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2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理II满分160分,考试时间120分钟
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.已知全集U={01234},集合A={123},B={24},则∁UA∪B是▲.
2.函数的定义域是▲.
3.函数y=x2-lnx的单调递减区间是▲.
4.曲线y=+1在点处的切线的斜率是▲.
5.已知命题若函数是偶函数则;命题,关于的方程有解.下列命题为真命题的是▲.填序号)
①;
②;
③;
④
6.若函数fx=在定义域上为奇函数,则实数k=▲.
7.已知则=▲.
8.已知fx是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集用区间表示是▲.
9.设函数fx=若ffa≤2,则实数a的取值范围是▲.
10.“”是“函数在区间内单调递增”的▲条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)
11.已知函数是定义在上的周期为4的奇函数,当时,,则▲.
12.已知函数fx=x2x-a.若若存在,且,使得成立,则实数a的取值范围是▲.
13.定义在上的奇函数的导函数满足,且,若,则不等式的解集是▲.
14.定义域为的函数fx满足fx+2=3fx,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是▲.
二、解答题本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知命题p指数函数在R上是单调减函数;命题q关于的方程的两根均大于
3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的范围.16.(本小题满分14分)已知函数且k0.1求函数的定义域;2若函数在[10,+∞上单调递增,求k的取值范围.17.(本小题满分15分)函数fx的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有fx1·x2=fx1+fx2.1求f1的值;2判断fx的奇偶性并证明你的结论;3如果f4=1,fx-12,且fx在0,+∞上是增函数,求x的取值范围.18.(本小题满分15分)已知函数.1设,求函数的极值;2在1的条件下,若函数其中为的导数在区间1,3上不是单调函数,求实数的取值范围.19.(本小题满分16分)已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万部还需另投入16万元.设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完,每万部的销售收入为Rx万元,且Rx=1写出年利润W万元关于年产量x万部的函数解析式;2当年产量为多少万部时,公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20.(本小题满分16分)已知函数
(1)求函数的极值点;
(2)若直线过点(0,—1),并且与曲线相切,求直线的方程;
(3)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中e为自然对数的底数)
1.(本小题满分10分)求下列函数的导数1y=;2y=ln2x-5.
2.(本小题满分10分)为了做好阅兵人员的运输,从某运输公司抽调车辆支援,该运输公司有7个车队,每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车,并且每个车队至少抽调1辆,那么共有多少种不同的抽调方法?
3.(本小题满分10分)在一袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个n=1234,现从袋中任取一球,X表示所取球的标号.1求X的分布列、期望;2若Y=aX+b,EY=1,VY=11,试求a,b的值.
4.(本小题满分10分)设1+xn=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n∈N*,n≥
2.1若n=11,求a6+a7+a8+a9+a10+a11的值;2设bk=akk∈N,k≤n,Sn=b0+b1+b2+…+bn,求Sn的值.江苏省启东中学xx第二学期月考理数学I
一、填空题
1.{024};
2.;
3. 01];
4.;
5.
①④;
6.±1;
7.15;
8.;
9. -∞,];
10.充分必要;
11.;
12. ;
13.;
14.或
二、解答题15.(本小题满分14分)已知命题p指数函数fx=2a-6x在R上是单调减函数;命题q关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两根均大于
3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的范围.解由p真得02a-61,即3a;……………4分由q真得解得a;……………8分若p或q为真,p且q为假,则p、q一真一假.若p真q假,则解集为;……………10分若p假q真,则解得a≤3或a≥.……12分综上所述a≤3或a≥.……………14分16.(本小题满分14分)已知函数fx=lgk∈R,且k0.1求函数fx的定义域;2若函数fx在[10,+∞上单调递增,求k的取值范围.解1由0,k0,得0,当0k1时,得x1或x;当k=1时,得x∈R且x≠1;当k1时,得x或x
