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2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理IV注意事项1.你现在拿到的这份试卷是满分150分,作答时间为120分钟2.答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题本大题共12个小题,共60分
1.已知,复数,若,则()A.B.C.D.
2.设是可导函数,且,则()A.B.C.D.
03.设都为正数,那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时,正确的反设是这三个数A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.都小于
24.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为( )A.B.C.D.
5.如图,阴影部分的面积是().A.B.C.D.
6.将某师范大学名大学四年级学生分成人一组,安排到城市的甲、乙两所中学进行教学实习,并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有()A.种B.种C.种D.种
7.展开式中的常数项为()A.﹣1320B.1320C.﹣220D.
2208.已知的取值如下表()01,
23411.
33.
25.
68.9若依据表中数据所画的散点图中,所有样本点都在曲线附近波动,则()A.1B.C.D.
9.已知函数,若对任意恒成立,则的最小值为()A.B.0C.1D.
10.已知某批零件的长度误差(单位毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在(3,6)内的概率为( )附若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=
0.6826,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=
0.9544.A.
0.2718B.
0.0456C.
0.3174D.
0.
135911.若多项式,则()A.9B.10C.-9D.-
1012.若函数图像上存在两个点,关于原点对称,则对称点为函数的“孪生点对”,且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”,则实数的值为()A.0B.2C.4D.6第II卷(非选择题90分)
二、填空题本大题共4个小题,共20分
13.若函数fx=-x3+x2+2ax在上存在单调递增区间,则a的取值范围是 .
14.某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动,该工厂5个不同的车间供学生选择,每个班级任选一个车间进行时间学习,则恰有2个班级选择甲车间,1个班级选择乙车间的方案有 种.
15.设随机变量,随机变量,若,则_________.
16.在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时,可按下述方法进行设实系数一元二次方程……
①在复数集内的根为,,则方程
①可变形为,展开得.……
②比较
①②可以得到类比上述方法,设实系数一元次方程(且)在复数集内的根为,,…,,则这个根的积__________.
三、解答题本大题共6个小题,共70分
17.12分已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)若对成立,求实数的取值范围.
18.12分第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于xx5月14日至15日在北京举行这是xx我国重要的主场外交活动对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络的关注情况在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试并从中随机抽取了12份问卷得到其测试成绩百分制如茎叶图所示.
(1)写出该样本的众数、中位数若该校共有3000名学生试估计该校测试成绩在70分以上的人数;
(2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.
①记表示选取4人的成绩的平均数求;
②记表示测试成绩在80分以上的人数求的分布列和数学期望.
19.12分已知某商品的价格(元)与需求量(件)之间的关系有如下一组数据x1416182022y1210753(参考公式,)参考数据当n-2=3,
(1)求;
(2)求出回归直线方程
(3)计算相关系数r的值,并说明回归模型拟合程度的好坏
20.12分为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人,余下的人中,在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占,统计成绩后,得到如下的列联表分数大于等于120分钟分数不足120分合计周做题时间不少于15小时422周做题时间不足15小时合计50(Ⅰ)请完成上面的列联表,并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;(Ⅱ)(ⅰ)按照分层抽样,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);(ii)若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取人,求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附
0.
0500.
0100.
0013.
8416.
63510.
82821.12分在数列中,,,其中实数.1求,并由此归纳出的通项公式;2用数学归纳法证明Ⅰ的结论.
22.10分现有一张长为,宽为()的长方形铁皮,准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失.如图,在长方形的一个角上剪下一块边长为的正方形铁皮,作为铁皮容器的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面,设长方体的高为,体积为.(Ⅰ)求关于的函数关系式;(Ⅱ)求该铁皮容器体积的最大值.滁州分校xx下学期第二次月考试卷高二理科数学参考答案123456789101112BCDBDBCABDDA
1.B【解析】复数由,可知,即.故答案为:B
2.C【解析】故选C.
3.D【解析】原结论的否定为三个数都小于2,本题选择D选项.
4.B【解析】设gx=lnx+1-x则g′(x)=∴g(x)在(﹣1,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数∴g(x)<g
(0)=0∴f(x)=<0得x>0或﹣1<x<0均有f(x)<0排除A,C,又f(x)=中,,能排除D.故答案为B设gx=lnx+1-x对g(x)求导,根据导函数可得出g(x)在(﹣1,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数由于f(x)=,使用排除法可得到正确答案.
