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第二节古典概型课时作业A组——基础对点练1.抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是 A. B.C.D.解析抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的情况有14;41;25;52;36;63共6种,而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种,所以所求概率P==,故选B.答案B2.2018·兰州实战已知函数
①y=x3+3x2;
②y=;
③y=log2;
④y=xsinx.从中任取两个函数,则这两个函数的奇偶性相同的概率为 A. B.C. D.解析
①中函数y=x3+3x2是非奇非偶函数,
②中函数y=是偶函数,
③中函数y=log2是奇函数,
④中函数y=xsinx是偶函数.从上述4个函数中任取两个函数,有6种取法
①②、
①③、
①④、
②③、
②④、
③④,其中
②④的奇偶性相同,均为偶函数,∴所求概率为P=.答案D3.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 A.B.C.D.解析由题意知,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有甲,乙,丙,甲,乙,丁,甲,乙,戊,甲,丙,丁,甲,丙,戊,甲,丁,戊,乙,丙,丁,乙,丙,戊,乙,丁,戊,丙,丁,戊,共10种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有丙,丁,戌这1种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种,所求概率P=.答案D4.2018·武汉市调研若同时掷两枚骰子,则向上的点数之和是6的概率为 A.B.C.D.解析同时掷两枚骰子,共有11,12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36,41,42,43,44,45,46,51,52,53,54,55,56,61,62,63,64,65,66,36种可能,其中点数之和为6的有15,24,33,42,51,5种可能,故所求概率为.答案C5.从集合A={-2,-12}中随机选取一个数记为a,从集合B={-113}中随机选取一个数记为b,则直线ax-y+b=0不经过第四象限的概率为________.解析从集合A,B中随机选取后,组合成的数对有-2,-1,-21,-23,-1,-1,-11,-13,2,-1,21,23,共9种,要使直线ax-y+b=0不经过第四象限,则需a0,b0,共有2种满足,所以所求概率P=.答案6.某校有A,B两个文学社团,若a,b,c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团,则三人不在同一个社团的概率为________.解析a,b,c三名学生各自随机选择参加A,B两个文学社团中的一个社团,共有8种情况,其中3人同在一个文学社团中有2种情况,因此3人同在一个社团的概率为=.由对立事件的概率可知,三人不在同一个社团的概率为1-=.答案7.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a=m,n,b=1,-3.1求使得事件“a⊥b”发生的概率;2求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率.解析1由题意知,m∈{123456},n∈{123456},故m,n所有可能的取法共36种.a⊥b,即m-3n=0,即m=3n,共有2种
31、62,所以事件a⊥b的概率为=.2|a|≤|b|,即m2+n2≤10,共有
11、
12、
13、
21、
22、316种,其概率为=.8.某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位每班学生50人,每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据.其中高三1班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表视力数据
4.
04.
14.
24.
34.
44.
54.
64.
74.
84.
95.
05.
15.
25.3人数222111用上述样本数据估计高三1班学生视力的平均值;2已知其余五个班学生视力的平均值分别为
4.
3、
4.
4、
4.
5、
4.
6、
4.
8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
0.2的概率.解析1高三1班学生视力的平均值为=
4.7,故估计高三1班学生视力的平均值为
4.
7.2从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,所有的取法共有15种,而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
0.2的取法有
4.
34.5,
4.
34.6,
4.
34.7,
4.
34.8,
4.
44.6,
4.
44.7,
4.
44.8,
4.
54.7,
4.
54.8,
4.
64.8,共有10种,故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
0.2的概率为P==.B组——能力提升练1.2018·河北三市联考袋子中装有大小相同的5个小球,分别有2个红球、3个白球.现从中随机抽取2个小球,则这2个小球中既有红球也有白球的概率为 A.B.C.D.解析设2个红球分别为a、b3个白球分别为A、B、C,从中随机抽取2个,则有a,b,a,A,a,B,a,C,b,A,b,B,b,C,A,B,A,C,B,C,共10个基本事件,其中既有红球也有白球的基本事件有6个,则所求概率为P==.答案D2.2017·商丘模拟已知函数fx=x3+ax2+b2x+1,若a是从123三个数中任取的一个数,b是从012三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为 A.B.C.D.解析f′x=x2+2ax+b2,要使函数fx有两个极值点,则有Δ=2a2-4b20,即a2b
2.由题意知所有的基本事件有9个,即10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.满足a2b2的共有6个,P==.答案D3.将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax-by=0与圆x-22+y2=2相交的概率为________.解析圆心20到直线ax-by=0的距离d=,当d时,直线与圆相交,则有d=,得ba,满足ba的共有15种情况,因此直线ax-by=0与圆x-22+y2=2相交的概率为=.答案4.在所有的两位数10~99中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是________.解析所有两位数共有90个,其中2的倍数有45个,3的倍数有30个,6的倍数有15个,所以能被2或3整除的共有45+30-15=60个,所以所求概率是=.答案5.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为
27918.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.1求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;2将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果;
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.解析1应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为
312.2
①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.因此,事件A发生的概率PA==.6.某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛每人被选到的可能性相同.1用表中字母列举出所有可能的结果;2设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.解析1从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.2选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率为=.。