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第二节古典概型课时作业A组——基础对点练1．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是 A. B.C.D．解析抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有14；41；25；52；36；63共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P＝＝，故选B.答案B2．2018·兰州实战已知函数
①y＝x3＋3x2；
②y＝；
③y＝log2；
④y＝xsinx．从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为 A. B.C. D.解析
①中函数y＝x3＋3x2是非奇非偶函数，
②中函数y＝是偶函数，
③中函数y＝log2是奇函数，
④中函数y＝xsinx是偶函数．从上述4个函数中任取两个函数，有6种取法
①②、
①③、
①④、
②③、
②④、
③④，其中
②④的奇偶性相同，均为偶函数，∴所求概率为P＝.答案D3．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 A.B．C.D．解析由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有甲，乙，丙，甲，乙，丁，甲，乙，戊，甲，丙，丁，甲，丙，戊，甲，丁，戊，乙，丙，丁，乙，丙，戊，乙，丁，戊，丙，丁，戊，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有丙，丁，戌这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝.答案D4．2018·武汉市调研若同时掷两枚骰子，则向上的点数之和是6的概率为 A.B．C.D．解析同时掷两枚骰子，共有11，12，13，14，15，16，21，22，23，24，25，26，31，32，33，34，35，36，41，42，43，44，45，46，51，52，53，54，55，56，61，62，63，64，65，66，36种可能，其中点数之和为6的有15，24，33，42，51，5种可能，故所求概率为.答案C5．从集合A＝{－2，－12}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－113}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为________．解析从集合A，B中随机选取后，组合成的数对有－2，－1，－21，－23，－1，－1，－11，－13，2，－1，21，23，共9种，要使直线ax－y＋b＝0不经过第四象限，则需a0，b0，共有2种满足，所以所求概率P＝.答案6．某校有A，B两个文学社团，若a，b，c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为________．解析a，b，c三名学生各自随机选择参加A，B两个文学社团中的一个社团，共有8种情况，其中3人同在一个文学社团中有2种情况，因此3人同在一个社团的概率为＝.由对立事件的概率可知，三人不在同一个社团的概率为1－＝.答案7．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝m，n，b＝1，－3．1求使得事件“a⊥b”发生的概率；2求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．解析1由题意知，m∈{123456}，n∈{123456}，故m，n所有可能的取法共36种．a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2种
31、62，所以事件a⊥b的概率为＝.2|a|≤|b|，即m2＋n2≤10，共有
11、
12、
13、
21、
22、316种，其概率为＝.8．某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位每班学生50人，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三1班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表视力数据
4.
04.
14.
24.
34.
44.
54.
64.
74.
84.
95.
05.
15.
25.3人数222111用上述样本数据估计高三1班学生视力的平均值；2已知其余五个班学生视力的平均值分别为
4.
3、
4.
4、
4.
5、
4.
6、
4.
8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
0.2的概率．解析1高三1班学生视力的平均值为＝
4.7，故估计高三1班学生视力的平均值为
4.
7.2从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
0.2的取法有
4.
34.5，
4.
34.6，
4.
34.7，
4.
34.8，
4.
44.6，
4.
44.7，
4.
44.8，
4.
54.7，
4.
54.8，
4.
64.8，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
0.2的概率为P＝＝.B组——能力提升练1．2018·河北三市联考袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为 A.B．C.D．解析设2个红球分别为a、b3个白球分别为A、B、C，从中随机抽取2个，则有a，b，a，A，a，B，a，C，b，A，b，B，b，C，A，B，A，C，B，C，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P＝＝.答案D2．2017·商丘模拟已知函数fx＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从123三个数中任取的一个数，b是从012三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 A.B．C.D．解析f′x＝x2＋2ax＋b2，要使函数fx有两个极值点，则有Δ＝2a2－4b20，即a2b
2.由题意知所有的基本事件有9个，即10，11，12，20，21，22，30，31，32，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2b2的共有6个，P＝＝.答案D3．将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by＝0与圆x－22＋y2＝2相交的概率为________．解析圆心20到直线ax－by＝0的距离d＝，当d时，直线与圆相交，则有d＝，得ba，满足ba的共有15种情况，因此直线ax－by＝0与圆x－22＋y2＝2相交的概率为＝.答案4．在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是________．解析所有两位数共有90个，其中2的倍数有45个，3的倍数有30个，6的倍数有15个，所以能被2或3整除的共有45＋30－15＝60个，所以所求概率是＝.答案5．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为
27918.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．1求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；2将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．解析1应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为
312.2
①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．因此，事件A发生的概率PA＝＝.6．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛每人被选到的可能性相同．1用表中字母列举出所有可能的结果；2设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．解析1从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．2选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率为＝.。
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