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课堂达标五十用样本估计总体[A基础巩固练]1.2017·课标Ⅰ为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量单位kg分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位数[解析] 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B.[答案] B
2.2018·郑州第二次质量检测已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m、n的比值= A.1 B. C. D.[解析] 由题中茎叶图可知甲的数据为
27、30+m、39,乙的数据为20+n、
32、
34、
38.由此可知乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,所以m=
3.由此可以得出甲的平均数为33,所以乙的平均数也为33,所以有=33,所以,n=8,所以=.[答案] D3.2016·山东高考某高校调查了200名学生每周的自习时间单位小时,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[
17.530],样本数据分组为[
17.520,[
2022.5,[
22.525,[
2527.5,[
27.530].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是 A.56B.60C.120D.140[解析] 由直方图可知每周自习时间不少于
22.5小时的频率为
0.16+
0.08+
0.04×
2.5=
0.7,则每周自习时间不少于
22.5小时的人数为
0.7×200=
140.故选D.[答案] D4.2018·咸阳模拟为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,测试成绩单位分如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为m0,平均值为,则 A.me=m0=B.me=m0C.mem0D.m0me[解析] 由图可知,30名学生的得分情况依次为得3分的有2人,得4分的有3人,得5分的有10人,得6分的有6人,得7分的有3人,得8分的有2人,得9分的有2人,得10分的有2人.中位数为第
15、16个数分别为
5、6的平均数,即me=
5.55出现的次数最多,故m0=5,=≈
5.
97.于是得m0me.故选D.[答案] D5.一个样本a357的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是 A.3 B.4C.5 D.6[解析] 由x2-5x+4=0的两根分别为14,得或又a357的平均数是b.即=b,所以符合题意,则方差s2=[1-42+3-42+5-42+7-42]=
5.[答案] C6.2017·课标Ⅲ某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位万人的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在78月D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳[解析] 观察折线图,每年7月到8月折线图呈下降趋势,月接待游客量减少,选项A说法错误;折线图整体呈现出增长的趋势,年接待游客量逐年增加,选项B说法正确;每年的接待游客量七八月份达到最高点,即各年的月接待游客量高峰期大致在78月,选项C说法正确;每年1月至6月的月折线图平稳,月接待游客量波动性更小,7月至12月折线图不平稳,月接待游客量波动性大,选项D说法正确;故选D.[答案] D7.2018·贵州省适应性考试一组样本数据的频率分布直方图如图所示,试估计此样本数据的中位数为______________.[解析] 由频率分布直方图可得第一组的频率是
0.08,第二组的频率是
0.32,第三组的频率是
0.36,则中位数在第三组内,估计样本数据的中位数为10+×4=.[答案] 8.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为______.[解析] 因为小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},且a2=2a1,所以样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,所以a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,所以a1=,所以小长方形面积最大的一组的频数为300×8a1=
160.[答案] 1609.已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7构成公差为d的等差数列,且这组数据的方差等于1,则公差d等于__________.[解析] 这组数据的平均数为==a4,又因为这组数据的方差等于1,所以[a1-a42+a2-a42+a3-a42+a4-a42+a5-a42+a6-a42+a7-a42]=9d2+4d2+d2+0+d2+4d2+9d2=1,即4d2=1,解得d=±.[答案] ±10.2018·湖南省雅礼中学一模某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件的统计数据的茎叶图如图所示,已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为
10.1求出m,n的值;2求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差s和s,并由此分析两组技工的加工水平.[解] 1根据题意可知甲=7+8+10+12+10+m=10,乙=9+n+10+11+12=10,所以n=8,m=
3.2s=[7-102+8-102+10-102+12-102+13-102]=
