还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019届高三数学上学期期中试题文III注意事项:1.答题前,考生务必用
0.5mm黑色中性笔,将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效3.满分150分,考试时间120分钟一.选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设集合A={124}B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1}则B= A.{1-3}B.{10}C.{13}D.{15}
2.设x∈R若“2-x≥0”是“≤1”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知命题p:∃x∈Rx2-x+1≥0;命题q:若a2b2则ab.下列命题为真命题的是 A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q
4.已知函数fx=3x-则fx A.是偶函数且在R上是增函数B.是奇函数且在R上是增函数C.是偶函数且在R上是减函数D.是奇函数且在R上是减函数
5.设复数z满足1+iz=2i则∣z∣= A. B. C. D.
26.函数y=的部分图象大致为
7.已知sinα-cosα=则sin2α= A.-B.-C.D.
8.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24S6=48则{an}的公差为 A.1B.2C.4D.
89.已知曲线C1:y=cosxC2:y=sin则下面结论正确的是 A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变再把得到的曲线向右平移个单位长度得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变再把得到的曲线向左平移个单位长度得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变再把得到的曲线向右平移个单位长度得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变再把得到的曲线向左平移个单位长度得到曲线C
210.已知cosx=则cos2x= A.-B.C.-D.
11.设非零向量ab满足=则 A.a⊥bB.=C.a∥bD.
12.等差数列{an}的首项为1公差不为
0.若a2a3a6成等比数列则{an}前6项的和为 A.-24 B.-3 C.3 D.8二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上13.已知函数fx是定义在R上的奇函数当x∈-∞0时fx=2x3+x2则f2= .14.曲线y=x2+在点12处的切线方程为 .15.设等比数列{an}满足a1+a2=-1a1-a3=-3则a4= .16.已知向量ab的夹角为60°|a|=2|b|=1则|a+2b|= .三.解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上17.10分已知向量a=cosxsinxb=3-x∈[0π].1若a∥b求x的值.2记fx=a·b求fx的最大值和最小值以及对应的x的值.18.12分已知函数f=sin2x-cos2x-2sinxcosx.1求f的值.2求f的最小正周期及单调递增区间.
19.12分已知等差数列{an}的前n项和为Sn等比数列{bn}的前n项和为Tna1=-1b1=1a2+b2=
2.1若a3+b3=5求{bn}的通项公式.2若T3=21求S
3.
20.12分已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1a2+a4=10b2b4=a
5.1求{an}的通项公式.2求和:b1+b3+b5+…+b2n-
1.
21.12分)在△ABC中∠A=60°c=a.1求sinC的值.2若a=7求△ABC的面积.
22.12分已知函数fx=excosx-x.1求曲线y=fx在点0f0处的切线方程.2求函数fx在区间上的最大值和最小值.学校姓名班级考号xx-xx第一学期期中试题高三数学(文科)答案一.选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设集合A={124}B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1}则B= A.{1-3}B.{10}C.{13}D.{15}【命题意图】本题考查集合的运算意在考查学生的二次方程的根以及运算求解能力.【解析】选C.由A∩B={1}得1∈B所以m=3B={13}.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时必须对集合的相关概念有深刻的理解善于抓住代表元素通过观察集合之间的关系借助数轴寻找元素之间的关系使问题准确解决.
2.设x∈R若“2-x≥0”是“≤1”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题是对充要关系的考查.【解析】选B.2-x≥0则x≤2≤1则-1≤x-1≤10≤x≤2据此可知:“2-x≥0”是“≤1”的必要不充分条件.
3.已知命题p:∃x∈Rx2-x+1≥0;命题q:若a2b2则ab.下列命题为真命题的是 A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q【命题意图】本题考查简单的含逻辑联结词命题的真假判断意在考查考生的分析问题、解决问题的能力.【解析】选B.由x=0时x2-x+1≥0成立知p是真命题由122212-22可知q是假命题.
4.已知函数fx=3x-则fx A.是偶函数且在R上是增函数B.是奇函数且在R上是增函数C.是偶函数且在R上是减函数D.是奇函数且在R上是减函数【命题意图】本题主要考查指数函数的性质.意在培养学生逻辑推理能力及对函数性质的辨别力.【解析】选B.
