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2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题文III
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;每小题仅有一个答案是正确的,请选出正确答案)1.已知集合,那么()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,则复数()A.B.C.D.3.某城市收集并整理了该市xx1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位)的数据,绘制了下面的折线图已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结论错误的是()A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.最低气温低于的月份有4个4.已知曲线在点处切线的倾斜角为,则等于()A.2B.C.3D.5.在中,分别为角的对边长,,则三角形的形状为()A.等腰直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D.直角三角形6.设实数满足不等式组,则的取值范围是()A.B.C.D.7.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图所示,程序框图的输出值()A.B.C.D.第8题图第9题图9.某几何体的三视图如图所示单位cm,则该几何体的体积等于()cm3A.6+B.6C.4+D.4+10.已知函数对一切实数满足且若则数列的前项和为A.B.C.D.11.已知双曲线(,),过其左焦点作轴的垂线,交双曲线于、两点,若双曲线的右顶点在以为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,若关于x的方程有三个不同的实根,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知等差数列的9,则前13项的和为_____________.14.若为锐角,,则__________.15.设数列的前n项和为Sn,已知Sn=2n-an(n∈N+),通过计算数列的前四项,猜想___.16.已知函数是定义在上的奇函数,,,则不等式的解集是__________.
三、解答题(本大题共6小题,第17小题10分,其余小题各12分,共70分)17.(本题10分)在中,角所对边分别是,满足
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.18.(本题12分)已知等差数列中是数列的前项和且
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为求.19.(本题12分)某小学为迎接校运动会的到来,在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者.调查发现,男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动,其余人员不喜欢运动.
(1)根据以上数据完成2×2列联表,并说明是否有95%的把握认为性别与喜欢运动有关;喜欢运动不喜欢运动总计男女总计
(2)如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护,现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件,求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.附K2=,PK2≥k
00.
0500.
0250.
0100.001k
03.
8415.
0246.
63510.82820.(本题12分)如图,在三棱锥中,平面平面,,,,为线段上的点,且,.
(1)求证平面;
(2)若,求点到平面的距离.21.(本题12分)在平面直角坐标系中动点P到两点的距离之和等于4设动点P的轨迹为曲线C直线过点且与曲线C交于AB两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)的面积是否存在最大值若存在求此时的面积若不存在说明理由.22.(本题12分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明.南宁三中xx~xx下学期高二月考
(一)文科数学试题答案1.A【解析】∵,故选A2.C【解析】,选C.3.D【解析】由图可以看出,当最低气温较大时,最高气温也较大,故A正确;10月份的最高气温大于20,而5月份的最高气温为不超过20,故B正确;从各月的温差看,1月份的温差最大,故C正确;而最低气温低于的月份是1,2,4三月份,故D错,选D.4.A【解析】因为,所以,由已知得,解得,故选A.5.D【解析】∵,∴,即,去分母得,即,则为直角三角形,故选D.6.B【解析】作出不等式的可行域,如图所示可以看作阴影部分内的点xy与定点P-40连线的斜率,由图可知,AP的斜率最大,,x轴上的点与P连线斜率最小为0,所以.故选B.7.B【解析】若,则,有;若,当时,,所以“”是“”的必要不充分条件.8.C【解析】由程序框图,得;;;;;结束循环,输出S值;故选C.9.A【解析】根据三视图可知几何体是组合体左边是直三棱柱、右边是半个圆柱,且三棱柱的底面是等腰直角三角形直角边是2,高是3,圆柱的底面圆半径是1,母线长是3,∴几何体的体积,本题选择A选项.10.C【解析】由,得,…,,所以,所以数列的前项和为.选C.11.D【解析】是双曲线通径,,由题意,即,,即,解得(舍去),故选D.12.B【解析】由题意得当时,,所以当时,;当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,所以当时,取得极大值,又,当时,,当时,函数为减函数,作出的图象如图所示,所以当时,有3个不同的实数根,故选B.13.39【解析】由等差数列的性质知,,所以.14.【解析】因为为锐角,,所以,,故填.15.【解析】当时,,解得,当时,,解得,当时,,解得,当时,,解得.故可猜想.16.【解析】,设函数的单调递增区间为,单调递减区间为,所以当时,,当时,;当时,;当时,,因为不等式的解集等价于,所以当或时,,不等式的解集或,故答案为或.17.【解析】
(1)由已知得:,则∴,则∵,∴,∵,∴
(2)由余弦定理得∴,当时取等号,∴∴面积的最大值为18.【解析】1设等差数列的首项为公差为因为所以得数列的通项公式是.2====.19.【解析】1喜欢运动不喜欢运动总计男10616女6814总计161430由已知数据可得,k=≈
1.
15753.841,因此,没有95%的把握认为性别与喜欢运动有关.2喜欢运动的女志愿者有6人,分别设为A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D懂得医疗救护,则从这6人中任取2人的情况有A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种,其中两人都懂得医疗救护的情况有A,B,A,C,A,D,B,C,B,D,C,D,共6种.设“抽出的2名志愿者都懂得医疗救护”为事件A,则PA==.20.【解析】
(1)证明连接,据题知则.又因为,所以因为,都在平面内,所以平面;
(2)21.【解析】1由椭圆的定义可知,点P的轨迹是椭圆设椭圆方程为由题意可得,,则所以椭圆的方程为2设直线,则,,,,∴令∵∴∴,则22.【解析】
(1)由题意可得,令,得.当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.所以的单调递增区间为,的单调递减区间为.
(2)要证成立,只需证成立.令,则,令,则,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,又由
(1)可得在上,所以,所以不等式得证.。