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2019届高三数学上学期期中试题文I
一、选择题(本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则M的非空子集的个数是()A.15B.16C.7D.82.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度则得到的这个新的三角形的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定4.函数为的导函数,令则下列关系正确的是 A.fafb B.fafbC.fa=fb D.f|a|fb5.在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB=6,AA1=4,则V的最大值是()A.16πB.C.12πD.
6.已知斜率为的直线平分圆且与曲线恰有一个公共点,则满足条件的值有()个.A.1B.2C.3D.07.定义在R上的函数f(x)满足则f(xx)的值为()A.-2B.-1C.2D.08.《九章算术》涉及到中国古代的一种几何体――阳马,它是底面为矩形,两个侧面与底面垂直的四棱锥,已知网格纸上小正方形的边长为1,现有一体积为4的阳马,则该阳马对应的三视图(用粗实线画出)可能为( )中学联盟试题
9.是数列的前项和若则A.B.C.D.
10.已知则()A.B.C.D.11.已知F1,F2是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2=∠POF2(O为坐标原点),则双曲线的离心率为()A. B.2 C. D.
12.若函数在上为增函数,则的取值范围为( )A.B.C.D.
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.中学联盟试题13.若向量与共线且方向相同,则___________.
14.已知复数给出下列几个结论:
①;
②;
③的共轭复数为;
④的虚部为.其中正确结论的序号是.15.已知实数x,y满足条件则的取值范围是________.
16.已知锐角满足则的最大值为________.
三、解答题本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)中学联盟试题已知,其中向量R.
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,若,a=,,求边长的值.
18.(本小题满分12分)中学联盟试题设f(x)=|x+a|+|x-a|,当时,不等式f(x)<2的解集为M;当时,不等式f(x)<1的解集为P.
(1)求M,P;
(2)证明当m∈M,n∈P时,|m+2n|<|1+2mn|.19.(本小题满分12分)中学联盟试题如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,,∠BAD=∠CDA=90°,.
(1)求证平面PAD⊥平面PBC;
(2)求直线PB与平面PAD所成的角;
(3)在棱PC上是否存在一点E使得直线平面PAD,若存在求PE的长,并证明你的结论.
20.(本小题满分12分)中学联盟试题已知数列满足其中为的前项和数列满足
(1)求数列的通项公式及;
(2)证明:
21.(本小题满分12分)已知焦点在轴上的抛物线过点,椭圆的两个焦点分别为,其中与的焦点重合,过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且曲线是以原点为圆心以为半径的圆.中学联盟试题
(1)求与及的方程;
(2)若动直线与圆相切且与交与两点三角形的面积为,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)中学联盟试题已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若在上只有一个零点,求的取值范围;
(3)设为函数的极小值点,证明聊城一中xx级高三第一学期期中考试数学文参考答案
一、CAABDCDCACBB
二、
13.
214.
②③15.
16.17.解1fx=sin2x2cosx·cosx-1=…=sin2x+cos2x=2sin(2x+)…4分∴fx的最小正周期为π,最小值为-
2.…………………………………………………5分2f=2sin(+)=∴sin(+)=…………………………6分∴+=∴A=或(舍去)………………………………………8分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA即13=16+c2-4c即c2-4c+3=0从而c=1或c=3………………………………………………10分
18.中学联盟试题
(1)解当时,结合图象知,不等式的解集,…………………………3分同理可得,当时,不等式的解集.……6分
(2)证明∵,∴,.……8分,∴,即.………………………………12分19.证明1因为∠BAD=∠CDA=90°,所以四边形为直角梯形又满足又又所以平面PAD⊥平面PBC……………………4分2过程略…………………………………8分3存在为中点即满足条件证明略……………………………12分
20.解:由已知时即:…1分又时所以当时…………………………………2分故…………………………………3分又由得…………………………………4分即:…………………………………5分2…………………………………7分…………………………………9分故……12分
21.解:1由已知设抛物线方程为则解得即的方程为;焦点坐标为………………………………1分所以椭圆中其焦点也在轴上设方程为由得又解得椭圆方程为………………………………3分又所以所求圆的方程为………………………………4分2因为直线与圆相切所以圆心O到直线的距离为1所以………………………………5分当直线的斜率不存在时方程为两种情况所得到的三角形面积相等由得不妨设此时………………………………6分当直线的斜率存在时设为直线方程为所以圆心O到直线的距离为即………………………………7分由得所以恒大于0………………………………8分设则所以………………………………9分令则所以是关于的二次函数开口向下在时单调递减所以………………………………11分综上:………………………………12分
22.解1函数定义域为R因为………………………………1分当时恒成立在R上单调递减;当时令得当时,,当时,综上当时单调递减区间为,无增区间;当时增区间为,减区间为…………………………4分
(2)因为在上只有一个零点所以方程上只有一个解.设函数则当时当时所以在上单调递增在上单调递减故又所以的取值范围为………………………………8分
(3)由
(1)知当时,在时取得极小值的极小值为设函数当fx单调递减;当fx单调递增;故即所以…………………………12分。