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2019届高三数学上学期期末考试试题理III
一、选择题本大题共12道小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.已知集合则()A.B.C.D.2.已知()且,则()A.B.C.D.3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=4.设α,β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.最小正周期为π且图象关于直线x=对称的函数是 A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin6.等差数列{an}的首项为1,公差不为
0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为 A.-24B.-3C.3D.87.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.8.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= A.- B.-C.D.29.为了得到函数y=2sin的图象,可以将函数y=2sin2x的图象 A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度10.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面,且,则球的表面积为()A.B.C.D.11.若直线ax+by+1=0a0,b0把圆x+42+y+12=16分成面积相等的两部分,则+的最小值为 A.10B.8C.5D.412.已知点为函数的图象上任意一点,点为圆上任意一点,则线段的长度的最小值为()A.B.C.D.二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,满足约束条件,则的最大值为__________.14.已知向量a=-12,b=m1.若向量a+b与a垂直,则m=________.15.已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是,则a+b=__________.16.学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲,乙,丙,丁四位同学对这四件参赛作品预测如下甲说“是或作品获得一等奖”;乙说“作品获得一等奖”;丙说“两件作品未获得一等奖”;丁说“是作品获得一等奖”.评奖揭晓后,发现这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_________.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共70分.17.本题满分12分已知函数,其中,,x∈R.
(1)求函数y=f(x)的周期和单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=2,,且b=2c,求△ABC的面积.
18.本题满分12分已知等差数列{an}中,2a2+a3+a5=20,且前10项和S10=100.1求数列{an}的通项公式;2若bn=,求数列{bn}的前n项和.
19.本题满分12分如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.1证明平面PAB⊥平面PAD;2若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角APBC的余弦值.20.本题满分12分已知圆C1x2+y2-2x-6y-1=0和C2x2+y2-10x-12y+45=
0.1求证圆C1和圆C2相交;2求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.21.本题满分12分设函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)如果对所有的,都有,求的取值范围.22.本题满分10分在直线坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.Ⅰ写出的普通方程和的直角坐标方程;Ⅱ设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CADABABAACBA
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.【答案】214.【答案】715.【答案】—116.【答案】
三、解答题17.本题满分12分【答案】解
(1)=,……3分解得,k∈Z,函数y=f(x)的单调递增区间是(k∈Z).………………6分
(2)∵f(A)=2,∴,即,又∵0<A<π,∴,………………8分∵,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣3bc=7,
①…………10分b=2c,
②由
0.圆心C256到直线4x+3y-23=0的距离d==3,故公共弦长为2=