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2019届高三数学9月月考试题文VII
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合则 A.B.C.D.
2、设复数若复数为纯虚数则实数等于 A.1 B.-1 C.2 D.-
23、函数且的图象必经过点 A.01 B.11 C.20 D.
224、命题“对任意的”的否定是 A.不存在B.存在C.存在D.对任意的
5、已知则向量与向量的夹角是 A.B.C.D.
6、已知等差数列的前项和为若则 A.18 B.36 C.54 D.
727、已知,,则的大小关系是()A.cB.C.D.
8、已知,则的值为()AB2C-2D
9、已知函数在区间上最大值为M,最小值为N,则M-N=()A.20B.18C.3D.
010、曲线上的点到直线的最短距离是()A.B.2C.D.
111、在中,内角A、B、C的对边分别为,若的面积为S,且,则外接圆的面积为()ABCD
12、已知函数是定义域为的偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集为 A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将正确答案填在答题卡的横线上.
13、函数的定义域为;
14、△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则_________.
15、若都是正数,且,则的最小值为__________
16、设偶函数在上为减函数,且,则不等式的解集为;
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本题满分12分)已知是一个公差小于0的等差数列,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和的最大值
18、(本题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)设三内角A、B、C的对应边分别为,已知成等差数列,且求的值
19、(本题满分12分)如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(Ⅰ)求证PA⊥BD;(Ⅱ)求证平面BDE⊥平面PAC;(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.
20、(本题满分12分)为了解少年儿童肥胖是否与常喝碳酸饮料有关对名小学六年级学生进行了问卷调查并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”体重超过为“肥胖”.常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取人抽到肥胖的学生的概率为.
1.请将上面的列联表补充完整
2.是否有
99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关请说明你的理由
3.已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.参考数据:
0.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.
0012.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.
82821、(本题满分12分)设函数
(1)当时,求函数的极值点;
(2)当时,证明在上恒成立
22、(本题满分10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为φ为参数,直线的参数方程为t为参数,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为.1求点的直角坐标,并求曲线的普通方程;2设直线与曲线的两个交点为,,求的值.齐齐哈尔市xx高三上学期期中考试数学文试题答案1.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BBDCADBBAAAD二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上.
13.________
14.____
15.____3_____
16.
三、解答题共70分,解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.
17.
(1)
(2)当时最大值为
6418.
(1),
(2)
19、证明(Ⅰ),平面,平面,且,平面,平面;(Ⅱ),是的中点,由(Ⅰ)知平面,平面,平面平面,平面平面,平面,平面,平面平面平面(Ⅲ)平面,又平面平面平面,是中点,为的中点,是的中点,
20.答案
1.设全部30人中的肥胖学生共名则解得.∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名.列联表如下:常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计
1020302.有;理由:由已知数据可求得因此有
99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.
3.根据题意可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为女生为则任取两人可能的结果有共15种其中一男一女有共8种.故正好抽到一男一女的概率为解析
22.1由极值互化公式知点的横坐标,点的纵坐标,所以,消去参数的曲线的普通方程为.2点在直线上,将直线的参数方程代入曲线的普通方程得,设其两个根为,,所以,,由参数的几何意义知.。