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2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试卷
一、选择题(每题5分)1.已知集合,,则等于()A.B.C.D.2.阅读如图所示的程序框图运行相应的程序则输出S的值为 A.-10B.6C.14D.183.已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则 A.B.C.D.4.集合A=,B=,从A,B中各任意取一个数,则这两个数之和等于4的概率是A.B.C.D.5.某班名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图,若在这名学生中,数学成绩不低于100分的人数为33,则等于()A.45B.48C.50D.556.已知都是正数且,则的最小值等于()A.B.C.D.7.方程的解所在区间是()A.B.C.D.8.在中,内角的对边分别是,若,,,则()A.B.C.D.9.已知x,y∈R,向量=x,1,=1,y,=2,-4,若⊥,∥,则|+|= A.B.C.2D.1010.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,
①②③④若,则则以上说法中正确的有个A.1B.2C.3D.411.已知cos=,且-πα-,则cos等于 A.B.C.-D.-12.已知A,B,C是△ABC的三个内角,设fB=4sinB·+cos2B,若fB-m2恒成立,则实数m的取值范围是 .A.m1B.m-3C.m3D.m1
二、填空题(每题5分)
13、在区间1525]内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17a20的概率是14.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值
15.直线l经过点P-4,-3,且被圆x+12+y+22=25截得的弦长为8,则直线l的方程是________.16.已知函数,若方程有且仅有两个不同的实数根,则实数的取值范围为__________.
三、解答题(17题10分,18-22题每题12分)
17.已知在等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.18.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.19.已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)已知的面积为,且角的对边分别为,若,求的值.20.《赢在博物馆》是中央电视台于xx春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目,该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情,现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间单位:小时与年龄单位:岁,并制作了对照表如下表所示:年龄20304050每周学习中国历史知识平均时间
2.
5344.5(Ⅰ)试求线性回归方程(Ⅱ)预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间.回归分析有关公式,.
21、如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,,连接CE并延长交AD于F.(Ⅰ)求证BP∥平面CFG(Ⅱ)(文科)求证AD⊥CG;(理科)求二面角B-CP-D的余弦值22.已知圆:直线.(Ⅰ)若直线与圆相切求的值;(Ⅱ)若直线与圆交于不同的两点,当时,求的值;(Ⅲ)若为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形的面积的最大值.高二第二次月考数学答案
一、选择题(每题5分)
1、B
2、B
3、C
4、C
5、D
6、C
7、C
8、B
9、B
10、B
11、D12|、D11.因为,所以cos=sin.因为-πα-,cos=0,所以-α+-,所以sin=-12.解析 fB=4sinBcos2+cos2B=4sinB+cos2B=2sinB1+sinB+1-2sin2B=2sinB+
1.∵fB-m2恒成立,即m2sinB-1恒成立.∵0Bπ,∴0sinB≤
1.∴-12sinB-1≤1,故m
1.
二、填空题
13、14.
515.4x+3y+25=0或x=-416.【解析】由已知,作出函数与函数的图象,将条件“方程有且仅有两个不同的实数根”,转化为“两个函数有且仅有两个不同的交点”,由图象可知当时,两函数已有一交点,则当时,确保再有一个交点即可,所以.
三、解答题
17.(Ⅰ)设等差数列的公差为,由可得解得,所以的通项公式为(Ⅱ)所以
18、
19、
(1)所以
(2)因为又因为且20.由题意可知,.所以所以.当时,时.预测60岁观众的学习中国历史的时间为
5.25小时.
21、(Ⅰ)在△ABD中,因为点E是BD的中点,∴EA=EB=ED=AB=1,故因为△DAB≌△DCB,∴△EAB≌△ECB,从而有∴,故EF⊥AD,AF=FD.又PG=GD,∴FG//PA.又PA⊥平面ABCD,∴GF⊥AD,故AD⊥平面CFG又平面CFG,∴AD⊥CF(Ⅱ)以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系,则故,,.设平面BCP的法向量,则,解得,即设平面DCP的法向量,则解得即.从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为22.1由圆心O到直线l的距离,可得k=±1
(2)∵,∴点O到l的距离,∴.
(3)设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1,d2.则,,当且仅当,即时,取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为.。