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2019届高三数学上学期第三次月考试题理
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.若集合,,则()A.B.C.D.
2.设为虚数单位,则复数的虚部是()A.B.C.D.
3.若,则函数的奇偶性为()A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
4.已知,.若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
5.在平面内,已知,则A.B.C.D.
6.若正数,满足,则的取值范围是()A.B.C.D.
7.函数的定义域是()A.B.C.D.
8.若公比为的等比数列的前项和为,且,,成等差数列,则A.B.C.D.
9.若不等式对一切成立,则的最小值为()A.B.C.D.
10.已知函数的最小正周期为,且,则()A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增
11.给出下列命题
①在区间上,函数,,,中有三个是增函数;
②若,则;
③若函数是奇函数,则的图象关于点对称;
④若函数,则方程有个实数根,其中正确命题的个数为()A.B.C.D.
12.函数当 时恒有,则的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13在等差数列中若则________.
14.若变量,满足约束条件,则目标函数的最大值是________.
15.由曲线和轴围成图形的面积为________.
16.已知,是方程的两根,,则________. xx–xx第一学期高三理科数学第三次月考试题(答题卡)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13、________.
14、________.
15、________.
16、________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.10分已知,,分别为三个内角,,的对边,.求;若,的面积为,求,.
18.(12分)已知向量,.记函数十.求函数的最小值及取最小值时的集合;求函数的单调递增区间.
19.(12分)已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列.Ⅰ求数列的通项公式;Ⅱ若数列,求数列前项的和.
20.12分已知等比数列的前项和为,,为等差数列,,.
(1)数列,的通项公式;
(2)数列的前项和.
21.12分已知函数求曲线在点()处的切线方程;求函数的极值;对,恒成立,求实数的取值范围.
22.12分已知函数.当时,求在区间上的最值;讨论函数的单调性;当时,有恒成立,求的取值范围.答案1B
2.D
3.A
4.A
5.B
6.D
7.B
8.B
9.C
10.A
11.C
12.A
13.
1014.
15.
16.
17.解
(1),由正弦定理有,即,又,,所以,即,所以;
(2),所以,,由余弦定理得,即,即有,解得.
18.解∵,∴,得十∴当,即时,有最小值为;令,得∴函数 的单调递增区间为,其中.
19.Ⅰ数列是公差为的等差数列,可得,成等比数列,可得,即为,解得,可得;Ⅱ数列,则数列前项的和.
20.根据题意,等比数列中,当时,有,解可得,当时,,变形可得,则等比数列的,公比,则数列的通项公式,对于,,,即,则其公差,则其通项公式,由的结论,,,则有,
①则有,
②①-
②可得,变形可得.
21.解函数的定义域为,,则,,∴曲线在点()处的切线方程为,即;
(2),令,得,列表-+↘↗∴函数的极小值为;依题意对,恒成立等价于在上恒成立可得在上恒成立,令,令,得列表-+↘↗∴函数的最小值为,根据题意,.
22.解当时,,∴.∵的定义域为,∴由得.—————————∴在区间上的最值只可能在,,取到,而,,,∴,.—————————
(2),.
①当,即时,,∴在上单调递减;————-
②当时,,∴在上单调递增;—————-
③当时,由得,∴或(舍去)∴在单调递增,在上单调递减;——————–综上,当时,在上单调递增;当时,在单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递减;———————–由知,当时,即原不等式等价于即整理得∴,—————————-又∵,∴的取值范围为.—————————。