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2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理I注意事项1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上不按要求填涂的,答案无效3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为(A)(B)(C)(D)2.如果复数的实部和虚部互为相反数,则的值等于(A)0(B)1(C)2(D)33.若,其中a、b∈,是虚数单位,则=(A)(B)(C)(D)4.展开式中不含项的系数的和为(A)(B)0(C)1(D)25.设,若函数,有大于零的极值点,则(A)(B)(C)(D)6.的展开式中的系数是(A)(B)(C)3(D)47.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有(A)70种(B)80种(C)100种(D)140种8.在某次运动会中,要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有(A)36种(B)12种(C)18种(D)48种9.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是
0.75,连续两天为优良的概率是
0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)
0.8(B)
0.75(C)
0.6(D)
0.4510.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是(A)(B)(C)(D)11.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为(A)540(B)300(C)180(D)15012.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中,第xx项为 (A)xx(B)63(C)64(D)65
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.复数的值是____________.14.等于____________.15.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于.16.观察下列等式,,,,………由以上等式推测到一个一般的结论对于,..
三、解答题本大题共6小题,满分70分.
17.(本题满分10分)端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个.(Ⅰ)求三种粽子各取到1个的概率;(Ⅱ)设表示取到的豆沙粽个数,求的分布列.18.(本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2分钟.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率.
19.(本小题满分12分)某中学校本课程开设了A、B、C、D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生(Ⅰ)求这3名学生选修课所有选法的总数;(Ⅱ)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(Ⅲ)求A选修课被这3名学生选择的人数的分布列.20.本小题满分12分已知数列是正数组成的数列,其前项和为,对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项.(I)计算并由此猜想的通项公式;(Ⅱ)用数学归纳法证明(I)中你的猜想.21.本小题满分12分袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)用表示取出的2个小球上的数字之和,求随机变量的概率分布列.22.本小题满分12分已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的零点;(Ⅱ)讨论在区间上的单调性;(Ⅲ)在区间上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.高二年级实验班理科数学试题参考答案
一、选择题本大题每小题5分,满分60分.123456789101112AACBBBAAADDC
二、填空题本大题每小题5分;满分20分.13..14..15..16..
三、解答题17.本小题满分10分端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个.(Ⅰ)求三种粽子各取到1个的概率;(Ⅱ)设表示取到的豆沙粽个数,求的分布列.解(Ⅰ)令A表示事件“三个粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有;…………4分(Ⅱ)的所有可能取值为0,1,2,且…………5分…………8分综上知,的分布列为…………10分18.本小题满分12分某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2分钟.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率.解(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为.………………4分(Ⅱ)设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B,这名学生在上学路上遇到次红灯的事件.则由题意,得,.由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”,∴事件B的概率为.………………12分19.(本小题满分12分)某中学校本课程共开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生Ⅰ求这3名学生选修课所有选法的总数;Ⅱ求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;Ⅲ求A选修课被这3名学生选择的人数的分布列.解Ⅰ每个学生有四个不同选择,根据乘法法则,选法总数N=……3分 Ⅱ恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为………………7分Ⅲ设A选修课被这3名学生选择的人数为,则=0123P=0= P=1=P=2= P=3=………………9分∴A选修课被这3名学生选择的人数的分布列为…………12分20.(本小题满分12分)已知数列是正数组成的数列,其前项和为,对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项.(I)计算并由此猜想的通项公式;(Ⅱ)用数学归纳法证明(I)中你的猜想.解Ⅰ由得可求得,┈3分由此猜想的通项公式. ┈┈┈5分Ⅱ证明
①当时,,等式成立; ┈┈┈6分
②假设当时,等式成立,即, ┈┈┈7分当时,等式也成立. ┈┈┈11分由
①②可得成立. ┈┈┈12分21.(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)用表示取出的2个小球上的数字之和,求随机变量的概率分布列.(Ⅰ)解法一记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件,∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种,……1分其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有,……3分∴.……4分解法二记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为,“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为,则事件与事件是对立事件.∵,……2分∴.……4分(Ⅱ)解由题意,所有可能的取值为2,3,4,5,6.……6分,,,,.故随机变量的概率分布为……12分22.(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的零点;(Ⅱ)讨论在区间上的单调性;(Ⅲ)在区间上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.解(Ⅰ)解,得,所以函数的零点为.…………………1分(Ⅱ)函数在区域上有意义,,…………………3分令,得,,因为,所以,.…………………4分当在定义域上变化时,的变化情况如下↗↘所以在区间上是增函数,………5分在区间上是减函数.…………………6分(Ⅲ)证明由(Ⅰ)知是函数的零点,因为,所以,…………………11分由知,当时,,…………………8分又函数在上是减函数,且,所以函数在区间上的最小值为,且,………………10分所以函数在区间上的最小值为,计算得.…………………12分。