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2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理I
一、选择题(每题5分,共计60分)
1.设集合,则 A. B. C. D.2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.B.C.D.
3.设mn是整数,则“mn均为偶数”是“m+n是偶数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4函数fx=xcos2x在区间[02π]上的零点个数为A.2B.3C.4D.
55.命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列为真命题的是()A.B.C.D.
6.已知,,,则()A.B.C.D.
7.如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边与运动,记.将动点到两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为()A.B.C.D.
8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x则f
(1)+f
(2)+f
(3)+…+f(xx)=()A.335B.338C.1678D.xx
9.不等式组的解集记为D,有下列四个命题p1∀(x,y)∈D,x+2y≥﹣2p2∃(x,y)∈D,x+2y≥2p3∀(x,y)∈D,x+2y≤3p4∃(x,y)∈D,x+2y≤﹣1其中真命题是( )A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p
310.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于()A.6B.7C.8D.
911.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据判断,下列近似公式中最精确的一个是()A.B.C.D.12.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,共计20分)
13.设函数,则
14.的展开式中,的系数是______用数字作答.
15.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为
16.设直线l与抛物线相交于A,B两点,与圆相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是
三、解答题(共70分)
17.12分在中,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.
18.12分经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x(单位t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为x的函数;(Ⅱ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如若x∈[100,110))则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率,求T的数学期望.
19.12分如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,是上的一点,
(1)证明平面;
(2)设二面角为,求与平面所成角的大小
20.12分已知椭圆上两个不同的点,关于直线对称.
(1)求实数的取值范围;
(2)求面积的最大值(为坐标原点).
21.12分已知函数(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;(Ⅱ)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点选做题(共10分请考生在第22题、第23题中任选一题作答)
22、在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.
23.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
一、选择题BDADDABBCDDD
二、填空题
13、
14、
8415.
216.
三、解答题17
(1)、,.(Ⅱ).
18.1当时,,当时.所以
(2)依题意可得T的分布列如图,T45000530006100065000p
0.
10.
20.
30.4所以ET=45000×
0.1+53000×
0.2+61000×
0.3+65000×
0.4=59400.
19.(Ⅰ)证明由得,所以,,,所以,所以,所以平面;(Ⅱ)设平面的法向量为,又,由得,设平面的法向量为,又,由,得,由于二面角为,所以,解得所以,平面的法向量为,所以与平面所成角的正弦值为,所以与平面所成角为.
20.【答案】
(1)或;
(2).试题分析
(1)可设直线AB的方程为,从而可知有两个不同的解,再由中点也在直线上,即可得到关于的不等式,从而求解;
(2)令,可将表示为的函数,从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值,从而求解.试题解析
(1)由题意知,可设直线AB的方程为,由,消去,得,∵直线与椭圆有两个不同的交点,∴,
①,将AB中点代入直线方程解得,
②由
①②得或;
(2)令,则,且O到直线AB的距离为,设的面积为,∴,当且仅当时,等号成立,故面积的最大值为.
21.(Ⅰ)由题意得得函数的单调递增区间为,单调递减区间为(Ⅱ)设;则过切点的切线方程为令;则切线与曲线只有一个公共点只有一个根,且
(1)当时,得当且仅当时,由的任意性,不符合条件(lbylfx)
(2)当时,令
①当时,当且仅当时,在上单调递增只有一个根
②当时,得,又存在两个数使,得又存在使,与条件不符
③当时,同理可证,与条件不符从上得当时,存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点
22、解(Ⅰ)由题意知,直线的直角坐标方程为,………………2分∵曲线的直角坐标方程为,∴曲线的参数方程为.………………5分(Ⅱ)设点P的坐标,则点P到直线的距离为,………………7分∴当sin(600-θ)=-1时,点P(),此时.…………10分
23、Ⅰ当时,.解不等式,得.因此,的解集为.Ⅱ当时,,当时等号成立,所以当时,等价于.
①当时,
①等价于,无解.当时,
①等价于,解得.所以的取值范围是.。