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2019届高三数学上学期第二次月考试题理V
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,则MN=()A.B.C.D.2.函数fx=x3-3x2+1是减函数的区间为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)3.命题,命题,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.必要不充分条件4如果函数的导函数的图象如图所示给出下列判断:
①函数在区间内单调递增;
②函数在区间内单调递减;
③函数在区间内单调递增;
④当时函数有极小值;
⑤当时函数有极大值.则上述判断中正确的是 A.
①② B.
②③ C.
③④⑤ D.
③
5.下列函数中周期为且在上为减函数的是 A.B.C.D.6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.7过函数图象上一个动点作函数的切线则切线倾斜角的范围是A.B.C.D.8.下列命题错误的是()A.对于命题,使得,则为,均有B.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”C.若为假命题,则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件9若则的值为 A.B.C.D.10.设集合,则满足条件的集合P个数A.1B.3C.4D.811设为定义在上的函数的导函数且恒成立则A.B.C.D.12.定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是()A.BC.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分 把答案填在答题卡横线上) 13.设(为自然对数的底数),则的值为_________.14若p函数为增函数是假命题,则a的取值范围是
15.已知且则__________16已知函数若对任意两个不相等的正实数、都有恒成立则的取值范围是__________
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本大题满分10分)1已知求的值2化简其中为第三象限角18.(本大题满分12分)已知直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程;
(2)当时求直线与曲线交点的极坐标.19.(本大题满分12分)已知函数.
(1)若在上是增函数求实数a的取值范围.
(2)若是的极大值点求在上的最大值;
(3)在
(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点,若存在,求出b的取值范围,若不存在,说明理由.20.(本大题满分12分)已知函数.
(1)若曲线与直线相切求实数的值;
(2)若函数有两个零点证明.21.(本大题满分12分)已知是否存在常数使得的值域为若存在求出的值;若不存在说明理由22.(本大题满分12分)已知函数为自然对数的底数.
1.求函数的最小值;
2.若对任意的恒成立求实数的值;
3.在的条件下证明:
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,则MN=()CA.B.C.D.2.函数fx=x3-3x2+1是减函数的区间为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)D3.命题,命题,则是的()AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.必要不充分条件4如果函数的导函数的图象如图所示给出下列判断:
①函数在区间内单调递增;
②函数在区间内单调递减;
③函数在区间内单调递增;
④当时函数有极小值;
⑤当时函数有极大值.则上述判断中正确的是 A.
①② B.
②③ C.
③④⑤ D.
③答案D解析当时单调递减
①错;当时单调递增当时单调递减
②错;当时函数有极大值
④错;当时函数无极值
⑤错.故选D.
5.下列函数中周期为且在上为减函数的是 A.B.C.D.答案C解析周期不符合题意;周期在上是增函数不符合题意;周期在上是减函数符合题意;不符合题意6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.D7过函数图象上一个动点作函数的切线则切线倾斜角的范围是 A.B.C.D.答案B8.下列命题错误的是()CA.对于命题,使得,则为,均有B.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”C.若为假命题,则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件9若则的值为 A.B.C.D.答案A解析由得10.设集合,则满足条件的集合P个数()CA.1B.3C.4D.811设为定义在上的函数的导函数且恒成立则 A.B.C.D.答案A解析即设则当时恒成立即在上单调递增故选A.12.定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是()DA.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分 把答案填在答题卡横线上) 13.设(为自然对数的底数),则的值为_________.14若p函数为增函数是假命题,则a的取值范围是
15.已知且则__________答案解析因为且所以故16已知函数若对任意两个不相等的正实数、都有恒成立则的取值范围是__________答案
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本大题满分10分)已知函数.
(1)若在上是增函数求实数a的取值范围.
(2)若是的极大值点求在上的最大值;
(3)在
(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点,若存在,求出b的取值范围,若不存在,说明理由.
17.解1在上恒成立即在上恒成立得.2得a=
4.在区间上在上为减函数在上为增函数.而,,所以.3问题即为是否存在实数b,使得函数恰有3个不同根.方程可化为等价于有两不等于0的实根则,所以18.(本大题满分12分已知直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为.
1.求曲线的参数方程;
2.当时求直线与曲线交点的极坐标.答案
1.由可得.所以曲线的直角坐标方程为标准方程为.曲线的极坐标方程化为参数方程为为参数
2.当时直线的方程为化成普通方程为.由解得或所以直线与曲线交点的极坐标分别为19.(本大题满分12分)2已知求的值答案得.则所以2化简其中为第三象限角答案因为为第三象限角所以.则20.(本大题满分12分)已知函数.
1.若曲线与直线相切求实数的值;
2.若函数有两个零点证明.答案
1.由得设切点横坐标为依题意得解得
2.不妨设由得即所以设则设则即函数在上递减所以从而即21.(本大题满分12分)存在满足要求因为所以所以若存在这样的有理数则1当时无解2当时解得即存在满足要求22.(本大题满分14分)已知函数为自然对数的底数.
1.求函数的最小值;
2.若对任意的恒成立求实数的值;
3.在的条件下证明:答案
1.由题意由得.当时;当时.∴在单调递减在单调递增 即在处取得极小值且为最小值其最小值为
2.对任意的恒成立即在上.由1设所以.由得易知在区间上单调递增在区间上单调递减∴在处取得最大值而.因此的解为∴
3.由2得即当且仅当时等号成立令则即所以累加得。