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2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(无答案)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题有且只有一个选项是正确的,请把答案涂在答题卡上
1.设命题,,则为()A.,B.,C.,D.,
2.原命题“若,则”的逆否命题是()A.若则B.若则C.若则D.若则
3.是首项,公差为的等差数列,如果,则序号等于()A.667B.668C.669D.
6704.“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件是()A.B.C.D.
5.若变量满足约束条件,则的最小值为()A.-1B.0C.3D.
96.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.
7.已知椭圆的焦点,,是椭圆上一点,且是,等差中项,则椭圆的方程是()A.B.C.D.
8.已知是等比数列,若,,数列的前项和为,则=A.B.31C.D.
79.如图,长方体中,,,则异面直线和所成的角是()A.B.C.D.
10.已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为()A.6B.C.D.
11.已知正项等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为()A.B.C.D.不存在
12.已知分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且(为坐标原点),若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡上)
13.双曲线的渐近线方程为________.
14.已知命题,,且“”与“非”同时为假命题,则=________.
15.过抛物线的焦点作直线,直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为-9,则=________.
16.直线与椭圆相交两点,点是椭圆上的动点,则面积的最大值为________.
三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程,请把答案填在答题卡上)
17.本小题满分10分求下列各曲线的标准方程1实轴长为12,离心率为,焦点在轴上的椭圆;2抛物线的焦点是双曲线的右顶点.
18.本小题满分12分已知等差数列的前项和为,且满足,.1求数列的通项公式;2若,求数列的前项和.
19.本小题满分12分已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点向轴作垂线,为垂足.
(1)求线段中点的轨迹方程;
(2)已知直线与的轨迹相交于、两点,求的面积.
20.本小题满分12分如图,在长方体中,,,为的中点,为的中点.
(1)证明;
(2)求与平面所成角的正弦值;
21.本小题满分12分如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),为的中点.1求证//平面;2求二面角的余弦值.
22.本小题满分12分设、分别是椭圆的左、右焦点.1若是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点的坐标;2设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.。