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2019届高三数学上学期第一次月考试题理V
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知,命题,则()A.是假命题,B.是假命题,C.是真命题,D.是真命题,3.值域是0+∞的函数是()A.y=B.y=1-xC.y=D.y=4.方程的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+)5.幂函数的图象经过点,则是()A.偶函数,且在上是增函数B.偶函数,且在上是减函数C.奇函数,且在上是增函数D.非奇非偶函数,且在上是增函数6.已知直线和平面,则下列四个命题正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则7.设为可导函数,且满足,则曲线在点处的切线的斜率是A.B.C.D.8.已知抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4,则点M的横坐标x=A.0B.3C.2D.49.存在实数,使成立的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.10.函数y=fx与函数y=gx的图象如下图则函数y=fx·gx的图象可能是()11.已知为双曲线的左,右焦点,点在该双曲线上,且,则=()A.B.C.D.12.已知函数是偶函数,当时,函数,设则的大小关系为A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上).13.已知,则_____________.14.已知函数,则15.在长方体中,底面是边长为1的正方形,若其外接球的表面积为,则异面直线与所成的角的余弦值为__________.16.定义在上的偶函数,且对任意实数都有,当时,,若在区间内,函数有6个零点,则实数的取值范围为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分12分)已知集合,集合,集合.
(1)设全集,求;
(2)若,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)设函数(为实常数)为奇函数,函数.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值;
(3)当时,对所有的及恒成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.
(1)判定AE与PD是否垂直,并说明理由
(2)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为,圆C方程为.
(1)求椭圆及圆C的方程;
(2)过原点O作直线l与圆C交于A,B两点,若,求直线l的方程.21.(本小题满分12分)设函数,,若是函数的极值点.
(1)求实数a的值;
(2)当且时,恒成立,求整数n的最大值.请考生在第
22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程;
(2)若点在直线上,过点作圆的切线,求的最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数.
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在
(1).
(2);
(3)试题解析
(2)∵
①当,即时,在上为增函数,最大值为.
(3)由
(1)椭圆的方程,圆的方程为;
(2)或.试题解析
(2)
①当直线的斜率不存时,直线方程为,与圆C相切,不符合题意
(1);
①若,可知在区间上递减,有,可知在区间上递减,有,而,则,即;
(1),;
(2).【解析】
(2)由
(1)
(2)【解析】