5.2,s=[8-102+9-102+10-102+11-102+12-102]=2,因为甲=乙,s>s,所以甲、乙两组的整体水平相当,乙组技工更稳定一些.[B能力提升练]1.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为 A.9 B.10C.11 D.12[解析] 不妨设样本数据为x1,x2,x3,x4,x5,且x1x2x3x4x5,则由样本方差为4,知x1-72+x2-72+x3-72+x4-72+x5-72=
20.若5个整数的平方和为20,则这5个整数的平方只能在014916中选取每个数最多出现2次,当这5个整数的平方中最大的数为16时,分析可知,总不满足和为20;当这5个整数的平方中最大的数为9时,01199这组数满足要求,此时对应的样本数据为x1=4,x2=6,x3=7,x4=8,x5=10;当这5个整数的平方中最大的数不超过4时,总不满足要求,因此不存在满足条件的另一组数据.故选B.[答案] B2.山西大学附中诊断测试已知样本x1,x2,…,xn的平均数为,样本y1,y2,…,ym的平均数为≠,若样本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数=a+1-a,其中0a,则n,m的大小关系为 A.nmB.nmC.n=mD.不能确定[解析] 由题意可得=,=,==·+·=·+·=a+1-a,所以=a,=1-a,又0a,所以0,故nm.[答案] A3.2018·辽宁省五校联考某商场在庆元宵促销活动中,对元宵节9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为
2.5万元,则11时至12时销售额为______万元.[解析] 依题意,注意到9时至10时与11时至12时相应的频率之比为
0.10∶
0.40=1∶4,因此11时至12时的销售额为
2.5×4=10万元.[答案] 104.2018·南昌一模在一次演讲比赛中,6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据xi1≤i≤4,在如图所示的程序框图中,是这4个数据的平均数,则输出的v的值为______.[解析] 根据题意得到的数据为78808284,则=
81.该程序框图的功能是求以上数据的方差,故输出的v的值为=
5.[答案] 55.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[5060,[6070,[7080,[8090,
[90100].1求图中a的值.2若在同一组数据中,将该组区间的中点值作为这组数据的平均分,根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.3若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如表所示,求数学成绩在[5090之外的人数.分数段[5060[6070[7080[8090x∶y1∶12∶13∶44∶5[解] 1由频率分布直方图知
0.04+
0.03+
0.02+2a×10=1,因此a=
0.
005.2估计这次语文成绩的平均分=55×
0.05+65×
0.4+75×
0.3+85×
0.2+95×
0.05=
73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分.3分别求出语文成绩在分数段[5060,[6070,[7080,[8090的人数依次为
0.05×100=
50.4×100=
400.3×100=
300.2×100=
20.所以数学成绩分数段在[5060,[6070,[7080,[8090的人数依次为
5204025.所以数学成绩在[5090之外的人数有100-5+20+40+25=10人.[C尖子生专练]2018·潍坊联考交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T,其范围为
[010],分别有五个级别T∈[02畅通;T∈[24基本畅通;T∈[46轻度拥堵;T∈[68中度拥堵;T∈
[810]严重拥堵.晚高峰时段T≥2,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.1请补全直方图,并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个;2用分层抽样的方法从交通指数在[46,[68,
[810]的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;3从2中抽出的6个路段中任取2个,求至少1个路段为轻度拥堵的概率.[解] 1补全直方图如图由直方图可知
0.1+
0.2×1×20=6,
0.25+
0.2×1×20=9,
0.1+
0.05×1×20=
3.∴这20个路段中,轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个.2由1知拥堵路段共有6+9+3=18个,按分层抽样从18个路段中选出6个,每种情况分别为×6=2,×9=3,×3=1,即这三个级别路段中分别抽取的个数为
231.3记2中选取的2个轻度拥堵路段为A1,A2,选取的3个中度拥堵路段为B1,B2,B3,选取的1个严重拥堵路段为C1,则从6个路段选取2个路段的可能情况如下A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,C1,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,C1,B1,B2,B1,B3,B1,C1,B2,B3,B2,C1,B3,C1,共15种可能.其中至少有1个轻度拥堵的有A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,C1,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,C1,共9种可能.∴所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为=.。