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2019届高三数学上学期第一次调研考试试题满分160分,考试时间120分钟
1、填空题本大题共14个小题,每小题5分,共70分,把答案填在答题纸的横线上.
1.已知集合,若,则▲.
2.命题“”的否定是__________.
3.设命题;命题,那么是的__________条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).
4.在中,,,,则的值为__________.
5.已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集是__________.
6.若a0,b0,且函数fx=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,若t=ab,则t的最大值为________.
7.将函数的图象向右平移个单位长度,若所得图象过点,则的最小值是______________.
8.已知,则的值为__________.
9.若函数(且)的值域为,则实数的取值范围是__________.
10.如图所示,在平行四边形中,为垂足,且,则______________.
11.已知函数,若<<0,且,则的最小值是▲.
12.已知函数,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,则实数的取值范围是▲.
13.已知函数且在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是▲
14.已知为正数,且,则的最小值为__________.
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若,角为钝角,
(1)求的值;
(2)求边的长.
16.(本小题满分14分)已知.
(1)求在上的最小值;
(2)已知,,分别为内角、、的对边,,,且,求边a的长.
17.(本小题满分14分)已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2﹣x).
(1)求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)记函数g(x)=+3x,求函数g(x)的值域;
(3)若不等式f(x)>m有解,求实数m的取值范围.18.(本小题满分16分)如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.
(1)设求三角形铁皮的面积;
(2)求剪下的铁皮三角形面积的最大值.第18题
19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x2+bx+c,其图象与y轴的交点为(0,1),且满足f(1﹣x)=f(1+x).
(1)求f(x);
(2)设,m>0,求函数g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)设h(x)=lnf(x),若对于一切x∈[0,1],不等式h(x+1﹣t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围.
20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax2+lnx(a∈R).
(1)当a=时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”.已知函数.若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,求a的取值范围.xx第一学期第一次调研考试
1、-1;
2、;
3、充分不必要;
4、-12;
5、;
6、9;
7、;
8、;
9、;
10、2;
11、-16;
12、;
13、;
14.;【解析】,,.
15.1因为角为钝角,,所以,又,所以,且,所以.2因为,且,所以,又,则,所以.
16.
(1)∵∴当时,;
(2)∵,时,有最大值,是三角形内角∴∵∴∵正弦定理∴
17.
(1)∵函数f(x)=lg(2+x)+lg(2﹣x),∴,解得﹣2<x<2.∴函数f(x)的定义域为(﹣2,2).∵f(﹣x)=lg(2﹣x)+lg(2+x)=f(x),∴f(x)是偶函数.
(2)∵﹣2<x<2,∴f(x)=lg(2+x)+lg(2﹣x)=lg(4﹣x2).∵g(x)=10f(x)+3x,∴函数g(x)=﹣x2+3x+4=﹣(x﹣)2+,(﹣2<x<2),∴g(x)max=g()=,g(x)min→g(﹣2)=﹣6,∴函数g(x)的值域是(﹣6,].
(3)∵不等式f(x)>m有解,∴m<f(x)max,令t=4﹣x2,由于﹣2<x<2,∴0<t≤4∴f(x)的最大值为lg4.∴实数m的取值范围为{m|m<lg4}.
18.解1设MN交AD交于Q点∵∠MQD=30°,∴MQ=,OQ=(算出一个得2分)S△PMN=MN·AQ=××(1+)=……………….………6分
(2)设∠MOQ=θ,∴θ∈[0,],MQ=sinθ,OQ=cosθ∴S△PMN=MN·AQ=1+sinθ1+cosθ=1+sinθcosθ+sinθ+cosθ……………………………….11分令sinθ+cosθ=t∈[1,],∴S△PMN=t+1+θ=,当t=∴S△PMN的最大值为.………………………..……………14分
19.
(1)∵图象与y轴的交点为(0,1),∴c=1,∵f(1﹣x)=f(1+x),∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称,∴b=﹣2,∴f(x)=x2﹣2x+1,
(2)∵f(x)=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,∴,作出g(x)的函数图象如图所示当0<m≤时,gmax(x)=g(m)=m﹣m2,当<m≤时,gmax(x)=g()=,当m>时,gmax(x)=g(m)=m2﹣m,综上,.
(3)h(x)=2ln|x﹣1|,所以h(x+1﹣t)=2ln|x﹣t|,h(2x+2)=2ln|2x+1|,当x∈[0,1]时,|2x+1|=2x+1,所以不等式等价于0<|x﹣t|<2x+1恒成立,解得﹣x﹣1<t<3x+1,且x≠t,由x∈[0,1],得﹣x﹣1∈[﹣2,﹣1],3x+1∈[1,4],所以﹣1<t<1,又x≠t,∵t∉[0,1],∴实数t的取值范围是﹣1<t<0.
20.
(1)当时,,;对于x∈[1,e],有f(x)>0,∴f(x)在区间[1,e]上为增函数,∴,.
(2)在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,则f1(x)<f(x)<f2(x)令<0,对x∈(1,+∞)恒成立,且h(x)=f1(x)﹣f(x)=<0对x∈(1,+∞)恒成立,∵若,令p′(x)=0,得极值点x1=1,,当x2>x1=1,即时,在(x2,+∞)上有p′(x)>0,此时p(x)在区间(x2,+∞)上是增函数,并且在该区间上有p(x)∈(p(x2),+∞),不合题意;当x2<x1=1,即a≥1时,同理可知,p(x)在区间(1,+∞)上,有p(x)∈(p
(1),+∞),也不合题意;若,则有2a﹣1≤0,此时在区间(1,+∞)上恒有p′(x)<0,从而p(x)在区间(1,+∞)上是减函数;要使p(x)<0在此区间上恒成立,只须满足,所以≤a≤.又因为h′(x)=﹣x+2a﹣=<0,h(x)在(1,+∞)上为减函数,h(x)<h
(1)=+2a≤0,所以a≤综合可知a的范围是[,].。