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2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题文III
一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知则( )A.B.C.D.2.设是虚数单位,复数=()A.B.C.D.3.已知复数,则“”是“为纯虚数”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.5.下列函数中既是奇函数又是增函数的为( )A.B.C.D.
6.已知则()A.B.C.D.7.设某中学的高中女生体重(单位kg)与身高(单位)具有线性相关关系,根据一组样本数据(…,),用最小二乘法近似得到回归直线方程为,则下列结论中不正确的是()A.与具有正线性相关关系B.回归直线过样本的中心点C.若该中学某高中女生身高增加1,则其体重约增加
0.85D.若该中学某高中女生身高为160,则可断定其体重必为
50.
29.8.设,则的大小关系是A.B.C.D.9.已知的图象如图,则函数的图象可能为()
10.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则 A.B.C.D.11.数列满足,,则等于 A.B.-1C.2D.312.若,且,则的取值的范围是()A.B.C.D.本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.已知复数是虚数单位则____________.14.函数的定义域为_________15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时,甲说我去过的城市比乙多,但没去过城市;乙说我没去过城市;丙说我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为________16.函数的最小值为
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
(1)计算
(2)若,求的值
18.(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,从该地区调查了500位老人,结果如下性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270
(1)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?提供帮助的老年人的比例?说明理由.
0.
0500.
0100.
0013.
8416.
63510.828附
19.(本小题满分12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表年份xxxxxxxxxx时间代号12345储蓄存款(千亿元)567810
(1)求关于的回归方程
(2)用所求回归方程预测该地区xx()的人民币储蓄存款.附回归方程中
20.(本小题满分12分)已知函数1若求的最大值与最小值2的的最小值记为,求的解析式以及的最大值
21.(本小题满分12分)已知函数1若,求函数的最小值2求不等式的解集请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.本小题满分10分选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线过点,倾斜角为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.
(1)求直线的参数方程(设参数为)和曲线的普通方程;
(2)求的值.
23.本小题满分10分选修4—5:不等式选讲已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若证明高二文科数学月考答案
一、选择题1-4ADCD5-8BBDC9-12CABB
二、填空题
13.
14.
15.A
16.
三、解答题
17.(本小题满分12分)
(1)计算
(2)若,求的值解
(1)原式=
(2)由已知,,则
18.(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,从该地区调查了500位老人,结果如下性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270
(1)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?提供帮助的老年人的比例?说明理由.
0.
0500.
0100.
0013.
8416.
63510.828附解(Ⅰ)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为.(Ⅱ)由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.
19.(本小题满分12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表年份xxxxxxxxxx时间代号12345储蓄存款(千亿元)567810
(1)求关于的回归方程
(2)用所求回归方程预测该地区xx()的人民币储蓄存款.附回归方程中解
(1)又从而故所求回归方程为
(2)将代入回归方程可预测该地区xx的人民币储蓄存款为(千亿元)
20.(本小题满分12分)已知函数1若求的最大值与最小值2的的最小值记为,求的解析式以及的最大值解1时,则当时,的最小值为0,时,的最大值为4
(2)当时,的最小值为当时,的最小值为当时,的最小值为则可知,在单调递增,在单调递减,的最大值为
21.(本小题满分12分)已知函数1若,求函数的最小值2求不等式的解集解
(1)时,,,,当,即时有最小值为2
(2)定义域为R若,则单调递增,单调递增,则在R上单调递增若,则单调递减,单调递减,则在R上单调递增因此总有在R上单调递增,则由可得,解得,不等式解集为
22.本小题满分10分在直角坐标系中,直线过点,倾斜角为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.
(1)求直线的参数方程(设参数为)和曲线的普通方程;
23.(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若证明解(Ⅰ)由……5分(Ⅱ)法一要证,只需证,即证(*)式,又由(Ⅰ)则,即所以(*)式显然成立,故原命题得证.法二,要证只需证,即证由(Ⅰ)上式显然成立,故原命题得证.……………10分。