5.设复数z满足1+iz=2i则∣z∣= A. B. C. D.2【命题意图】本题考查复数的运算及复数求模考查学生的计算能力. 【解析】选C.由题意知:z====i+1则|z|==.
6.函数y=的部分图象大致为 【命题意图】本题主要考查利用函数的性质判断函数的图象突出考查数形结合思想在解决函数问题中的应用.【解析】选C.由题意知函数y=为奇函数故排除B;当x=π时y=0排除D;当x=1时y=0排除A.故选C.【反思总结】函数图象问题首先关注定义域从图象的对称性分析函数的奇偶性排除部分选项从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值同时利用特值进行检验.
7.已知sinα-cosα=则sin2α= A.-B.-C.D.【命题意图】本题考查倍角公式和学生的运算能力.【解析】选A.sin2α=2sinαcosα==-.【反思总结】本题方法较多可让学生通过该题总结正弦、余弦及正切间的化简技巧.
8.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24S6=48则{an}的公差为 A.1B.2C.4D.8【命题意图】主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式.【解析】选C.设公差为d则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24S6=6a1+d=48联立得×3-
②得d=246d=24所以d=
4.
9.已知曲线C1:y=cosxC2:y=sin则下面结论正确的是 A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变再把得到的曲线向右平移个单位长度得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变再把得到的曲线向左平移个单位长度得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变再把得到的曲线向右平移个单位长度得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变再把得到的曲线向左平移个单位长度得到曲线C2【命题意图】主要考查三角函数图象的平移变换问题.【解析】选D.C1:y=cosxC2:y=sin首先把曲线C1C2统一为同一三角函数名可将C1:y=cosx用诱导公式处理.y=cosx=cos=sin.横坐标变换需将ω=1变成ω=2即y=siny=sin=sin2y=sin=sin
2.注意ω的系数在左右平移时需将ω=2提到括号外面这时x+平移至x+根据“左加右减”原则“x+”到“x+”需加上即再向左平移.【反思总结】对于三角函数图象变换问题首先要将不同名函数转换成同名函数利用诱导公式需要重点记住sinα=coscosα=sin;另外在进行图象变换时提倡先平移后伸缩而先伸缩后平移在考试中经常出现无论哪种变换记住每一个变换总是对变量x而言.
10.已知cosx=则cos2x= A.-B.C.-D.【命题意图】本题考查二倍角公式的应用和三角恒等变换意在考查考生的化归与转化能力运算求解能力.【解析】选D.cos2x=2cos2x-1=2×-1=.
11.设非零向量ab满足=则 A.a⊥bB.=C.a∥bD.【命题意图】平面向量的模以及向量的数量积的运算意在考查学生的转化能力和运算能力.【解析】选A.由|a+b|=|a-b|平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2即ab=0则a⊥b.
12.等差数列{an}的首项为1公差不为
0.若a2a3a6成等比数列则{an}前6项的和为 A.-24 B.-3 C.3 D.8【命题意图】本题考查等差、等比数列的性质考查学生的运算求解能力.【解析】选A.设等差数列的公差为dd≠0=a2·a6⇒1+2d2=1+d1+5dd2=-2dd≠0所以d=-2所以S6=6×1+×-2=-
24.二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上13.已知函数fx是定义在R上的奇函数当x∈-∞0时fx=2x3+x2则f2= .【命题意图】函数的奇偶性以及函数值意在考查学生的转化能力和运算求解能力.【解析】f2=-f-2=-[2×-8+4]=
12.答案:1214.曲线y=x2+在点12处的切线方程为 .【命题意图】本题主要考查导数的几何意义利用导数求曲线的切线方程问题.【解析】设y=fx则fx=2x-所以f1=2-1=1所以在12处的切线方程为y-2=1×x-1即y=x+
1.答案:y=x+115.设等比数列{an}满足a1+a2=-1a1-a3=-3则a4= .【命题意图】本题考查等比数列的基本概念考查学生对基本概念的掌握.【解析】由题意可得:解得:则a4=a1q3=-
8.答案:-816.已知向量ab的夹角为60°|a|=2|b|=1则|a+2b|= .【命题意图】本题主要考查平面向量的基本运算突出考查向量求模的方法.【解析】=a+2b2=+2···cos60°+=22+2×2×2×+22=4+4+4=12所以==
2.答案:2三.解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上17.10分已知向量a=cosxsinxb=3-x∈[0π].1若a∥b求x的值.2记fx=a·b求fx的最大值和最小值以及对应的x的值.【命题意图】本题主要考查向量的共线、数量积的概念及运算考查同角三角函数关系、诱导公式、两角和差的三角函数、三角函数的图象与性质考查运算求解能力.【解析】1因为a∥b所以3sinx=-cosx又cosx≠0所以tanx=-因为x∈[0π]所以x=.2f=3cosx-sinx=-2sin.因为x∈[0π]所以x-∈所以-≤sin≤1所以-2≤f≤3当x-=-即x=0时fx取得最大值为3;当x-=即x=时fx取得最小值为-
2.19.12分已知函数f=sin2x-cos2x-2sinxcosx.1求f的值.2求f的最小正周期及单调递增区间.【命题意图】本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识同时考查运算求解能力.【解析】1因为sin=cos=-所以f=--2××即f=22由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2sinxcosx得f=-cos2x-sin2x=-2sin所以f的最小正周期是π由正弦函数的性质得+2kπ≤2x+≤+2kπk∈Z解得+kπ≤x≤+kπk∈Z所以f的单调递增区间是k∈Z.
