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2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文III
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1、不等式的解集为A.B.C.D.
2、命题p,命题q方程无实根,则()A.命题为真B.命题为真C.命题为假D.命题为真
3、设,是两个不同的平面,是直线且.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、抛物线上一点到其焦点距离为6,则点到轴距离为()A.5B.6C.7D.
85、执行右图所示的程序框图,输出的s值为 A.8B.9C.27D.
366、从
1、
2、
3、5四个数中任取两个数组成两位数,则组成的两位数是5的倍数的概率为()A.B.C.D.
7、一质点做直线运动,其位移S(单位米)与时间t(单位秒)之间关系式为,则其瞬时速度为1米/秒的时刻为()A.t=0B.t=1C.t=3D.t=1和t=
38、已知数列的前n项和,则()A.xxB.xxC.4035D.
40369、设的内角所对边的长分别为,若,则的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
10、设等差数列的前n项和为,若,则()A.15B.16C.9D.
611、已知双曲线的右焦点为F,如果过F且倾斜角为60°的直线与双曲线右支只有一个交点,则双曲线的离心率e的取值范围为()A.B.C.D.
12、已知,若在上恒成立,则的范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、已知点x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值与最小值之差为__________
14、设函数,若函数fx在x=1处与直线y=-相切,则______
15、中所对的边为,已知,,则
16、已知函数在上有两个零点,则的取值范围是___________
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(本题满分10分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(Ⅱ)求频率分布直方图中的a,b的值.
18、(本题满分12分)已知在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的面积.
19、(本题满分12分)已知正项等比数列中,(I)求的通项公式;(II)设,求数列的前项和.
20、(本题满分12分)如图在三棱锥中侧面与侧面均为等边三角形为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)设,求点到平面的距离.
21、(本题满分12分)已知椭圆,右焦点为,,且,椭圆的离心率为.(I)求椭圆的标准方程;(II)设直线的方程为,当直线与椭圆有唯一公共点时,作于(为坐标原点),当时,求的值.
22、(本小题满分12分)已知函数(I)求(II)若南宁三中xx级高二上学期期末试卷数学(文科)参考答案
1、D
2、Bp假q真故选B
3、B若的交线时,,但相交,故不能推出
4、A由抛物线的定义,点到准线的距离为6,则点到轴距离为
55、B
6、B任取两个数字组成两位数共有12种可能,能被5整除的只有
15、
25、35三种,故选B
7、D,令,解得或
8、C,故
9、D或故选D
10、D,故
11、D由题意知,渐近线斜率
12、A在上最小值为,故
13、7由线性规划问题可知,故差值为
714、1,由题意知在处导数值为0解之得
15、1或3由余弦定理得解之得或
16、已知条件等价于与在有两个交点在上为负,在上为正,故.要使与在有两个交点,则
0.
0.
19、解(I)由已知得,………….2分解之得………….4分故………….6分(II)………….8分………….10分……….11分…….12分
20、证明:(Ⅰ)由题设连结是等边三角形,所以是等腰三角形………1分因为为中点,所以………2分为等腰直角三角形所以且…………3分又为等腰三角形故且…………4分从而.所以为直角三角形.……………………5分又.所以平面.…………………6分(文)(Ⅱ)设点到平面的距离为,故三棱锥体积为……………8分三棱锥体积为……………10分,解之得……………12分
21、解(I)依题意得,所以………………2分,故,………………4分所以椭圆的标准方程为………………5分(II)设点,由题意得,………………6分将直线的方程代入椭圆得,………………7分令,得,且,…………8分所以.
①又,
②…………10分
①②与联立整理得,解得…………12分
22.(Ⅰ)当时,.………………1分令,得,,.………………3分当时,,在是增函数;………………4分当时,,在是减函数;………………5分当时,,在是增函数;………………6分(Ⅱ)由得,.………………7分当,时,,………………9分所以在是增函数,于是当时,.………………11分综上,a的取值范围是.………………12分。