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2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理III
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确.每小题5分,共60分)1.四封信投入5个信箱的不同投信方法数为()A.B.C.D.
2.已知直线,与平面,且,则在平面内不存在与()A.平行B.垂直C.成角D.相交
3.6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人每人1本共有不同分法A.CB.AC.AD.A·A4.若的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为A.-540B.-162C.162D.5405.有8个大小相同的球,上面分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,现任取两个球,则两个球的序号不相邻的概率为()A.B.C.D.6.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表感染未感染总计服用104050未服用203050总计30701000.100.050.0252.7063.8415.024附表参照附表,下列结论正确的是().A.在犯错误的概率不超过的前提下认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”;B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”;C.有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”;D.有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”.7.已知随机变量服从正态分布N(2,σ2),且P(<4)=
0.8,则P(<0)=A.
0.6B.
0.4C.
0.3D.
0.
28.一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则该三棱锥的左视图的面积为()A.B.C.D.9.甲、乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干,从甲盒中取出一个红球的概率为P,从乙盒中取出一个球为红球的概率为,而甲盒中球的总数是乙盒中的总数的2倍若将两盒中的球混合后,取出一个球为红球的概率为,则P的值为()A.B.C.D.10.A、B两位同学各有3张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面向上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止,那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是()A.B.C.D.11.如图正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC中点,且直线AB1与平面BCC1B1所成的角为300,则异面直线AB1与BD所成角的大小为()A.300B.450C.600D.90012.正方体ABCD-ABCD的各个顶点与各棱的中点共20个点中,任取两点连成直线,在这些直线中任取一条,它与对角线BD垂直的概率为()A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)13.异面直线,上各有5个点和8个点,经过这些点最多能确定个三角形
14.已知的展开式中所有项的系数之和为16,则展开式中含项的系数为.用数字作答.15.袋中装有一些大小相同的小球,其中号数为1的小球1个,号数为2的小球2个,号数为3的小球3个,…,号数为n的小球有n个,从袋中取一球,其号数记为随机变量,则的数学期望E=.16.在直三棱柱ABC-ABC中,AB=BC=,BB=2,ABC=90,E、F分别为AA、CB的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.
三、解答题17(本题满分10分)已知二项式(Ⅰ)若,展开式中含项的系数为960,求的值;(Ⅱ)若展开式中各项系数和为,且,求展开式的所有二项式系数之和.18.(本小题满分12分)为了研究某种细菌随时间x变化,繁殖的个数,收集数据如下天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190
(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图,根据散点图判断与y=哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳?(给出判断即可,不必说明理由)
3.562.
833.
5317.
5596.
50512.04其中;
(2)根据
(1)的判断最佳结果及表中的数据,建立y关于x的回归方程参考公式
19.(本小题满分12分)学校举办的集体活动中,设计了如下有奖闯关游戏参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得1分、2分、3分的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择得到相应的分数,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部分数都归零,游戏结束设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为,,,选手选择继续闯关的概率均为,且各关之间闯关成功互不影响(I)求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率II设该学生所得总分数为X求X的分布列与数学期望20.(本小题满分12分)如图,在中,已知在上,且又平面.(Ⅰ)求证⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
21.(本小题满分12分)已知为圆上一动点,圆心关于轴的对称点为,点分别是线段上的点,且.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)直线与点的轨迹只有一个公共点,且点在第二象限,过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点,求面积的取值范围.22.(本小题满分12分)设,(Ⅰ)如果存在x1,x2∈
[02],使得gx1-gx2≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;(Ⅱ)如果对于任意的s,t∈,都有fs≥gt成立,求实数a的取值范围.南昌二中xx-xx下学期第二次考试高二数学(理)试卷参考答案
一、选择题BDAACADACDCD
二、填空题13.220;14.;15.;16.
三、解答题
17.(Ⅰ)的展开式通项为,令,得,解得(Ⅱ)因为展开式中各项系数和为,所以故或或,又因为,所以,所以展开式的所有二项式系数之和为.18解1由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围,于是选择y=
(2)令Z=lny则x123456Z
1.
792.
483.
223.
894.
555.25由,
1.122得;则有19【解析】(Ⅰ)设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件,“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件,“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件,则,互斥,,,(Ⅱ)所有可能的取值为0136136所以,的分布列为20.解(Ⅰ)设,由平面,知⊥平面.从而在中为直角三角形,故又,又平面平面,平面.(Ⅱ)以所在射线分别为轴,建立直角坐标系如图则由(Ⅰ)知,由(Ⅰ)知平面是平面的一个法向量,设平面的法向量为,令,则,由图可知,二面角的余弦值为
21.
(1)因为,所以为的中点,因为,所以,所以点在的垂直平分线上,所以,因为,所以点在以为焦点的椭圆上,因为,所以,所以点的轨迹方程为.
(2)由得,,因为直线与椭圆相切于点,所以,即,解得,即点的坐标为,因为点在第二象限,所以,所以,所以点的坐标为,设直线与垂直交于点,则是点到直线的距离,设直线的方程为,则,当且仅当,即时,有最大值,所以,即面积的取值范围为.22.解1存在x1,x2∈
[02],使得gx1-gx2≥M成立,等价于[gx1-gx2]max≥M.由gx=x3-x2-3,得g′x=3x2-2x=3x.由g′x<0,解得0<x<;由g′x>0,解得x<0或x>.又x∈
[02],又g0=-3,g2=1,故gxmax=g2=1,gxmin=g=-.所以[gx1-gx2]max=gxmax-gxmin=1+=≥M,则满足条件的最大整数M=4.2对于任意的s,t∈,都有fs≥gt成立,等价于在区间上,函数fxmin≥gxmax.由1可知在区间上,gx的最大值为g2=1.在区间上,fx=+xlnx≥1恒成立等价于a≥x-x2lnx恒成立.设hx=x-x2lnx,x∈,则h′x=1-2xlnx-x,易知h′x在区间上是减函数,又h′1=0,所以当1<x<2时,h′x<0;当<x<1时,h′x>0.所以函数hx=x-x2lnx在区间上单调递增,在区间
[12]上单调递减,所以hxmax=h1=1,所以实数a的取值范围是[1,+∞.。