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2019届高三数学上学期期末考试试题理IV
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡上.)
1.已知M={m∈Z|-3m2}N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N等于A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.已知向量a与b的夹角为30°,且|a|=,|b|=2,则|a-b|的值为 A.1B.3C.13D.
213.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 A.4B.6C.8D.124.如图所示在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是 A.cosθ,sinθ B.-cosθ,sinθC.sinθ,cosθD.-sinθ,cosθ5.若x-18=1+a1x+a2x2+…+a8x8,则a5=A.56B.-56C.35D.-356.以点2,-1为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程是 A.x-22+y+12=3B.x+22+y-12=3C.x-22+y+12=9D.x+22+y-12=97.函数fx=x-3ex的单调递增区间是 A.-∞,2B.03C.14D.2,+∞
8.要得到的图像需要将函数的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
9.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=1∶1∶,则此三角形的最大内角为 A.60° B.90°C.120°D.135°
10.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β,则下列命题中正确的是 A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nB.若m∥α,n⊥β,α⊥β,则m∥nC.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥nD.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n11.在等差数列中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,则此数列前20项的和等于 A.290B.300C.580D.60012.若定义在R上的二次函数
[02]上是增函数,且fmf0则实数m的取值范围是 A.
[04]B
[02]C.-∞,0]D.-∞,0]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.)
13.若三点A1,-5,Ba,-2,C-2,-1共线,则实数a的值为________.14如果直线x+y+2a=0和圆x2+y2=4相交于A,B两点,且弦长|AB|=2,则实数a=________.
15.函数的零点个数是_____________
16.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为______________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(10分)已知数列{an}是等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,a3+a4=
12.1求a1+a2+a3+a4+a5;2设bn=10-an,数列{bn}的前n项和为Sn,若b1≠b2,则n为何值时,Sn最大?Sn最大值是多少?
18.(12分如图所示,正四棱锥S-ABCD中,高SO=4,E是BC边的中点,AB=6,求正四棱锥S-ABCD的斜高、侧面积、体积.19.(12分)已知函数.Ⅰ求函数的单调递增区间;(Ⅱ)求的最大值及取最大值时的集合.
20.(12分)已知点F为抛物线E y2=2pxp0的焦点,点A2,m在抛物线E上,且|AF|=
3.1求抛物线E的方程;2已知点G-10,延长AF交抛物线E于点B,证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.21.(12分)已知函数fx=x++bx≠0,其中a,b∈R.1若曲线y=fx在点P2,f2处的切线方程为y=3x+1,求函数fx的解析式;2讨论函数fx的单调性.
22.(12分)已知直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=
0.1当直线与圆相切时,求实数m的值;2当直线与圆相交,且所得弦长2为时,求实数m的值.永昌四中xx第一学期期末试卷答案高三年级数学(理科)
一、选择题题号123456789101112答案BAAABCDBCDBA
二、填空题
13.;
14..
15.1;
16.x+12+y-2=
1.
三、解答题
17.解1设{an}的公差为d,∵a1,a2,a5成等比数列,∴a1+d2=a1a1+4d,解得d=0或d=2a
1.------------------------2当d=0时,∵a3+a4=12,∴an=6,∴a1+a2+a3+a4+a5=30;-----------------4当d≠0时,∵a3+a4=12,∴a1=1,d=2,∴a1+a2+a3+a4+a5=
25.-------------------52∵b1≠b2,bn=10-an,∴a1≠a2,∴d≠0,由1知an=2n-1,-----------------7∴bn=10-an=10-2n-1=11-2n,Sn=10n-n2=-n-52+
25.---------9∴当n=5时,Sn取得最大值,最大值为
25.------------------
1018.解在Rt△SOE中OE=3,SO=4,所以斜高为SE===
5.----------------------2侧面积为
0.5×6×5×4=
60.-----------------6体积为1/3×62×4=
48.--------------------------
1219.解由已知,.…………4(1)由,得增区间为.………8(2)当,,即时,取最大值,………10此时的集合为.…………1220.解1由抛物线的定义得|AF|=2+p/
2.因为|AF|=3,即2+p/2=3,解得p=2,------------------------2所以抛物线E的方程为y2=4x.------------------------------------42因为点A2,m在抛物线E y2=4x上,所以m=±
2.由抛物线的对称性,不妨设A22.由A22,F10可得直线AF的方程为y=2x-1.-------------6由得2x2-5x+2=0,---------------------------8解得x=2或x=,从而B.又G-10,所以kGA==,------------------------------------------10kGB==-,所以kGA+kGB=0,从而∠AGF=∠BGF,这表明点F到直线GA,GB的距离相等,故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.-------------------------
1221.解1f′x=1-x≠0,由已知及导数的几何意义得f′2=3,则a=-
8.由切点P2,f2在直线y=3x+1上可得-2+b=7,解得b=9,所以函数fx的解析式为fx=x-+
9.2由1知f′x=1-x≠0.当a≤0时,显然f′x0,这时fx在-∞,0,0,+∞上是增函数.当a0时,令f′x=0,解得x=±,当x变化时,f′x,fx的变化情况如下表x-∞,---,00,,+∞f′x+0--0+fx极大值极小值所以当a0时,fx在-∞,-,,+∞上是增函数,在-,0,0,上是减函数.
22.解1∵圆x2+y2-6x+5=0可化为x-32+y2=4,∴圆心为30.--------------------------------------------------------4∵直线x-my+3=0与圆相切,r=2,解得m=±
2.------------------------------------------------------62圆心30到直线x-my+3=0的距离d=.----------------8由r=2得,3+3m2=36,------------------------------------10解得m2=11,故m=±.-------------------------------------12。