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2019届高三数学12月月考试题文VIII
一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分在每小给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项的代号填入答题卷内
1.设集合,,若,则()A.B.C.D.
2.已知,为虚数单位.若复数是纯虚数.则的值为()A.B.0C.1D.
23.已知,则的值等于()A.B.C.D.
4.正方形中,点,分别是,的中点,那么()A.B.C.D.
5.中人民银行发行了xx中国皮狗年金银纪念币一套,如图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径18,小米同学为了算图中饰狗的面积,他用1枚针向纪念币上投那500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是A.B.C.D.6.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,,则下列说法正确的是()A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
7.在中,角,,所对应的边分别为,,.若角,,依次成等差数列,且,.则()A.B.C.D.
8.函数的图象大致是()A.B.C.D.
9.如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.7B.6C.5D.
410.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上,则该圆锥的体积为()A.B.C.D.或
11.已知双曲线的两个焦点为、,是此双曲线上的一点,且满足,,则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为()A.3B.C.D.
112.已知函数在实数集R上连续可导,且在R上恒成立,则以下不等式恒成立的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13.若两个非零向量满足且,则向量与的夹角为__________.14.设变量,满足约束条件,则的最大值为__________.15.已知等比数列的前项和满足,且则等于.
16.已知点,若点是圆上的动点,则面积的最小值为__________.
三、解答题(本大题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程成演算步骤17.(12分)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2n+1an.设bn=.1求b1,b2,b3;2判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;3求{an}的通项公式.
18.(12分)“中国人均读书
4.3本包括网络文学和教科书比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的而且和其他国家相比我国国民的阅读量如此之低也和我国传统文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣特举办读书活动准备购进一定量的书籍丰富小区图书站由于年龄段不同需看不同类型的书籍为了合理配备资源对小区内看书人员进行了年龄的调查随机抽取了一天中40名读书者进行调查将他们的年龄分成6段:[2030[3040[4050[5060[6070
[7080]后得到如图所示的频率分布直方图如右图.问:1求40名读书者中年龄分布在[4070的人数.2求40名读书者年龄的众数和中位数的估计值.用各组区间中点值作代表3若从年龄在[2040的读书者中任取2名求这两名读书者中年龄在[3040恰有1人的概率.19.如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,平面平面,,,在棱上运动.
(1)当在何处时,平面;
(2)已知为的中点,与交于点,当平面时,求三棱锥的体积.20.(12分)设抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴上,点是抛物线上的一点,以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.
(1)求抛物线的标准方程
(2)设直线在轴上的截距为6,且与抛物线交于,两点,连接并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.21.(12分)设函数.1求fx的单调区间和极值.2证明:若fx存在零点则fx在区间1]上仅有一个零点.请考生在
22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分22.(10分)【选修4-4坐标系与参数方程】已知直线错误!未找到引用源的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)若是直线与圆的公共点,求的值.23.(10分)【选修4-5不等式选讲】已知函数.
(1)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2)若不等式的解集为,求实数,的值.双牌二中xx高三上期第四次月考考试卷数学(文科)参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BCADBDCABDDB第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13. 14.5 15.9 16.2
三、解答题本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解1由正弦定理得------------------------------------3分又0<B<,---------------------------------------------------------------6分2,,得-----------------------------------------------------------------9分由余弦定理得,得--------------------12分18.解1由频率分布直方图知年龄分布在[4070的频率为
0.020+
0.030+
0.025×10=
0.75------------2分所以40名读书者中年龄分布在[4070的人数为40×
0.75=30名.--------------------------------4分2众数的估计值为最高的矩形的中点即众数的估计值等于
55.设图中将所有矩形面积和均分的年龄为x则
0.005×10+
0.010×10+
0.020×10+
0.030×x-50=
0.5-----6分解得x=55即中位数的估计值为
55.----------------------------------------7分3由图可知年龄在[2030的读书者有
0.005×10×40=2人在[3040的读书者有
0.01×10×40=4人.-------------------------------------------------9分设年龄在[2030的2名读书者为ab年龄在[3040的4名读书者为cdef则所有基本事件有:abacadaeafbcbdbebfcdcecfdedfef共15种其中年龄在[3040的读书者恰有1人的事件有:acadaeafbcbdbebf共8种所以这两名读书者中年龄在[3040恰有1人的概率为.-----------12分19.(本小题满分12分)解
(1)如图,设与相交于点,当为的中点时,平面,------------------------------------2分证明∵四边形是菱形,可得,又∵为的中点,可得,∴为的中位线,-------3分可得,-------------------------------------------------------4分又∵平面,平面,∴平面.------------6分
(2)为的中点,,则,又,,且,又,...----------------------9分又,点为的中点,到平面的距离为.-------------------------------------11分.--------------------------------12分20.(本小题满分12分)解
(1)设为所求曲线上任意一点,并且与相切于点,则……………………………………………3分点到两定点的距离之和为定值由椭圆的定义可知点的轨迹方程为…………………………………………………………………6分
(2)当直线轴时,不成立,所以直线存在斜率…………7分设直线.设,,则,得
①,
②………………………………………8分又由,得
③……………………………………10分联立
①②③得,(满足)所以直线的方程为…………………………………………12分21.(本小题满分12分)解1由得.-------------2分由f′x=0解得x=.fx与f′x在区间0+∞上的情况如下:x0+∞f′x-0+fx↘↗-----------------------------------------------------------------------4分所以fx的单调递减区间是单调递增区间是;fx在处取得极小值.----------------------------------------6分2由1知fx在区间0+∞上的最小值为.因为fx存在零点所以≤0----------------------------------------------8分从而k≥e.当k=e时fx在区间上单调递减且所以是fx在区间上的唯一零点.--------------------------10分当ke时fx在区间0上单调递减且f1=0f=0所以fx在区间1]上仅有一个零点.综上可知若fx存在零点则fx在区间1]上仅有一个零点.----------12分22.(本小题满分10分)解
(1)∵圆的极坐标方程为,,所以,又,,,∴,∴圆普通方程为.----------5分
(2)圆的方程为,即,将直线的参数方程,(为参数化为普通方程,∴直线与圆的交点为和,,.-------------------------------10分23.(本小题满分10分)解
(1)对,,当且仅当时取等号,故原条件等价于,即或,故实数的取值范围是.--------------------------------------5分
(2)由,可知,所以,故,故的图象如图所示,由图可知.-------------------------------10分。