19.12分已知等差数列{an}的前n项和为Sn等比数列{bn}的前n项和为Tna1=-1b1=1a2+b2=
2.1若a3+b3=5求{bn}的通项公式.2若T3=21求S
3.【命题意图】本题考查等差数列和等比数列的性质以及数列求和通项公式意在考查学生的方程思想的运用和求解运算能力.【解析】1设{an}的公差为d{bn}的公比为q则an=-1+n-1dbn=qn-
1.由a2+b2=2得d+q=3
①1由a3+b3=5得2d+q2=6
②联立
①和
②解得舍去因此{bn}的通项公式bn=2n-
1.2由b1=1T3=21得q2+q-20=
0.解得q=-5或q=4当q=-5时由
①得d=8则S3=21;当q=4时由
①得d=-1则S3=-
6.
20.12分已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1a2+a4=10b2b4=a
5.1求{an}的通项公式.2求和:b1+b3+b5+…+b2n-
1.【命题意图】本题主要考查等差与等比数列的基本运算意在培养学生计算能力.【解析】1设等差数列{an}公差为d因为a2+a4=2a3=10所以a3=5=1+2d所以d=
2.所以an=2n-
1.2设{bn}的公比为qb2·b4=a5⇒qq3=9所以q2=3所以{b2n-1}是以b1=1为首项q=q2=3为公比的等比数列所以b1+b3+b5+…+b2n-1==.【答题模版】
1.看到求等差、等比数列的通项公式想到利用基本元素首项与公差、公比充分利用题目中条件求解.
2.看到求和想到求数列和的几种类型是分组还是错位相减还是并项求和裂项相消.
23.12分)在△ABC中∠A=60°c=a.1求sinC的值.2若a=7求△ABC的面积.【命题意图】本题主要考查解三角形的内容意在培养学生的计算能力与分析图形的能力.【解析】1根据正弦定理=所以sinC==×sin60°=×=.2当a=7时c=a=3因为sinC=ca所以cosC==在△ABC中sinB=sin[π-A+C]=sinA+C=sinA×cosC+cosA×sinC=×+×=所以S△ABC=ac×sinB=×7×3×=
6.【答题模版】
1.看到边角混合等式想到利用正弦、余弦定理将“边、角相混合”的等式转化为“边和角的单一”形式.
2.看到边abc的平方关系想到余弦定理的变形形式.
24.12分已知函数fx=excosx-x.1求曲线y=fx在点0f0处的切线方程.2求函数fx在区间上的最大值和最小值.【命题意图】本题主要考查利用导数研究曲线的切线及求函数最值意在培养学生的计算能力与分析解决问题的转化能力.【解析】1fx=ex·cosx-x所以f0=1所以fx=excosx-sinx-1所以f0=0所以y=fx在0f0处的切线过点01k=0所以切线方程为y=
1.2fx=excosx-sinx-1设fx=gx所以gx=-2sinx·ex≤0所以gx在上单调递减所以gx≤g0=0所以fx≤0所以fx在上单调递减所以fxmax=f0=1fxmin=f=-.。