1.综上,当0k1时,函数定义域为;当k≥1时,函数定义域为.……………7分2由函数fx在[10,+∞上单调递增,知0,∴k.又fx=lg=lg,由题意,对任意的x
1、x2,当10≤x1x2,有fx1fx2,即lglg,得k-1-
0.∵x1x2,∴,∴k-10,即k
1.综上可知,k的取值范围是.……………14分17.(本小题满分15分)函数fx的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有fx1·x2=fx1+fx2.1求f1的值;2判断fx的奇偶性并证明你的结论;3如果f4=1,fx-12,且fx在0,+∞上是增函数,求x的取值范围.解 1∵对于任意x1,x2∈D,有fx1·x2=fx1+fx2,∴令x1=x2=1,得f1=2f1,∴f1=
0.……………5分2fx为偶函数.……………7分证明令x1=x2=-1,有f1=f-1+f-1,∴f-1=f1=
0.令x1=-1,x2=x有f-x=f-1+fx,∴f-x=fx,∴fx为偶函数.……………10分3依题设有f4×4=f4+f4=2,由2知,fx是偶函数,∴fx-12⇔f|x-1|f16.又fx在0,+∞上是增函数.∴0|x-1|16,解之得-15x17且x≠
1.∴x的取值范围是{x|-15x17且x≠1}.……………15分18.(本小题满分15分)已知函数.1设,求函数的极值;2在1的条件下,若函数其中为的导数在区间1,3上不是单调函数,求实数的取值范围.解
(1)当,,,…2分的单调递减区间为(0,)单调递增区间为(………4分.…………7分
(2)………………9分即.…………………12分的取值范围.………14分19.(本小题满分16分)已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万部还需另投入16万元.设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完,每万部的销售收入为Rx万元,且Rx=1写出年利润W万元关于年产量x万部的函数解析式;2当年产量为多少万部时,公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.解 1当0x≤40时,W=xRx-16x+40=-6x2+384x-40,当x40时,W=xRx-16x+40=--16x+
7360.所以W=……………8分2
①当0x≤40时,W=-6x-322+6104,所以Wmax=W32=6104;……………10分
②当x40时,W=--16x+7360,由于+16x≥2=1600,当且仅当=16x,即x=50∈40,+∞时,取等号,……12分所以W取最大值为
5760.综合
①②知,当x=32时,W取得最大值6104万元.…………16分20.(本小题满分16分)已知函数
(1)求函数的极值点;
(2)若直线过点(0,—1),并且与曲线相切,求直线的方程;
(3)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中e为自然对数的底数)解
(1)>
0.而>0lnx+1>0><0<00<<所以在上单调递减,在上单调递增.所以是函数的极小值点,极大值点不存在.…………………5分
(2)设切点坐标为,则切线的斜率为所以切线的方程为………………7分又切线过点,所以有解得所以直线的方程为…………………10分
(3),则<0<00<<>0>所以在上单调递减,在上单调递增.
①当即时,在上单调递增,所以在上的最小值为……12分
②当1<<e,即1<a<2时,在上单调递减,在上单调递增.在上的最小值为……14分
③当即时,在上单调递减,所以在上的最小值为综上,当时,的最小值为0;当1<a<2时,的最小值为;当时,的最小值为………………16分数学Ⅱ(附加题)
1.(本小题满分10分)求下列函数的导数1y=;2y=ln2x-5.解 1y′===.2令u=2x-5,y=lnu,则y′=lnu′u′=·2=,即y′=.
2.(本小题满分10分)为了做好阅兵人员的运输,从某运输公司抽调车辆支援,该运输公司有7个车队,每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车,并且每个车队至少抽调1辆,那么共有多少种不同的抽调方法?解 在每个车队抽调1辆车的基础上,还需抽调3辆车.可分成三类一类是从某1个车队抽调3辆,有C种抽调方法;一类是从2个车队中抽调,其中1个车队抽调1辆,另1个车队抽调2辆,有A种抽调方法;一类是从3个车队中各抽调1辆,有C种抽调方法.故共有C+A+C=84种抽调方法.
3.(本小题满分10分)在一袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个n=1234,现从袋中任取一球,X表示所取球的标号.1求X的分布列、期望;2若Y=aX+b,EY=1,VY=11,试求a,b的值.解1X的取值为01234,其分布列为X01234P所以EX=0×+1×+2×+3×+4×=
1.5,2由VY=a2VX得
2.75a2=11,得a=±2,又EY=aEX+b,所以当a=2时,由1=2×
1.5+b,得b=-2;当a=-2时,由1=-2×
1.5+b,得b=4,所以或
4.(本小题满分10分)设1+xn=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n∈N*,n≥
2.1若n=11,求a6+a7+a8+a9+a10+a11的值;2设bk=akk∈N,k≤n,Sn=b0+b1+b2+…+bn,求Sn的值.解1因为ak=C,当n=11时,a6+a7+a8+a9+a10+a11=C+C+C+C+C+C=C+C+…+C+C=210=
1024.2左边=.证法二求导积分赋值法两边同时乘以两边再对求导可得令可得。