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2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1、已知复数z满足(其中i为虚数单位),则z的共轭复数的虚部是( ) A、 B、 C、 D、
2、若集合,A∩B=B,则集合B不可能是( )A、 B、C、 D、
3、下列推理错误的是 ( )A、 B、C、 D、
4、已知等比数列的公比q=2,前n项和为,若,则=( ) A、 B、 C、63 D、
5、已知抛物线C的焦点F在x轴上,准线是l,M是抛物线C上一点,则经过点F,M且与l相切的圆的个数可能是( ) A、01 B、12 C、23 D、1,
36、P是△ABC所在的平面上一点,满足,若则△PAB的面积为( ) A、3 B、4 C、6 D、
87、某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球的表面积是( ) A、 B、12π C、 D、8π
8、设函数,其中,存在使得成立,则实数a的值为( ) A、 B、 C、 D、
19、设为函数的零点,且满足,则这样的零点有( ) A、61个 B、63个 C、65个 D、67个
10、对于正实数ab若,,,则H≤A≤Q,据此推断与H,A,Q的大小关系是( ) A、H≤N≤A≤Q≤M B、H≤N≤M≤A≤Q C、N≤H≤M≤A≤Q D、N≤H≤A≤Q≤M
11、已知双曲线,A1,A2是双曲线的顶点,F是右焦点,点B(0,b)若线段BF上(不含端点)存在不同的两点Pi(i=12)使得△PiA1A2(i=12)是以线段A1A2为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、
12、已知,若方程有三个不等的实根,实数m的取值范围是( )A、 B、 C、 D、(02e)
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分
13、若满足约束条件则的最小值为____,最大值为______
14、如图,正方体的棱长为3,在面对角线A1D上取点M,在面对角线CD1上取点N,使得MN∥平面AA1C1C,当线段MN长度取到最小值时,三棱维A1-MND1的体积为______
15、已知正实数数列满足,数列成等差数列,则数列中满足且的所有项之和为_________
16、已知实数设函数的两个极值点为,现向点(ab)所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为_______
17、椭圆的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上,且直线PA2的斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是________
18、对于将n表示为,当i=0时,,当时,为0或1,记I(n)为上述表达式中为0的个数(例如1=1×20,4=1×22+0×21+0×20,故In=0,I
(4)=2),则
(1)I
(21)=______;2________
三、解答题本题共5个小题,每小题12分,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19、本小题12分已知函数
(1)求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为abc,若,且求△ABC的面积
20、(本小题12分)如图,在多面体ABCD-EF中,四边形ABCD为正方形,EF∥AB,EF⊥EA,AB=2EF=2,∠AED=90°,AE=ED,H为AD的中点(Ⅰ)求证EH⊥平面ABCD;(Ⅱ)在线段BC上是否存在一点P,使得二面角B-FD-P的大 小为?若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由
21、(本小题满分12分),如图,…是曲线上的n个点,点在x轴的正半轴上,是正三角形(A0是坐标原点)
(1)写出并求出点的横坐标关于n的表达式;
(2)设,若对任意,当时,不等式恒成立,求实数t的取值范围
22、(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线x=-2与椭圆交于P,Q两点,A,B是椭圆上位于直线x=-2两侧的动点
①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值
②当动点A、B满足∠APQ=∠BPQ时,试问直线AB的斜率是否为定值?请说明理由
23、(本小题满分12分)已知函数
(1)若函数在区间[24]上单调递增,且mn均为正数,求的取值范围;
(2)若函数fx的图象在点0f0处的切线方程为,设,若函数在区间[02]上恒成立,求实数b的取值范围。