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2019届高三数学上学期第一次月考试题理A时量120分钟总分150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分
1、已知,为实数,.则“>”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、已知随机变量X服从正态分布N
3.1,且=
0.6826,则p(X4)=()A、
0.1588B、
0.1587C、
0.1586D
0.
15853、某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()A、30种B、35种C、42种D、48种
4、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B︱A)=()A、B、C、D、
5、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表男女总计爱好402060不爱好203050总计60501100.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A、再犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B、再犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
6、已知实数满足,则下列关系式恒成立的是()A、B、C、D、
7、的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A、-40B、-20C、20D、
408、将参加夏令营的600名学生编号为001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )A、26168B、25,17,8C、25,16,9D、24,17,
99、将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有()A、12种B、10种C、9种D、8种
10、的展开式中,的系数为()A、10B、20C、.30D、
6011、不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为()A、B、C、D、
12、设,则的最小值是( )A、1B、2C、3D、4二.填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分
13、若关于实数的不等式无解则实数的取值范围是_________
14、已知a>0,b>0且a+b=3,则的最小值为__________
15、在极坐标系中,点到直线的距离为
16、某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位小时)均服从正态分布,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18、(本小题满分12分)已知函数,
(1)当时,解不等式;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
19、(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以使确定工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料,若4杯都选对,则月工资定为3500元,若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
(1)求X的分布列;
(2)求此员工月工资的期望
20、(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位万元)与隔热层厚度(单位cm)满足关系,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)当隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
21、(本小题满分12分)乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分,如图14所示,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记0分.对落点在A上的来球,队员小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为;对落点在B上的来球,小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为,假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不影响.求1小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;2两次回球结束后,小明得分之和ξ的分布列与数学期望.
22、本小题满分12分从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图Ⅰ求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.i利用该正态分布,求;(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间(
187.
8212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求.附≈
12.
2.若~,则=
0.6826,=
0.
9544.醴陵二中xx高三理科数学第一次月考试卷参考答案
一、选择题BBABCDDBACAD
二、填空题a814
三、解答题
17、(本小题满分10分)
18、(本小题满分12分)解(Ⅰ)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤﹣1或x≥﹣∴原不等式的解集为(﹣∞,﹣1]∪[﹣,+∞)(Ⅱ)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|﹣|x|,令h(x)=|2x+1|﹣|x|,即h(x)=,故h(x)min=h(﹣)=﹣,故可得到所求实数a的范围为[﹣,+∞).
19、(本小题满分12分)解
(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4即X01234P
(2)令Y表示新录用员工的月工资,则Y的所有可能取值为2100,2800,3500所以新录用员工月工资的期望为2280元.
20、(本小题满分12分)解、
(1)依题意得:所以;
(2),当且仅当,即时等号成立,而,所以隔热层修建为5厘米时,总费用最小,且最小值为70万元.
21、(本小题满分12分)解(I)设恰有一次的落点在乙上这一事件为……4分(II)012346……12分
22、本小题12分解(I)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为=200……6分(II)(i)由(I)知,,从而……9分(ii)由(i)知,一件产品的质量指标值位于区间(
187.
8212.2)的概率为
0.6826,依题意知X-B100,
0.6826,所以……12分。