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2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题理II
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.如下图,在三棱锥O-ABC中,点D是棱AC的中点,若,,,则等于A.B.C.D.
2.执行右边的程序框图,若p=
0.8,则输出的n=( )A.3B.4C.5D.6第1题图第2题图
3.在区间[0π]上随机取一个数x,则的概率为A.B.C.D.
4.已知平面,直线,满足,,则“//”是“∥”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.某校为了了解高二学生数学学习情况,用系统抽样方法从编号为001,002,003,…700的学生中抽取14人,若抽到的学生中编号最大的为654,则被抽到的学生中编号最小的为()A.002B.003C.004D.
0056.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分,得到一个几何体,其三视图如下图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.
7.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位件).若这两组数据的中位数相等且平均值也相等则x和y的值分别为()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7第6题图第7题图
8.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球,下列是互斥而不对立的事件是()A.至少一个红球与都是红球B.至少一个红球与至少一个白球C.至少一个红球与都是白球D.恰有一个红球与恰有两个红球
9.已知,分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使,则该椭圆的离心率的取值范围为()A.B.C.D.
10.已知点是抛物线的焦点,为坐标原点,若以为圆心,为半径的圆与直线相切,则抛物线的方程为()A.B.C.D.
11.已知,若对任意,均存在,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
12.已知椭圆内有一点是其左、右焦点,M为椭圆上的动点则的最小值为()A.B.C.4D.6
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.抛物线的焦点坐标为.
14.已知正方体外接球的体积是,那么此正方体的棱长等于 .
15.记集合和表示的平面区域分别为,若在内任取一点,则点落在的概率为.
16.如图,在平面直角坐标系xoy中,A1,A2,B1,B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为 .
三、解答题(本题共6道小题第17题满分10分其余每题满分都是12分共70分)
17.设命题p“对”,q“”.如果命题p或q为真,命题p且q为假,求实数a的取值范围.
18.某家电公司销售部门共有200名销售员,每年部门对每名销售员都有万元的xx销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间
[222](单位百万元)内,现将其分成5组,第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[26,[610,[1014,[1418,
[1822],并绘制出如下的频率分布直方图.
(1)求a的值,并计算完成xx任务的人数;
(2)用分层抽样法从这200名销售员中抽取容量为25的样本,求这5组分别应抽取几人?
(3)现从
(2)中完成xx任务的销售员中随机选取2名,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.
19.已知圆过点,,且圆心C在y轴上.()求圆的标准方程.()若过原点的直线与圆无交点,求直线斜率的取值范围.
20.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别为A1C1,BC的中点.
(1)求证平面ABE⊥平面B1BCC1
(2)求证C1F∥平面ABE
(3)求直线CE和平面ABE所成角的正弦值.第20题图第21题图
21.已知四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,AB=PA=2,E、F分别为BC、PD的中点.
(1)求证PB∥平面AFC;
(2)求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
22.已知椭圆的一个焦点为,其左顶点在圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于两点,设点关于轴的对称点为(点与点不重合),且直线与轴交于点,求面积的最大值及此时m的值.奉新一中xx高二上学期第三次月考理科数学参考答案1—12:DBCACCADBBDA
13.
14.
15.
16.2﹣
517.p真;q真P真q假,P假q真综上
18.
(1)∵,∴完成xx任务的人数为
(2)第1组应抽取的人数为,第2组应抽.第3组应抽,第4组应抽,第5组应抽取
(3)所求概率为
19.()∵圆心在轴上,∴可设⊙的标准方程为,∵⊙过点和点,∴,解得,∴⊙的标准方程为.()设过原点的直线的方程为,即,∵与圆无交点,∴圆心到直线的距离大于,∴,解得.
20.【解答】证明(Ⅰ)∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,∴以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,BB1为z轴,建立空间直角坐标系,∵AA1=AC=2,BC=1,E,F分别为A1C1,BC的中点,∴A(0,,0),B(0,0,0),A1(0,,2),C1(1,0,2),E(,2),=(0,,0),=(,2),设平面ABE的法向量=(x,y,z),则,取z=1,得=(﹣4,0,1),平面B1BCC1的法向量为=(0,1,0),∵=0,∴平面ABE⊥平面B1BCC1.(II)F(,0,0),C1(1,0,2),=(﹣,0,﹣2),平面ABE的法向量=(﹣4,0,1),=2﹣2=0,∵C1F⊄平面ABE,∴C1F∥平面ABE.解(Ⅲ)C(1,0,0),=(﹣,,2),平面ABE的法向量=(﹣4,0,1),设直线CE和平面ABE所成角为θ,则sinθ=|cos<>|===.用几何解法也可
21.证明
(1)连接BD交AC于O,∵ABCD为菱形,则BO=OD连接FO,则FO∥PB∵FO⊂平面AFC,PB⊄平面AFC,∴PB∥平面AFC
(2)解∵E为BC中点,∴AB=2BE∵∠ABE=60°,∴∴AE⊥BC,∵AD∥BC,∴AE⊥AD.建立如图所示的空间直角坐标系平面PAE的一个法向量为m=(0,1,0),D(0,2,0)设平面PDC的一个法向量为n=(x,y,z)则∴∴,令y=∴∴,∴平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为.
22.
(1)∵椭圆的左顶点在圆上,∴又∵椭圆的一个焦点为,∴∴∴椭圆的方程为 ………………4分
(2)设,则直线与椭圆方程联立化简并整理得,∴,………………5分由题设知∴直线的方程为令得∴点. ………………7分 ………………9分(当且仅当即时等号成立)∴当时,的面积最大,最大值为
1. ……………………………12分。