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2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理(无答案)III
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()A.B.C.D.2.“大自然是懂数学的”,自然界中大量存在如下数列1,1,2,3,,8,13,21,,则其中的值是()A.4B.5C.6D.
73.在极坐标系中,过点2,且与极轴平行的直线的方程是 A.ρcosθ=B.ρsinθ=C.ρ=cosθD.ρ=sinθ4.函数的导数为()A.B.C.D.5.从7名同学(其中4男3女)中选出4名参加环保知识竞赛,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同选法的种数为()A.34B.C.D.6.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据,用最小二乘法得到关于的线性回归方程,则()A.
0.25B.
0.35C.
0.45D.
0.557.已知随机变量服从正态分布,且,,等于()A.B.C.D.8.函数的递减区间是()A.B.和C.D.和9.有名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有()A.种B.种C.种D.种10.若随机变量的分布列为已知随机变量,且,,则与的值为()A.,B.,C.,D.,11.已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为,已知,且该产品的次品率不超过,则这10件产品的次品率为()A.B.C.D.12.已知函数为自然对数的底数,若在上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数的值为________.
14._________.15.若的展开式中的系数为80,则__________.16.已知函数,,若函数在上为单调函数,则的取值范围是__________.
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分
(1)求的展开式中的常数项;
(2)设,求.
18.(12分)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+sinθ.1求C的直角坐标方程;2直线l t为参数与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|+|EB|.19.(12分)学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学为“不过关”,现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表期末分数段人数510151055“过关”人数129734
(1)由以上统计数据完成如下列联表,并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关?说明你的理由分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计
(2)在期末分数段的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为,求的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考
0.
150.
100.
050.
0252.
0722.
7063.
8415.02420.12分在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=.1求a1,a2,a3;2由1猜想到数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.21.(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.22.(12分)已知函数.
(1)讨论在上的单调性;
(2)若,,求正数的取值范围。