还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019届高三数学12月月考试题理VII注意事项1.答题前,考生务必将姓名、考号填写在答题卡上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷无效3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题本题共12个小题每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则A. B.C.D.2.若复数满足(为虚数单位),为的共轭复数,则A.B.2C.D.
33.某学校的两个班共有100名学生,一次考试后数学成绩服从正态分布,已知,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为A.20B.10C.7D.54.古代数学著作《九章算术》有如下的问题“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,若要使织布的总尺数不少于50尺,则至少需要A.7天B.8天C.9天D.10天5.在矩形中,,若向该矩形内随机投一点,那么使得与的面积都不小于3的概率为A.B.C.D.
6.执行如图所示的算法,则输出的结果是A.B.C.D.
7.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测4号或5号选手得第一名;观众乙猜测3号选手不可能得第一名;观众丙猜测1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测4,5,6号选手都不可能获得第一名,比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是A.甲B.乙C.丙D.丁8.一个几何体的三视图如右图所示,该几何体外接球的表面积为A.B.C.D.
9.设为坐标原点,点为抛物线上异于原点的任意一点,过点作斜率为的直线交轴于点,点是线段的中点,连接并延长交抛物线于点,则的值为A.B.C.D.
10.设函数为定义域为的奇函数,且,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为A.10B.8C.16D.
2011.已知函数的图象过点,且在上单调,同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合,当,且时,,则A.B.C.D.
12.在棱长为4的正方体中,是中点,点是正方形内的动点含边界,且满足,则三棱锥的体积最大值是A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量的夹角为,,,则_______.
14.已知满足则最大值为_________.
15.在中,是边上一点,的面积为,为锐角,则.
16.已知实数,,满足,其中是自然对数的底数,那么的最小值为________.
三、解答题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题,考生根据要求作答.
17.本小题满分12分已知数列的前n项和为且.1求数列的通项公式;2设,求数列的前100项和.
18.本小题满分12分如图,在四棱锥中,平面,平面,,
(1)证明平面平面;
(2)若直线与平面所成角为,求的值.19.本小题满分12分已知椭圆的长轴长为6,且椭圆与圆的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点P(0,1)作斜率为的直线与椭圆交于两点,,试判断在轴上是否存在点,使得为以为底边的等腰三角形,若存在,求出点的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.
20.本小题满分12分随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯,由此催生了一批外卖点餐平台已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送),为调査送餐员的送餐收入,现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率
(1)若某送餐员一天送餐的总距离为120千米,试估计该送餐员一天的送餐份数;(四舍五入精确到整数)
(2)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关,规定2千米内为短距离,每份3元,2千米到4千米为中距离,每份5元,超过4千米为远距离,每份10元i记X为送餐员送一份外卖的收入(单位元),求X的分布列和数学期望;ii若送餐员一天的目标收入不低于180元,试估计一天至少要送多少份外卖?
21.本小题满分12分已知函数.1讨论函数的单调性;2若函数存在极大值,且极大值为1,证明.
22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到,两点的距离之积.23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数
(1)解不等式;
(2)若方程在区间有解,求实数的取值范围.数学(理科)参考答案123456789101112DABCCDDACBCD13.14.415.16.
17.解(1中令得,由可得,,整理得,所以是首项为-1,公比为-1的等比数列,故.……………5分2由题意,.………7分.……………12分
18.解
(1)∵平面,平面,平面平面,∴,分别取中点,连接则,,所以四边形为平行四边形.∴,∵,∴平面,∴平面∵平面,∴平面平面……………6分
(2)由
(1)可得两两垂直,以为原点建立空间直角坐标系,如图,则由已知条件有平面的一个法向量记为,则∴从而……………12分19.
(1)由题意可得,所以.由椭圆与圆的公共弦长为,恰为圆的直径,可得椭圆经过点,所以,解得.所以椭圆的方程为.………5分
(2)直线的解析式为,设,,的中点为.假设存在点,使得为以为底边的等腰三角形,则.由得,故,所以,.………7分因为,所以,即,所以.………9分当时,,所以.………11分综上所述,在轴上存在满足题目条件的点,且点的横坐标的取值范围为.12分
20.1估计每名外卖用户的平均送餐距离为=
2.35千米……3分所以送餐距离为120千米,送餐份数为份;………5分
(2)(Ⅰ)由题意知X的可能取值为3,5,10,,所以X的分布列为X3510P……7分所以E(X)=……9分(Ⅱ)180÷份所以估计一天至少要送39份外卖……12分21.解:
(1)由题意,………1分1当时,,函数在上单调递增;………2分2当时,函数单调递增,,故当时,,当时,,所以函数在上单调递减,函数在上单调递增;………4分3当时,函数单调递减,,故当时,,当时,,所以函数在上单调递增,函数在上单调递减.………5分
(2)由
(1)可知若函数存在极大值,则,且,解得,故此时,………6分要证,只须证,及证即可,设,.,令,所以函数单调递增,又,,故在上存在唯一零点,即.……9分所以当,,当时,,所以函数在上单调递减,函数在上单调递增,故,所以只须证即可,由,得,所以,又,所以只要即可,当时,所以与矛盾,故,得证.………12分(另证)当时,所以与矛盾;当时,所以与矛盾;当时,得,故成立,得,所以,即.
22.解
(1)曲线化为普通方程为………………………2分由,得,……………………4分所以直线的直角坐标方程为.……………………………………5分
(2)直线的参数方程为(为参数),……………………7分代入化简得,…………………9分设两点所对应的参数分别为,则,∴.………10分
23.解析
(1)可化为10或或;2<x≤或或;不等式的解集为;…………………5分
(2)由题意故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点当时,…………………10分。