5.D【解析】,,,本题选择D选项.
6.B【解析】由题意得,4名大学生分成2人一组,安排到甲乙两所学校,共有种不同的分法,把张老师和李老师作为指导教师,共有种不同的安排方法,共有种不同的安排方案,故答案为B根据已知把4名学生平均分为两组,再把老师进行全排列
7.C【解析】,令得r=9∴.故答案为C
8.A【解析】设,则,所以点
(64)在直线上,求出,选A.
9.B【解析】因为,所以当时函数取最大值,由题设只需,即,故,令函数,则,则当时取最小值,即,应选答案B
10.D【解析】∵设零件误差为ξ,则ξ~N(0,32),∴P(﹣6<ξ<6)=
0.9544,P(﹣3<ξ<3)=
0.6826,∴P(3<ξ<6)=(
0.9544﹣
0.6826)=
0.1359.故选D.
11.D【解析】,,根据已知条件得的系数为0,的系数为1故选D.
12.A【解析】当时,,故函数在区间上递减,在上递增.故在处取得极小值.根据孪生点对的性质可知,要恰好有两个孪生点对,则需当时,函数图像与的图像有两个交点,即.故答案为A根据题意讨论当x位于不同区间时,对函数求导然后利用零点定理即可得出函数在区间[013+∞上递减,在13上递增,并且在x=1处存在极小值,结合题意可知当x≥0时,函数图像与y=−2的图像有两个交点,即f1=−2−a=−2a=
013.【解析】对fx求导,得f′x=-x2+x+2a=-2++2a.当x∈时,f′x的最大值为f′=+2a.令+2a>0,解得a>-.所以a的取值范围是.
14.270【解析】恰有2个班级选择甲车间有C52=10种,1个班级选择乙车间有C31=3种,还剩2个班级3个不同车间,每个班级有3种选择方法,由32=9种,根据分步计数原理可得共有10×3×9=270,故答案为
27015.6【解析】因,故,即,则,又随机变量,所以,,应填答案
16.【解析】计算可得
①设方程a0x+a1=0的1个根是x1则;
②设方程a0x2+a1x+a2=0的2个根是x1x2则;
③设方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的3个根是x1x2x3则;
④设方程a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0的4个根是x1x2x3x4则;…观察式子的变化规律,发现每一个方程的一个根都可能写成规律性的式子,是首项与尾项的分式形式,且符号是正负相间依此类推第n个式子是.
17.
(1)见解析;
(2).【解析】
(1)定义域为,当时,在上是减函数,当时,由得,当时,,时,,在上是减函数,在上是增函数,综上,当时,的单调减区间为,没有增区间,当时,的单调增区间为,单调减区间为.
(2)化为时,,令,当时,,在上是减函数,即.
18.【解析】
(1)众数为76,中位数为
76.抽取的12人中,70分以下的有4人,不低于70分的有8人,故从该校学生中人选1人,这个人测试成绩在70分以上的概率为,故该校这次测试成绩在70分以上的约有(人)
(2)
①由题意知70分以上的有72,76,76,76,82,88,93,
94.当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时,有两类.一类是82,88,93,94,共1种;另一类是76,88,93,94,共3种.所以.
②由题意可得,的可能取值为0,1,2,3,
4.的分别列为
01234.
19.【解析】
(1)
(2)解.
(3)拟合好.
20.1有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;2,,,.【解析】(Ⅰ)分数大于等于120分钟分数不足120分合计周做题时间不少于15小时18422周做题时间不足15小时121628合计302050∵∴有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”(Ⅱ)(ⅰ)由分层抽样知大于等于120分的有3人,不足120分的有2人.的可能取值为012,,,,(ⅱ)设从全校大于等于120分钟的学生中随机抽取20人,这些人中周做题时间不到好于15小时的人数为随机变量,由题意可知(
250.6),故,.
21.12见解析【解析】1由,及得,于是猜测:2下面用数学归纳法予以证明:当时,由显然结论成立.假设时结论成立,即那么,当时,由显然结论成立.由、知,对任何都有
22.(Ⅰ)().(Ⅱ)【解析】((Ⅰ)由题意得,即().(Ⅱ)铁皮容器体积().,当时,即,在上,恒成立,函数单调递增,此时;当,即,在上,,函数单调递增,在上,,函数单调递减,此时.所以。