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2019届高三数学上学期期末考试试题理VI考试时间120分钟试题满分150分第Ⅰ卷选择题(共60分)1.已知集合则( )A.B.C.D.
2.已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知各项为正数的等比数列中,,,则公比q=A.2B.3C.4D.
54.已知向量,则k= A. B.C.6 D.
5.下列函数为奇函数的是()A.B.C.D.
6.设∈R,则是直线与直线垂直的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.下列命题中真命题是( )A.若则;B.若则;C.若是异面直线那么与相交;D.若则且
8..若实数,满足,则目标函数的最大值为()
9.为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有()A.140种B.70种C.35种D.84种
10.函数的图象恒过定点若点在直线上,其中,则的最大值为( )A.B.C.D.
11.将函数y=sin6x+图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,所得函数的一条对称轴方程为()A.B.C.D.
12.已知定义在上的函数,,设两曲线与在公共点处的切线相同,则值等于A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)
13.计算.
14.抛物线y=4的焦点坐标为.
15.已知圆与直线相交所得弦的长为,则
16.正方形的边长为,点、分别是边、的中点,沿折成一个三棱锥(使重合于),则三棱锥的外接球表面积为______________.
17.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,角ABC的对边分别是abc,若1求角A的大小;2若a=3,△ABC的面积S=,求b+c的值.
18.(本小题满分12分)据悉,xx教育机器人全球市场规模已达到
8.19亿美元,中国占据全球市场份额
10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)在上述抽取的40个企业中任取3个,抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少?
(3)在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数与超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.
19.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠ABC=90°,,BC=1,AS=2,∠ACD=60°,E为CD的中点.
(1)求证BC∥平面SAE;
(2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.20(本小题满分12分)如图,已知椭圆C的离心率是,一个顶点是.Ⅰ求椭圆C的方程;Ⅱ设P,Q是椭圆C上异于点B的任意两点,且试问直线PQ是否恒过一定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间及极值;
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.
22.本小题满分10分选修4-4坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程是
(1)求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程;
(2)将曲线横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线曲线,求曲线上的点到直线距离的最小值.高三数学(理科)答案
1.D2D3A4C5D6A7A8A9B10D11A12D
13.
14.(0,)
15.—
116.
17.解
(1)因为,由正弦定理得……………………2分所以,,……………………………………………………3分由锐角,得,所以………………………………5分
(2)因为的面积………………………………6分由,可得,……………………………………8分因为由余弦定理,得………………10分所以,所以………
18.
(1)根据频率分布直方图可知,.·······2分
(2)产值小于500万元的企业个数为,·······3分所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为.·······6分
(3)的所有可能取值为,,.·······7分,·······8分,·······9分.·······10分∴的分布列为
19..【解析】证明
(1)因为,BC=1,∠ABC=90°,所以AC=2,∠BCA=60°,在△ACD中,,AC=2,∠ACD=60°,由余弦定理可得AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD解得CD=4所以AC2+AD2=CD2,所以△ACD是直角三角形,又E为CD的中点,所以又∠ACD=60°,所以△ACE为等边三角形,所以∠CAE=60°=∠BCA,所以BC∥AE,又AE⊂平面SAE,BC⊄平面SAE,所以BC∥平面SAE.解
(2)由
(1)可知∠BAE=90°,以点A为原点,以AB,AE,AS所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则S(0,0,2),,,.所以,,.设为平面SBC的法向量,则,即设x=1,则y=0,,即平面SBC的一个法向量为,所以所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为.
20.
(1)
(2)定点(0,)
21.
(1)增区间(0,1),减区间极大值-无极小值
(2)m最小值
222.解Ⅰ曲线的方程为,直线的方程是……………………………..…4分(Ⅱ)将曲线横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线曲线的方程为,设曲线上的任意点…………………7分到直线距离.到直线距离的最小值为.……。