还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019届高三数学上学期第一次月考试题理A注意事项1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将第I卷(选择题)答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第II卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上一.选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合,,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
2.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若则”的否命题为“若则”B.“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件C.命题“使得”的否定是﹕“均有”D.命题“已知、B为一个三角形的两内角若则”的否命题为真命题
3.已知函数,则不等式的解集是()A.B.C.D.
4.已知函数是定义在上的偶函数,,当时,,若,则的最大值是()A.B.C.D.
5.已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
6.已知函数为偶函数,当时,,且为奇函数,则()A.B.C.D.
7.函数的图象是()ABCD
8.设函数,其中常数满足.若函数(其中是函数的导数)是偶函数,则等于()A.B.C.D.
9.若函数是偶函数,则实数()A.B.2C.1D.
10.设函数,若是函数是极大值点,则函数的极小值为()A.B.C.D.
11.已知函数当时,,则的取值范围是()A.B.C.D.
12.已知定义在上的函数,其导函数的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()
①;
②函数在处取得极小值,在处取得极大值;
③函数在处取得极大值,在处取得极小值;
④函数的最小值为.A.
③B.
①②C.
③④D.
④
二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分)
13.命题,使得,则是__________.
14.已知集合,集合,集合,若,则实数的取值范围是______________.
15.已知函数fx是定义在R上的奇函数,若gx=fx+1+5,g′x为gx的导函数,对∀x∈R,总有g′x2x,则gxx2+4的解集为________.
16.函数f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)=,给出下列命题
①F(x)=|f(x);
②函数F(x)是偶函数;
③当a<0时,若0<m<n<1,则有F(m)﹣F(n)<0成立;
④当a>0时,函数y=F(x)﹣2有4个零点.其中正确命题的序号为 .
三、解答题(本题有6小题,共70分)
17.(10分)
(1)已知关于的方程有实根;关于的函数在区间上是增函数,若“或”是真命题,“或”是真命题,“且”是假命题,求实数的取值范围;
(2)已知,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.(12分)集合.
(1)若集合只有一个元素,求实数的值;
(2)若是的真子集,求实数的取值范围.
19.(12分)若二次函数满足且1求的解析式;2设求在的最小值的表达式.
20.(12分)已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)讨论函数零点的个数
22.(12分)设函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.xx上学期第一次月考高三理科数学参考答案一.选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分)
1.C
2.D
3.C
4.D
5.C
6.C
7.B
8.A
9.D
10.A
11.A
12.A
二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分)
13.
14.
15.-∞,-
116.
②③④
三、解答题(本题有6小题,共70分)
17.(10分)解
(1)若真,则,∴或,若真,则,∴,由“或”是真命题,“且”是假命题,知、一真一假,当真假时;当假真时.综上,实数的取值范围为;
(2),∴,∴,∴实数的取值范围为.
18.(12分)解
(1)根据集合有有两个相等的实数根,所以或;
(2)根据条件,,是的真子集,所以当时,;当时,根据
(1)将分别代入集合检验,当,,不满足条件,舍去;当,,满足条件;综上,实数的取值范围是.
19.(12分)解1设由得故.因为所以整理得所以解得所以2由
(1)得,故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线
①当即时则当时取最小值3;
②当即时则当时取最小值;
③当即时则当时取最小值综上.
20.(12分)解
(1)由于,于是不等式即为所以,解得即原不等式的解集为
(2)由设,则为一次函数或常数函数,由时,恒成立得,又且,∴
21.(12分)解
(1)当时,的定义域为,,令得,,∴的单调递增区间为.当时,的定义域为,,当即时,的单调增区间为,当,即时,.的单调递增区间为和.
(2)由
(1)知当时,在内单调递增,,故只有一个零点,当时,在处取极大值,处取极小值.由知,而,则,,∵,∴,∴,∴当时,函数只有一个零点,当时,令,,在单调递减,在单调递增,,∴(当且仅当时,等号成立),i)时,,,,由
(1)函数单调性知,,所以函数在存在零点,∴在有两个零点.ii)时,,,,同理可得函数在存在零点,∴在有两个零点.iii)时,,函数在有一个零点.综上所述当或时,函数有一个零点,当且时,函数有两个零点.
22.(12分)解(Ⅰ)定义域为,,令,
①当时,,,故在上单调递增,
②当时,,的两根都小于零,在上,,故在上单调递增,
③当时,,的两根为,当时,;当时,;当时,;故分别在上单调递增,在上单调递减.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,因为.所以又由
(1)知,,于是,若存在,使得,则,即,亦即()再由(Ⅰ)知,函数在上单调递增,而,所以,这与()式矛盾,故不存在,使得.。