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2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题文IV
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则集合=()A.B.C.D.2.已知复数Z=,则Z的虚部是()A.B.iC.-iD.-3.设命题,则为() A.B.C.D.4.已知向量,,若,则()A.B.4C.D.
5.已知等差数列的前项和为,若,,则等于()A.B.C.1D.46.已知一只蚂蚁在边长分别为51213的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为 A.B.C.D.7.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E为CC1的中点,那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于( )A.B.C.D.8.执行如图所示程序框图,若输出的值为,则条件A.B.C.D.9.如右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积是()A.B.C.D.
10.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为()A.B.C.D.11.已知抛物线C y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|= A.B.C.3D.212.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.设x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最大值为_______.
14.若直线(,)经过圆的圆心,则的最小值为___________.
15.在中,角,,的对边分别为,,,且,又,,成等差数列,则=__________.
16.已知函数,其中若在定义域内既有极大值又有极小值,则实数的取值范围为
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分11分)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.
18.(本小题满分11分)已知函数,不等式f(x)>2的解集为(2,4).
(1)求实数m的值;
(2)若关于x的不等式|x﹣a|≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第
一、
二、
三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.(注本小题结果可用分数表示)20.(本题满分12分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点.求证(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC平面BDE.21.(本小题满分12分)已知椭圆C:的一个顶点为A20离心率为.直线与椭圆C交于不同的两点MN.1求椭圆C的方程;2当△AMN的面积为时求k的值.22.(本小题满分12分)已知函数.1若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;2若函数在上为单调增函数,求的取值范围;高二年级文科数学月考答案答案
一、选择题BDCABADCCDCA
二、填空题
13.
314.
415.16.
三、解答题
17、解:
(1)由得即………………4分
(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程,得即………………6分设点分别对应参数,恰为上述方程的根.则………………11分
18、解
(1)∵f(x)=m﹣|x﹣3|,∴不等式f(x)>2,即m﹣|x﹣3|>2,∴5﹣m<x<m+1,而不等式f(x)>2的解集为(2,4),∴5﹣m=2且m+1=4,解得m=3;………………5分
(2)关于x的不等式|x﹣a|≥f(x)恒成立⇔关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立⇔|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立⇔|a﹣3|≥3恒成立,由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3,解得a≥6或a≤0.………………11分
19、解(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,,该选手进入第四轮才被淘汰的概率.………………6分(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率.………………12分
19、证明:(Ⅰ)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,………………………2分又∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE.……………5分(Ⅱ)∵PO底面ABCD,∴POBD,………………7分又∵ACBD,且ACPO=O∴BD平面PAC,而BD平面BDE,……………10分∴平面PAC平面BDE.………………12分
20、解:解
(1)由题意可知解得椭圆方程是………………4分
(2)设,则由可得………………6分……………8分点到直线的距离即………………10分解得,即………………12分
21.(本小题满分12分)解:
(1)…2分由题意知,代入得,经检验,符合题意………………3分从而切线斜率,切点为,切线方程为…………………………5分