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2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理A
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确.每小题5分,共60分)1.设全集U={1357},集合M={1,|a-5|},MU,M={5,7},则实数a的值为A.2或-8B.-8或-2C.-2或8D.2或82.已知命题,则命题的否定为A.B.C.D.3.函数,则的定义域为A.B.C.D.4.已知幂函数的图像关于y轴对称,且在上是减函数,则()A.-B.1或2C.1D.25.方程至少有一个负根的充要条件是A.B.C.D.或6.已知定义域为R的函数满足对任意实数有,且,若,则=A.2B.4C.D.7.已知A=B={1,2,3,4,5},从集合A到B的映射满足
①;
②的象有且只有2个,求适合条件的映射的个数为A.10B.20C.30D.408.函数的大致图像为()A.B.C.D.9.已知函数是定义在R上的奇函数,函数的图象与的图象关于直线对称,则+的值为A.2B.0C.1D.不确定10.若函数在区间内单调递增,则的取值范围是A.B.C.D.11.对于三次函数,给出定义设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”经过探究发现任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心设函数,则A.xxB.2017C.xxD.xx12.已知函数,函数有四个不同的零点,且满足,则的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知条件;条件,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是14.已知函数,对任意,都有,则15.已知函数,则函数的值域为16.设是定义在R上的奇函数,在上单调递减,且,给出下列四个结论
①;
②是以2为周期的函数;
③在上单调递减;
④为奇函数其中正确命题序号为
三、解答题(共70分)17(本题满分10分)已知集合P=,函数的定义域为Q(Ⅰ)若PQ,求实数的范围;(Ⅱ)若方程在内有解,求实数的范围18(本题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.19(本题满分12分)某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种,根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表(并以此估计赔付概率).(Ⅰ)根据规定,该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%,试分别确定各类工种每张保单保费的上限;(Ⅱ)某企业共有职工xx0人,从事三类工种的人数分布比例如图,老板准备为全体职工每人购买一份此种保险,并以(Ⅰ)中计算的各类保险上限购买,试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20(本题满分12分)已知二次函数,设方程有两个实根(Ⅰ)如果,设函数的图象的对称轴为,求证;(Ⅱ)如果,且的两实根相差为2,求实数的取值范围21(本题满分12分)已知函数的图象关于原点对称.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)若函数在内存在零点,求实数的取值范围.22(本题满分12分)已知,函数.(I)当为何值时,取得最大值?证明你的结论;(II)设在上是单调函数,求的取值范围;(III)设,当时,恒成立,求的取值范围.高二数学(理)试卷参考答案
一、选择题DDBCCBDBABCD
二、填空题13.;14.-20;15.;16.
①②④三.解答题17.
(1)P=,PQ,不等式在上有解,由得,而,
(2)在有解,即求的值域,18.(Ⅰ)连结,∵是等腰直角三角形斜边的中点,∴.又三棱柱为直三棱柱,∴面面,∴面,.设,则.∴,∴.又,∴平面.(Ⅱ)以为坐标原点,分别为轴建立直角坐标系如图,设,则,,.由(Ⅰ)知,平面,∴可取平面的法向量.设平面的法向量为,由∴可取.设锐二面角的大小为,则.,∴所求锐二面角的余弦值为.19.(Ⅰ)由题意,保费X元与保单的期望利润EX元的关系为,则分别设A、B、C三类工种的保费上限分别为abc则可得解得故A、B、C三类工种的保费上限分别为
6.25元,
12.5元,
62.5元(Ⅱ)若按(Ⅰ)中计算的各类上限购买,则保险公司获得期望利润为所售出保险总价格的20%,该企业购买保险需花费xx0×60%×
6.25+xx0×30%×
12.5+xx0×10%×
62.5=275000元故保险公司获得期望利润为275000×20%=55000元即保险公司在这宗交易中的期望利润为55000元
20.
(1)设,且,则由条件x12x24得
(2),又或综上21.(Ⅰ)函数的图象关于原点对称,所以,所以,所以,即,所以,解得,;(Ⅱ)由,由题设知在内有解,即方程在内有解.在内递增,得.所以当时,函数在内存在零点.22(I)∵,∴由得,则∴在和上单调递减,在上单调递增又时,且在上单调递增,∴∴有最大值,当时取最大值.(II)由(I)知或或(Ⅲ)当时,即,令则,∴在上单调递增,∴时,,∴,又,所以的取值范围是。