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2019届高三数学9月月考试题文一选择题每小题5分共60分
1.设全集,则等于 ( ) A. B. C. D.
2.设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知则cos2a=A.B.C.D.
4.已知向量的夹角为,则()A.4B.2C.D.15已知函数,下列结论错误的是( ) A的最小正周期为 B在区间上是增函数 C的图象关于点对称 D的图象关于直线对称6函数的图象为
7.古代数字著作《九章算术》有如下问题“今有女子善织,日自倍,五日五尺,问日织几何?”意思是“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于100尺,该女子所需的天数至少为()A.8B.9C.10D.118.在中,为边上的中线,为的中点,则()A.B.C.D.9.若函数为奇函数,则( )A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.
010.函数y=sin(2x﹣)的图象与函数y=cos(x﹣)的图象( )A.有相同的对称轴但无相同的对称中心B.有相同的对称中心但无相同的对称轴C.既有相同的对称轴也有相同的对称中心D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴
11.若函数满足,且当时,,则函数的图象与函数的图象的交点的个数是( )A.2B.3C.4D.512已知方程有个不同的实数根,则实数的取值范围是()A B C D二填空题每小题5分共20分
13.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为______.14若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,已知=,则_____.15.已知,且,则的最小值等于_______.16.如图,在中,,点在线段上,且,,则的面积的最大值为____三解答题共70分17.10分命题函数的定义域为;命题:函数在上单调递减,若命题为真,为假,求实数的取值范围.
18.12分△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a(sinA﹣sinB)=(c﹣b)(sinC+sinB)(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
19.12分数列满足.
(1)求证数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.2012分设函数()的图象过点(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)已知,,求的值.
21.12分已知数列{an}的前n项和为Sn且满足Sn+n=2ann∈N*.1证明:数列{an+1}为等比数列并求数列{an}的通项公式;2若bn=2n+1an+2n+1数列{bn}的前n项和为Tn求满足不等式2010的n的最小值.
22.12分已知函数fx=2lnx+ax-a∈R在x=2处的切线经过点-4ln
2.1讨论函数fx的单调性;2若不等式mx-1恒成立求实数m的取值范围.一选择题每小题5分共60分1—5ADDDD6—10ACABA11—12CA二填空题
13.____8___.
14.__4.15.16.三解答题17.
18.解(Ⅰ)由已知a(sinA﹣sinB)=(c﹣b)(sinC+sinB)由正弦定理,得a(a﹣b)=(c﹣b)(c+b),即a2+b2﹣c2=ab.(3分)所以cosC==,又C∈(0,π),所以C=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知a2+b2﹣c2=ab.所以(a+b)2﹣3ab=c2=7,又S=sinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2=7+3ab=25,即a+b=5.所以△ABC周长为a+b+c=5+.
19.......6分....12分20解(Ⅰ)∵的图象过点,∴∴3分故的解析式为(5分)Ⅱ∵即7分∵,∴(9分)∴(12分)
21.1证明当n=1时2a1=a1+1∴a1=
1.∵2an=Sn+nn∈N*∴2an-1=Sn-1+n-1n≥2两式相减得an=2an-1+1n≥2即an+1=2an-1+1n≥2∴数列{an+1}为以2为首项2为公比的等比数列∴an+1=2n∴an=2n-1n∈N*.2解bn=2n+1an+2n+1=2n+1·2n∴Tn=3×2+5×22+…+2n+1·2n∴2Tn=3×22+5×23+…+2n+1·2n+1两式相减可得-Tn=3×2+2×22+2×23+…+2·2n-2n+1·2n+1∴Tn=2n-1·2n+1+2∴xx可化为2n+1xx.
22.解1fx=+a+令x=2则f2=1+a+f2∴a=-1因切点为22ln2+2a-2f2则y-2ln2+2a-2f2=f2x-2代入-42ln2得2ln2-2ln2-2a+2f2=-6f2∴f2=-∴fx=-1-≤0∴fx在0+∞单调递减.2mx-1恒成立即m令φx=2lnx+由1可知φx在0+∞单调递减∵φ1=0∴x∈01φx0x∈1+∞φx0∴φx在0+∞恒大于0∴m≤
0.。