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2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理
一、选择题(每小题5分,共60分,每小题四个选项中,只有一项符合要求)
1.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是 A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量XB.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X=D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X
2.设随机变量X的分布列为则A.B.C.D.
3.1-x10展开式中x3项的系数为 A.-720B.720C.-120D.
1204.甲、乙两人从4门课程中各选修1门,则甲、乙共有 种选法?A.6B.12C.16D.
305.若则的值是A.-1B.1C.0D.
26.已知随机变量,则等于 A.3B.6C.7D.
97.由012345这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为 A.300B.216C.180D.
1628.抛掷红、蓝两颗骰子,若已知蓝骰子的点数为3或6时,则两颗骰子点数之和大于8的概率为 A.B.C.D.
9.现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有 金榜题名
10.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在一次试验中发生的概率为 A.B.C.D.
11.考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率()A.B.C.D.
12.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为()A.484B.472C.252D.232
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.计算
14.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有________种.用数字作答
15.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,则甲地下雨的情况下乙地也下雨的概率为________.
16.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”如2013是“六合数”,则“六合数”中首位为2的“六合数”共有个.用数字作答
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题10分)已知展开式中只有第4项的二项式系数最大.1求展开式中的常数项;2求展开式中系数最大的项.
18.(本题12分)两位老师甲、乙和四位学生站成一排.1四名学生必须排在一起,共有多少种排法?2两位老师不能相邻,共有多少种排法?3最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,共有多少种排法?
19.(本题12分)某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.1求A中学男生甲被抽到的概率;2求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
20.(本题12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数.1求的分布列;2求“所选3人中女生人数≤1”的概率.
21.(本题12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,据统计,随机变量的分布列如下0123p
0.
10.32aa1求a的值和的数学期望;2假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.
22.(本题12分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2分钟.1求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;2求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列.宁夏六盘山高中xx第二学期高二第二次月考数学(理科)参考答案
1、ADCCBCCDDADB
2、
13.
8314.
9015.
0.
616.
153、
17.
160218.
12319.
1220.解由题意知,X服从超几何分布,则Pξ=k=,k=012.1X可能取的值为012.所以X的分布列为X012P2由1知,“所选3人中女生人数X≤1”的概率为PX≤1=PX=0+PX=1=.
21.1由概率分布的性质知,
0.1+
0.3+2a+a=1,∴a=
0.2,则Y的分布列为Y0123P
0.
10.
30.
40.2Eξ=0×
0.1+1×
0.3+2×
0.4+3×
0.2=
1.
7.2设事件A表示“两个月内共被投诉2次”,事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次”,事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”,则由事件的独立性可得PA1=CPY=2PY=0=2×
0.4×
0.1=
0.08,PA2=PY=12=
0.32=
0.09,PA=PA1+PA2=
0.08+
0.09=
0.17,22解1设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为PA=××=.2由题意,可得ξ可以取的值为02468单位分钟,事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”k=01234,∴Pξ=2k=Ck4-kk=01234,即Pξ=0=C×0×4=;Pξ=2=C××3=;Pξ=4=C×2×2=;Pξ=6=C×3×=;Pξ=8=C×4×0=.∴ξ的分布列是ξ02468PABCDEFABCDEF。