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2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理I
1、选择题(共12题,每小题5分)1.若fn=1+++…+n∈N*,则当n=2时,fn是 .A.1+ B.C.1++++ D.非以上答案
2.若函数y=fx在区间a,b内可导,且x0∈a,b,则错误!未找到引用源的值为 A.f′x0 B.2f′x0C.-2f′x0D.03若曲线y=xα+1α∈R在1,2处的切线经过原点,则α= A.1 B.2 C.3 D.44.fx=ax3+2,若f′1=4,则a的值等于 A.B.C.D.15.下列说法正确的是 A.“ab”是“am2bm2”的充要条件B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2-1≤0”C.“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数”D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
6.有一段演绎推理是这样的“直线平行于平面则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
7、设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()8.使函数y=xsinx+cosx是增函数的区间可能是 A.,B.π,2πC.,D.2π,3π9.一汽车沿直线轨道前进,刹车后列车速度为vt=18-6t,则列车的刹车距离为 A.27B.54C.81D.
13.5图110.设函数fx在R上可导,其导函数为f′x,且函数y=1-xf′x的图象如图1所示,则下列结论中一定成立的是 A.函数fx有极大值f2和极小值f1B.函数fx有极大值f-2和极小值f1C.函数fx有极大值f2和极小值f-2D.函数fx有极大值f-2和极小值f211.若a=,b=,c=,则 A.abcB.cbaC.cabD.bac12.已知三次函数fx=x3-4m-1x2+15m2-2m-7x+2在x∈-∞,+∞是增函数,则m的取值范围是 A.m2或m4B.-4m-2C.2m4D.以上皆不正确
2、填空题(共4小题,每小题5)13.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则
①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;
②“m+nt=mt+nt”类比得到“a+b·c=a·c+b·c”;
④“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;
⑤“m·nt=mn·t”类比得到“a·b·c=ab·c”;
⑥“=”类比得到=.以上的式子中,类比得到的结论正确的是________.14已知函数满足满足,则f0=_________15.如图阴影部分是由曲线y=,y2=x与直线x=2,y=0围成,则其面积为________.
16、已知fx为偶函数,当错误!未找到引用源时,则曲线y=fx在点(1−3)处的切线方程是_______________.
三、解答题共6题17.利用导数和三段论证明函数在(-∞,1)上是增函数(必须用三段论,否则0分)18.周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,求圆柱体积的最大值为19.本题满分12分设函数fx=x3-3ax+ba≠0.1若曲线y=fx在点2,f2处与直线y=8相切,求a,b的值;2求函数fx的单调区间与极值点.20.本题满分12分已知函数fx=x2+lnx.1求函数fx的单调区间;2求证当x1时,x2+lnxx
3.21.12分如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在C1C上,且C1E=3EC.1证明A1C⊥平面BED;2求二面角A1-DE-B的余弦值.22
(12)
(20)(本小题满分12分)设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;
(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;
(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值高二数学附加题1.(5分)已知函数fx的图象如图所示,下列数值的排序正确的是 A.0f′2f′3f3-f2B.0f′3f3-f2f′2C.0f′3f′2f3-f2D.0f3-f2f′2f′32.(5分)设曲线y=xn+1n∈N*在11处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为 .A.-log20102009B.-1C.log20102009-1D.13.(5分)函数y=ax-lnx在,+∞内单调递增,则a的取值范围为 A.-∞,0]∪[2,+∞B.-∞,0]C.[2,+∞D.-∞,2]4.(5分)已知定义在实数集R上的函数fx满足f1=3,且fx的导数f′x在R上恒有f′x2x∈R,则不等式fx2x+1的解集为 A.1,+∞B.-∞,-1C.-11D.-∞,-1∪1,+∞5.(5分)求过点20且与曲线y=x3相切的直线方程_________________.
6、(5分) ʃ+ex-1dx=________.
7、20分已知函数fx=lnx-axa∈R.1求函数fx的单调区间;2当a0时,求函数fx在
[12]上的最小值.xx高二数学(理)模块考试总分150时间120分钟)
3、选择题(共12题,每小题5分)1.答案 C2【解析】选B.
