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2019届高三数学10月月考试题文VII
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、集合的真子集的个数是()A.9B.8C.7D.
62、已知,则复数在复平面对应点的坐标是()A.B.C.D.
3、已知表示不同的直线,表示不同的平面,则下列结论正确的个数是()A.若,则B.若,则C.若直线与是异面直线,且,则D.若直线与是异面直线,,则
4、在数列中,,,则的值是 A.B.C.D.
5、已知P为△ABC所在平面外的一点,PC⊥AB,PC=AB=2,E、F分别为PA和BC的中点.则直线EF与直线PC所成的角为()A.B.C.D.
6、已知数列满足,且,则()A.B.C.5D.-
57、已知,是定义在R上的减函数,那么的取值范围是()A.B.C.D.
8、在中,已知点在边上,则A.B.C.D.
9、一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为 A.21+B.8+C.21D.
1810、若函数在上的值域为,则的取值范围是()A.B.C.D.
11、已知定义在R上的函数满足,当时,,则()A.B.C.D.
12、设函数与函数的图象恰有3个不同的交点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)
13、=
14、已知,则在方向上的投影为
15、已知函数存在零点,若且为真命题,则实数的取值范围是
16、已知数列满足,若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是
三、解答题
17、在中,分别是角的对边,其外接圆半径为1,.
(1)求角的大小;
(2)求周长的取值范围.
18、如图,在直三棱柱中,,,,分别是,的中点.求证
(1)平面;
(2).
19、设为数列的前项和,已知,,.(Ⅰ)求证是等差数列;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
20、设抛物线的焦点为,准线为.已知点在抛物线上,点在上,是边长为4的等边三角形.
(1)求的值;
(2)在轴上是否存在一点,当过点的直线与抛物线交于、两点时,为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
21、已知函数,
(1)求函数的极值点;
(2)设函数,其中,求函数在区间上的最小值请考生在第
22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号22.本小题满分10分选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程为以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
(1)求的极坐标方程;
(2)与圆的交点为与直线的交点为,求的范围.23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数.
(1)若解不等式.
(2)若不等式对任意的实数a恒成立,求b的取值范围.牡一中xx高三xx10月月考答案123456789101112CADCBDDBACBC
1314151617、
(1)∵,∴∴,∴.
(2)由外接圆半径为1,可知,又,∴∴∴周长的范围是.
18、
(1)如图,取的中点,连接因为分别是的中点,所以且在直三棱柱中,,,又因为是的中点,所以且,所以四边形是平行四边形,所以,而平面,平面,所以平面.
(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以平面,又因为平面,所以平面平面,又因为,所以,因为平面平面,,所以平面,又因为平面,所以,如图,连接,因为在平行四边形中,,所以,又因为,且,平面,所以平面,而平面,所以.
19、(Ⅰ)证当时,,代入已知得,,所以,因为,所以,所以,故是等差数列;(Ⅱ)解由(Ⅰ)知是以1为首项,1为公差的等差数列,所以从而,当时,,又适合上式,所以.所以
①②②-
①得,
20、
(1)由题知,,则.设准线与轴交于点,则.又是边长为4的等边三角形,,所以,,即.
(2)设点,由题意知直线的斜率不为零,设直线的方程为,点,,由得,,则,,.又,同理可得,则有.若为定值,则,此时点为定点.又当,时,,所以,存在点,当过点的直线与抛物线交于、两点时,为定值.
21、
(1)是函数的极小值点,极大值点不存在
(2)当时,的最小值为0;当时,的最小值为;当时,的最小值为
22、
(1)圆的普通方程是,又,所以圆的极坐标方程为;
(2)设,则有,设,且直线的方程是,则有,所以,所以
23、Ⅰ函数,时,不等式为,它等价于或或,解得或或;不等式的解集为.Ⅱ,当且仅当时取得最小值为;令,得,解得或,的取值范围是.。