延长交椭圆于点.
①设直线、的斜率分别为,证明为定值;
②求直线斜率取最小值时,直线的方程.20.(本小题满分16分)已知函数1求在处的切线方程;2当时,求在上的最大值;3求证的极大值小于
1.扬州市xx第一学期期末调研测试试题高二数学参考答案
一、填空题
1.,2.-13.
64.
2.
5.
6.37.充分不必要
8.写成也算对9.10..11.12.
13.
14..
二、解答题15.解
(1)若命题为真命题,则,即的取值范围是.…………………………………………………………………4分
(2)若命题为真命题,则,解得.即.…………7分∵命题“或”为真命题、“且”为假命题,∴和中有且仅有一个正确.若真假,则,解得;………………………………10分若假真,则,解得或.………………13分所以,综上所述的取值范围为.………………………………14分
16.解
(1)由,解得……4分
(2)余额在之间的频率为,故可估计余额不低于900元的客户大约为人………………………………………………………………………8分
(3)客户人均损失的估计值为元…………………14分注:若仅有列式没有前面文字说明必需要答否则扣1分17.解1解假设直线过定点,则关于恒成立,………2分,,………4分所以直线过定点,定点坐标为………6分2已知点,设点,则,,,所以点的轨迹方程为圆,………10分又点在直线上,所以直线与圆有公共点,………12分设圆心到直线的距离为,则,解得实数的范围为或.………14分18.解:1在直角中,,,则,………2分所以(平方米)………3分答矩形的面积为平方米.………4分2在直角中,,,则,所以矩形的面积,………8分………10分令,,则,………12分令,得.设,且,列表如下0↗极大值↘所以当时最大即最大.此时………………15分答当时,喷泉的面积最大………………16分
19.解1由题意得:………2分,………4分2
①设,由M0m,可得所以直线PM的斜率,直线QM的斜率.……6分此时,所以为定值.………8分
②设,直线的方程为,直线的方程为.联立,整理得,由,可得,同理,.………10分所以,,,所以,………12分由,可知,所以,当且仅当时取得等号.由,在椭圆:上得,此时,即,………14分由得,,所以,符号题意.所以直线AB的斜率的最小值,直线的方程为.………16分
②法2同上可得;………10分因为所以………12分下面同解法
1.
20.解(Ⅰ),…………2分,在处的切线方程为即…………4分
(2)令,得,在区间上,,函数是增函数;在区间,函数是减函数;…………6分故当当当…………10分3,令,,则函数在上单调递减,,,所以存在唯一的,…………12分当时,,当时,,所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是,其中,所以函数有极大值.…………14分函数的极大值是,由,得,所以,因为,所以,即,所以的极大值小于
1.…………16分ReadxIfThenElseEndIfPrinty(第6题)。