3.【解析】选B.4.【答案】 D5.[答案] C
6.答案A
7、答案D8.【答案】 C9.【答案】 A10【答案】 D11.答案B12.[答案] D
4、填空题(共4小题,每小题5)13.答案
①②1415.[答案] +ln
216、【答案】
三、解答题共6题17.利用导数和三段论证明函数在(-∞,1)上是增函数(必须用三段论,否则0分)略18.周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,求圆柱体积的最大值为【解析】 设矩形的长为x,则宽为10-x0x10,由题意可知所求圆柱的体积V=πx210-x=10πx2-πx3,∴V′x=20πx-3πx
2.由V′x=0得x=0舍去,x=,且当x∈0,时,V′x0,当x∈,10时,V′x0,∴当x=时,Vx取得最大值为πcm
3.【答案】 πcm319.本题满分12分设函数fx=x3-3ax+ba≠0.1若曲线y=fx在点2,f2处与直线y=8相切,求a,b的值;2求函数fx的单调区间与极值点.[分析] 考查利用导数研究函数的单调性,极值点的性质,以及分类讨论思想.[解析] 1f′x=3x2-3a.因为曲线y=fx在点2,f2处与直线y=8相切,所以即解得a=4,b=
24.2f′x=3x2-aa≠0.当a0时,f′x0,函数fx在-∞,+∞上单调递增,此时函数fx没有极值点.当a0时,由f′x=0得x=±.当x∈-∞,-时,f′x0,函数fx单调递增;当x∈-,时,f′x0,函数fx单调递减;当x∈,+∞时,f′x0,函数fx单调递增.此时x=-是fx的极大值点,x=是fx的极小值点.20.本题满分12分已知函数fx=x2+lnx.1求函数fx的单调区间;2求证当x1时,x2+lnxx
3.[解析] 1依题意知函数的定义域为{x|x0},∵f′x=x+,故f′x0,∴fx的单调增区间为0,+∞.2设gx=x3-x2-lnx,∴g′x=2x2-x-,∵当x1时,g′x=0,∴gx在1,+∞上为增函数,∴gxg1=0,∴当x1时,x2+lnxx
3.21.12分如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在C1C上,且C1E=3EC.1证明A1C⊥平面BED;2求二面角A1-DE-B的余弦值.解 以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.依题设B220,C020,E021,A1204.=021,=220,=-22,-4,=204.1∵·=0,·=0,∴A1C⊥BD,A1C⊥DE.又DB∩DE=D,∴A1C⊥平面DBE.2设向量n=x,y,z是平面DA1E的法向量,则n⊥,n⊥.∴2y+z=02x+4z=
0.令y=1,则z=-2,x=4,∴n=41,-2.∴cos〈n,〉==.∵〈n,〉等于二面角A1-DE-B的平面角,∴二面角A1-DE-B的余弦值为.22
(12)
(20)(本小题满分12分)设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;
(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;
(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值
(20)(本小题满分12分)设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;
(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;
(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值【解析】
(1)由对称性知是等腰直角,斜边点到准线的距离圆的方程为
(2)由对称性设,则点关于点对称得得,直线切点直线坐标原点到距离的比值为(lfxlby)附加题1.答案B2.答案 B
3、答案C4.答案 A5.答案y=027x-y-54=
06、答案 +e--
27、12分已知函数fx=lnx-axa∈R.1求函数fx的单调区间;2当a0时,求函数fx在
[12]上的最小值.解 1f′x=-ax0,
①当a≤0时,f′x=-a0,即函数fx的单调递增区间为0,+∞.[2分]
②当a0时,令f′x=-a=0,可得x=,当0x时,f′x=0;当x时,f′x=0,故函数fx的单调递增区间为,单调递减区间为.[4分]综上可知,当a≤0时,函数fx的单调递增区间为0,+∞;当a0时,函数fx的单调递增区间为,单调递减区间为.[5分]2
①当≤1,即a≥1时,函数fx在区间
[12]上是减函数,所以fx的最小值是f2=ln2-2a.[6分]
②当≥2,即0a≤时,函数fx在区间
[12]上是增函数,所以fx的最小值是f1=-a.[7分]
③当12,即a1时,函数fx在上是增函数,在上是减函数.又f2-f1=ln2-a,所以当aln2时,最小值是f1=-a;当ln2≤a1时,最小值为f2=ln2-2a.[11分]综上可知,当0aln2时,函数fx的最小值是-a;当a≥ln2时,函数fx的最小值是ln2-2a.[12分]yxOyxOyxOyxOA.B.C.D.。