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2019届高三数学上学期第一次月考试题理IV
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.设A={}B={},则A.2+∞B.[23C.3+∞D.232.下列命题中正确的个数是
①命题“若则”的逆否命题为“若,则;
②“”是“”的必要不充分条件;
③若为假命题,则p,q为假命题;
④若命题0则.A.1B.3C.2D.
43.计算的结果为()A.B.C.D.
4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是A.B.C.D.
5.已知实数满足则下列关系式中恒成立的是A.B.C.D.
6.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数的图象是()A.B.C.D.
8.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称,当时,,如果关于的方程有解,记所有解的和为,则不可能为()A.B.C.D.
9.已知函数的图象关于直线对称,且当时,设则abc的大小关系是A.abcB.cbaC.bcaD.bac10.函数对任意的实数都有,若的图像关于对称,且,则()A.0B.3C.2D.
411.已知函数是单调函数,对任意,都有,则的值为()A.B.C.D.
12.已知函数,若方程有五个不同的根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上
13.已知,则
14.若是偶函数,则.
15.函数在0,1]为减函数,则a的取值范围是.
16.如图,在边长为(为自然对数的底数)的正方形中,阴影部分的面积为.三解答题本大题共5小题,共60分.12+12+12+12+12=60解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.已知函数,且1是函数的零点
(1)求实数a的值;
(2)求使0的实数的取值范围
18.在中,角、、的对边分别是、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的最大值.
19.设函数fx=sin+sin,其中0ω3已知f=01求ω2将函数y=fx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变,再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=gx的图象,求gx在上的最小值
20.定义在上的函数对任意,都有(为常数).
(1)判断为何值时,为奇函数,并证明;
(2)在
(1)的条件下,设集合,,且,求实数的取值范围.
(3)设,是上的增函数,且,解不等式
21.已知函数(,).
(1)如果曲线在点处的切线方程为,求、值;
(2)若,,关于的不等式的整数解有且只有一个,求的取值范围.四.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为.
(1)分别写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若直线与圆相切,求实数的值.
23.选修4-5不等式选讲函数.
(1)当时,解不等式;2设函若在上恒成立,求的取值范围.xx高三上学期第一次月考数学参考答案(理)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分DBCDAABCACBD二:填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上
13.
14.
15.
1316. e2-2三:解答题(本大题共5小题,12+12+12+12+12=60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
18.解
(1)由正弦定理可得.从而可得,即又为三角形内角,所以,于是,又为三角形内角,所以.
(2)由余弦定理得,所以如,所以,面积的最大值为.
19.解 1因为fx=sin+sin,所以fx=sinωx-cosωx-cosωx=sinωx-cosωx==sin由题设知f=0,所以-=kπ,k∈Z故ω=6k+2,k∈Z又0ω3,所以ω=22由1得fx=sin,所以gx=sin=sin因为x∈,所以x-∈当x-=-,即x=-时,gx取得最小值-
20.解析
(1)当时,为奇函数,证明当时,,所以所以∴∴是奇函数.
(2)∵∴∴∴∴∴
(3)∵,∴∴∵∴∵是增函数∴∴或
21.解
(1)函数的定义域为,因为曲线在点处的切线方程为,所以得解得
(2)当时,(),关于的不等式的整数解有且只有一个,等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.构造
①当时,因为,,所以,又,所以,所以在上单调递增.因为,,所以在上存在唯一的整数使得即
②当时,为满足题意,函数在内不存在整数使,即在上不存在整数使.因为,所以.当时,函数,所以在内为单调递减函数,所以,即当时,,不符合题意.综上所述,的取值范围为四.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.
(1)直线的直角坐标系方程是,圆的直角坐标方程是
(2)由
(1)知圆心为,半径,设图心到直线的距离为,因为直线与圆相切,所以解得
23.
(1)当时,不等式.当时,,解得;当时,,无解;当时,,解得,综上所述,不等式的解集为
(2),∴,解得或,即的取值范围是。