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2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题III123456789101112AACDDABCBDBA9.设F1,F2是椭圆C+=1ab0的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则椭圆C的离心率为BA..B.CD.10.已知一抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且它的焦点F是椭圆+=1的右顶点,经过点F且倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长度为D A.B.5C.D.
11.若椭圆与双曲线有相同的焦点是两曲线的一个交点,则△的面积为(B)A.B.1C.2D.
412.已知P是双曲线右支上的一点,分别为双曲线的左、右焦点,且焦距为2c,则△PF1F2的内切圆圆心C的横坐标为(A)A.aB.bC.cD.a+b-c13.命题“∃x∈R2x2-3ax+90”为假命题,则实数a的取值范围是________.[-2,2]
14.已知函数fx=x2,gx=-m,若对∀x1∈[-13],∃x2∈
[02],使得fx1≥gx2,则实数m的取值范围是________. 15.已知双曲线-=1b0,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为________-=
116.椭圆+=1上的点到直线l3x-2y-16=0的距离最短为_________.
17.(10分)求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程[解] 将9y2-4x2=-36变形为-=1,即-=1,∴a=3,b=2,c=,因此顶点为A1-30,A230,焦点坐标F1-,0,F2,0,实轴长是2a=6,虚轴长是2b=4,离心率e==,渐近线方程y=±x=±x.18.(12分)当时,请讨论方程表示什么曲线?解
①或时,表示两条直线,
②且时,表示椭圆,
③时,表示圆,
④时,表示双曲线,
⑤,不表示任何曲线
19.(12分)命题p方程-=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q方程+=1表示双曲线.1若命题p为真命题,求m的取值范围;2若命题q为假命题,求m的取值范围;3若命题p或q为真命题,且命题p且q为假命题,求m的取值范围.解 1据题意解之得0m2;故命题p为真命题时m的取值范围为02.2若命题q为真命题,则m+1m-10,解得-1m1,故命题q为假命题时m的取值范围为-∞,-1]∪[1,+∞.3由题意,命题p与q一真一假,从而当p真q假时有解得1≤m2;当p假q真时有解得-1m≤0;故m的取值范围是-10]∪[12.20.12分已知抛物线C y2=2pxp0,O为坐标原点,F为抛物线的焦点,已知点N2,m为抛物线C上一点,且|NF|=
4.1求抛物线C的方程;2若直线l过点F交抛物线C于不同的两点A,B,交y轴于点M,且,a,b∈R,对任意的直线l,a+b是否为定值?若是,求出a+b的值;若不是,说明理由.解 1因为|NF|=4,由抛物线的定义知xN+=4,即2+=4,p=
4.所以抛物线C的方程为y2=8x.2显然直线l的斜率存在且一定不等于零,设其方程为x=ty+2t≠0,则直线l与y轴交点为M.设Ax1,y1,Bx2,y2,由得y2-8ty-16=
0.所以Δ=-8t2--64=64t2+
10.所以y1+y2=8t,y1y2=-
16.由=a得=a2-x1,-y1,所以a===-1-,同理可得b=-1-.所以a+b=+=-2-=-2+=-
1.
21.12分)设椭圆+=1a>b>0的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y2=2pxp>0的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.1求椭圆的方程和抛物线的方程;2设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B点B异于点A,直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为,求直线AP的方程.解 1设点F的坐标为-c0.依题意,得=,=a,a-c=,解得a=1,c=,p=2,进而得b2=a2-c2=.所以椭圆的方程为x2+=1,抛物线的方程为y2=4x.2设直线AP的方程为x=my+1m≠0,与直线l的方程x=-1联立,可得点P,故点Q.将x=my+1与x2+=1联立,消去x,整理得3m2+4y2+6my=0,解得y=0或y=.由点B异于点A,可得点B.由点Q,可得直线BQ的方程为x+1-=0,令y=0,解得x=,故点D.所以|AD|=1-=.又因为△APD的面积为,故··=,整理得3m2-2|m|+2=0,解得|m|=,所以m=±.所以直线AP的方程为3x+y-3=0或3x-y-3=
0.
22.(12分)(理科题)抛物线的焦点为F,过点M(0,-1)作直线交此抛物线于不同的点A、B,以线段AF,BF为邻边作□FARB,求平行四边形顶点R的轨迹方程(文科题)已知双曲线与点P(1,1),是否存在过点P的弦AB,使AB的中点为P?(理科题答案)(文科题答案)。