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2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理III评卷人得分
一、单项选择(每小题5分,共60分)D.棱台各侧棱的延长线交于一点
2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括 A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥
3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图单位cm,则该几何体的表面积为 A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.36πcm
24、将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球则该球的体积为A.B.C.D.
5、用符号表示“点A在直线l上,l在平面α外”,正确的是()A.B.C.D.
6、已知直线//平面,直线平面,则().A.//B.与异面C.与相交D.与无公共点
7、如图,是水平放置的的直观图,则的面积为A.6B.C.12D.
8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A.B.C.D.都不对
9、已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是 A.空间四边形B.矩形C.菱形D.正方形
11、在三棱锥中,,为等边三角形,,是的中点,则异面直线和所成角的余弦值为A.B.C.D.
12、如图,在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上任意两点,且EF的长为定值b,则下面的四个值中不为定值的是( )A.点P到平面QEF的距离B.三棱锥P﹣QEF的体积C.直线PQ与平面PEF所成的角D.二面角P﹣EF﹣Q的大小评卷人得分
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、某几何体的三视图如图所示,则其体积为__________
14、若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是________.
15、正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值为_________
16、如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论
①BD⊥AC;
②△BAC是等边三角形;
③三棱锥D-ABC是正三棱锥;
④平面ADC⊥平面ABC其中正确的是___________评卷人得分
三、解答题
17、12分如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,图2为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.1根据图2所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;2求侧棱PA的长.
18、10分球的两个平行截面的面积分别是5π,8π,两截面间的距离为1,求球的半径.
19、12分如图四边形为梯形,,,图中阴影部分(梯形剪去一个扇形)绕旋转一周形成一个旋转体.
(1)求该旋转体的表面积;
(2)求该旋转体的体积.
20、12分如图,边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直,分别为的中点,.
(1)求证平面;
(2)求证平面;
(3)在线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
21、12分如图,在三棱柱中,平面,为正三角形,,为的中点.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
22、12分已知四棱锥(如图)底面是边长为2的正方形.平面,,分别为的中点,于.(Ⅰ)求证平面⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.高二数学理科试卷答案1.选择题1--5DDCAB6--10DCBBB11--12BC2.填空题
13.
14.
15.
16.
①②③
三、解答题
17、解1该四棱锥的俯视图为内含对角线,边长为6cm的正方形,如图,其面积为36cm
2.2由侧视图可求得由正视图可知AD=6且AD⊥PD,所以在Rt△APD中,
18、解设两个平行截面圆的半径分别为r1,r2,球半径为R,则由πr=5π,得r1=.由πr=8π,得r2=
2.1如图所示,当两个截面位于球心O的同侧时,有-=1,所以=1+,解得R=
3.2当两个截面位于球心O的异侧时,有+=
1.此方程无解.所以球的半径是
319、解
(1)旋转后的几何体是一个圆台从上面挖去一个半球,旋转体的表面积由三部分组成,∴旋转体的表面积为.
(2)该旋转体的体积由两部分相减而得,∴旋转体的体积为.
20.解(I)因为为正方形,所以因为平面,所以.(Ⅱ)连结因为是的中点,且为矩形,所以也是的中点因为是的中点,所以∥,因为所以MN∥平面CDFE(Ⅲ)过点作交线段于点则点即为所求因为ABCD为正方形,所以∥因为,所以,因为所以因为,且,所以因为所以因为与相似,所以因为,所以
21、解(Ⅰ)证明因为底面,所以因为底面正三角形,是的中点所以因为,所以平面因为平面平面所以平面平面(Ⅱ)由(Ⅰ)知中,,所以所以
22、
1、【答案】方法一:(Ⅰ)证明∵平面,平面∴.∵分别为的中点且四边形是正方形∴∵平面平面且∴平面.…………………………………3分平面∴平面⊥平面.……………………4分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)平面及平面平面知∵平面平面∴为二面角的平面角.…………………11分在中故二面角的余弦值为…………12分方法二:解∵四棱锥的底面是边长为2的正方形且平面,∴以为原点射线分别为轴的正半轴可建立空间直角坐标系如图.∴分别为的中点∴(Ⅰ)∴,∵平面平面且∴平面.………………………………………………3分(Ⅱ)设平面的一个法向量为,则取.平面平面∴平面是平面的一个法向量.由图形知二面角的平面角是锐角故所以二面角的余弦值为…………12分。