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2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文V
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合A={12345},B={x∈R|x≥3},图中阴影部分所表示的集合为 A.{1}B.{12}C.{123}D.{012}
2.已知,若为奇函数,且在上单调递增,则实数的值是 A.-1,3B.,3C.-1,,3D.,,33.设函数fx=则f-2+flog212= A.3B.6C.9D.124.已知角α的终边过点P-12,则sinα= A.B.C.-D.-5.tan330°等于 A.B.-C.D.-
6.已知错误!未找到引用源是第三象限角,错误!未找到引用源则= A.B.C.D.
7.已知扇形半径为2cm,面积为,求扇形中心角的弧度数为()A.1B.2C.3D.
48.函数是的反函数,则下列结论错误的是 A.B.C.D.9.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.10.已知函数fx的导函数为f′x,且满足fx=2x·f′1+1nx,则f′1等于 A.-eB.-1C.1D.e11.函数y=x-2sinx,x∈[-,]的大致图象是 12.函数fx在-∞,+∞单调递减,且为奇函数.若f1=-1,则满足-1≤fx-2≤1的x的取值范围是 A.[-22]B.[-11]C.
[04]D.
[13]
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若集合,,则集合,所有真子集的个数为________
14..(用数字作答)15.当x∈时,函数y=3-sinx-2cos2x的最小值是________,最大值是________.16.设函数fx=若函数y=fx-k有且只有两个零点,则实数k的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)是否存在角,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.19.(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.20.(本小题满分12分)已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.
(1)求的解析式;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)函数fx=ax+xlnx在x=1处取得极值.1求fx的单调区间;2若y=fx-m-1在定义域内有两个不同的零点,求实数m的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数fx=x+1lnx-ax-1.1当a=4时,求曲线y=fx在1,f1处的切线方程;2若当x∈1,+∞时,fx>0,求a的取值范围.
一、选择题1-5:BBCBD6-10:CADDB
11、12DD
二、填空题
13.
714.-
215.
16.
三、解答题
17.(10分)解由条件得,,因此两角都为锐角.削去α得,所以.18.(12分)解(Ⅰ)由题意知,直线的直角坐标方程为,………2分∵曲线的直角坐标方程为,∴曲线的参数方程为.…………6分(Ⅱ)设点P的坐标,则点P到直线的距离为,………………8分∴当sin(600-θ)=-1时,点P(),此时.…………12分19.(12分)解
(1)当时,不等式可化为
①当时,不等式为,解得,故;
②当时,不等式为,解得,故;
③当时,不等式为,解得,故;综上原不等式的解集为…………………………6分
(2)因为的解集包含,不等式可化为,解得,由已知得,………………………9分解得所以的取值范围是.…………………12分
20.(12分)解
(1)定义域为的函数是奇函数.当时,又函数是奇函数…………………………………………5分综上所述………………………6分
(2)为的单调函数在上单调递减.由得是奇函数又是减函数即对任意恒成立得即为所求……………………12分
21.(12分)解1f′x=a+lnx+1,由题意,f′1=a+1=0,解得a=-1,当a=-1时,fx=-x+xlnx,故f′x=lnx,令f′x0,解得x1,令f′x0,解得0x
1.∴fx的单调递增区间为1,+∞,单调递减区间为01.(5分)2y=fx-m-1在0,+∞内有两个不同的零点,可转化为fx=m+1在0,+∞内有两个不同的根,即y=fx与y=m+1的图象有两个不同的交点.由1知,fx在01上单调递减,在1,+∞上单调递增,fxmin=f1=-1,由题意得,m+1-1即m-2,
①当0x1时,fx=x-1+lnx0;当x0且x→0时,fx→0;当x→+∞时,显然fx→+∞.fx的大致图象如图所示,由图象可知,m+10,即m-1,
②由
①②可得-2m-1,即实数m的取值范围是-2,-1.(12分)
22.(12分)解1fx的定义域为0,+∞.当a=4时,fx=x+1lnx-4x-1,f1=0,f′x=lnx+-3,f′1=-
2.故曲线y=fx在1,f1处的切线方程为2x+y-2=
0.(5分)2当x∈1,+∞时,fx>0等价于lnx->
0.设gx=lnx-,则g′x=-=,g1=
0.
①当a≤2,x∈1,+∞时,x2+21-ax+1≥x2-2x+1>0,故g′x>0,gx在1,+∞上单调递增,因此gx>0;
②当a>2时,令g′x=0得x1=a-1-,x2=a-1+.由x2>1和x1x2=1得0x1<1,故当x∈1,x2时,g′x<0,gx在1,x2上单调递减,因此gx<g1=
0.综上,a的取值范围是-∞,2].(12分)。